[高等教育]線性代數(shù)第二章-在線瀏覽
2025-04-10 16:23本頁面
【正文】 + a1 A + + am Am = Pa0EP –1 + Pa1?P –1 + , ?n)為對角矩陣 , 則， ?k = diag(?1k , ?2k , + am ?m ??????????????????????????????????????????????mnmmmnaaa??????????212110111.)()()(21???????????????n???????例 14 設(shè) ,300020001,111201111P ΛAPΛP ??????????????????????????求 ? (A) = A3 + 2A2 – 3A . 解解 111 201 111|| ???P 計算計算 6， 所以 P可逆，從而 A= P?P 1， ?(A) = P?(?)P ?(1) = 0， ?(2) = 10， ?(3) = 0，故 ?(?) = diag(0 , 10 , 0) .例例 14設(shè) ,300 020 001,111 201 111 P ΛAPΛP ??????????? ???????????? ???求 ?(A) = A3+ 2A2–3A. 例 1 設(shè)方陣 A 滿足 ,22 OEAA ??? 證明 EAA 2?及都可逆，并求 .)2( 11 ?? ? EAA 及移項(xiàng)得EAA 2?及 都可逆，并求 .)2( 11 ?? ? EAA 及變形所給的等式，得,22 OEAA ???,22 EAA ??,2)( EEAA ??分解因式得解解例例 1 設(shè)方陣 A 滿足 ,22 OEAA ??? 證明 七、補(bǔ)充例題 例 2 設(shè) ,A????????????321011324 求 B. B,AAB 2??例例 2 設(shè),A ???????????? 321 011 324 求 B.已知方程變形得B,AAB 2??,2 ABAB ??,)2( ABEA ??兩邊左乘 ,)2( 1?? EA得分解因式得解解例 3 設(shè) n 階方陣 A, B, A + B 均可逆 , 證明 (A1 + B1)1 = A(A + B)1B = B(B + A)1A. 證明證明A1 + B1 = A1(E + AB1) = A1(BB1 + AB1)= A1(B + A)B1 .由 (A1 + B1)1 = [A1(A + B)B1]1 = B(B + A)1A.同理可證另一個等式也成立 .(3 ) (AB )1 = B1A1,(A 1A 2 A 21A 11 .逆陣的性質(zhì)逆陣的性質(zhì) (3)可知乘積 : 將 A1 + B1 表示成已知的可逆矩陣的例例 3 設(shè) n 階方陣 A, B, A + B均可逆 , 證明(A1 + B1)1 = A(A + B)1B = B(B + A)1A.例 4 設(shè) 為 n ( n ≥ 2 )階方陣 , 證明 |A?| = |A|n1. 由于 AA? = A?A = |A|E , 所以|A| |A?| = |A|n . 下面分三種情形討論 :(1) |A| ?0, 即 A可逆 , 上式兩端除以 |A| 即得 |A?| = |A|n1.(2) |A| = 0, 且 A = O, 則 A? = O, 結(jié)論顯然成立 .證明證明例例 4 設(shè) A 為 n ( n ≥ 2 )階方陣 ,證明|A?| = |A|n1.分塊矩陣的定義 主要內(nèi)容 分塊矩陣的運(yùn)算 第四節(jié) 矩陣分塊法 兩種常用的分塊法 線性方程組的各種形式 克拉默法則的證明 對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 A, 運(yùn)算時常采用 分塊法 , 使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算 . 我們 將矩陣 A 用若干條縱線和橫線分成許多個小矩陣 , 每一個小矩陣稱為 A 的 子塊 ,以子塊為元素的形式 上的矩陣稱為 分塊矩陣 . 一、分塊矩陣的定義 例如將 3 4 矩陣 ???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA分成子塊的分法很多 , 下面舉出三種分塊形式 : ,( 1 )343332312423222114131211??????????aaaaaaaaaaaa,( 2 )343332312423222114131211??????????aaaaaaaaaaaa.( 3 )343332312423222114131211??????????aaaaaaaaaaaa 分法 (1) 可記為 ,22211211?????????AAAAA其中 ? ? ? ? ,aaA,aaA,aaaaA,aaaaA34332232312124231413122221121111????????????????????即 A11, A12, A21, A22 為 A 的子塊 ,而 A 形式上成為 以這些子塊為元素的分塊矩陣 . 分塊矩陣可類似寫出 , 這里從略 . 分法 (2) 及 (3) 的 二、分塊矩陣的運(yùn)算 分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則 相類似 , 分別說明如下 : ,BBBBB,AAAAAsrsrsrsr??????????????????????????????111111111. 加法運(yùn)算 設(shè)矩陣 A 與 B 的行數(shù)相同、列數(shù)相同 , 采用 相同的分塊法 , 有 其中 Aij 與 Bij 的行數(shù)相同、列數(shù)相同 , 那么 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1