【正文】 ： ? 眾數(shù)是一個 地位量數(shù) (measure of location)可與 中位數(shù)、平均數(shù) 一起用來作為檢視一個分配的 分散程度 (spread)及 形狀 (shape)的參考點。 ? 若此分配只有 一個數(shù)值 出現(xiàn)的出現(xiàn)的次數(shù) 最高 ，則稱為 單眾數(shù) (unimodal)， ? 若此分配有 兩個數(shù)值 出現(xiàn)的出現(xiàn)的 次數(shù)最高且一樣多 ，則稱為 雙眾數(shù) (bimodal)。 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 5/45 眾數(shù) －集中趨勢統(tǒng)計量之一 眾數(shù) (mode， Mo)： 在一分配中 次數(shù)出現(xiàn)最多 的數(shù)值，即稱為 眾數(shù) 。 中位數(shù) (median， Md or Mdn)： 一分配中 位居最中間 的數(shù)值稱為 中位數(shù) 。 離散趨勢統(tǒng)計量 ： 全距、四分位距、四分位差 、 平均差、變異數(shù)、標準差、 變異係數(shù) 。社會工作統(tǒng)計 第四章 敘述統(tǒng)計之二 集中趨勢與離散趨勢之測量 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 2/45 資料蒐集後，敘述性的資料整理或描述除了將資料作成統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表外，還可從資料中計算出一些代表性的數(shù)據(jù)，稱為 統(tǒng)計量 (statistic)， 這些代表性的統(tǒng)計量通常分為 (一 )描述資料分配 集中 位置的 集中趨勢統(tǒng)計量 (measures of central tendency or measures of location)， (二 )描述資料 分配分散 程度的 離散趨勢統(tǒng)計量 (measures of dispersion or measures of spread)。 集中趨勢與離散趨勢統(tǒng)計量 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 3/45 集中與離散趨勢統(tǒng)計量 一般常用的集中與離散趨勢統(tǒng)計量： 集中趨勢統(tǒng)計量 ： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 4/45 集中趨勢統(tǒng)計量的種類與定義 眾數(shù) (mode， Mo)： 在一分配中 次數(shù)出現(xiàn)最多 的數(shù)值，即稱為 眾數(shù) 。 平均數(shù) (mean)： 又稱 簡單 或 未加權(quán)平均數(shù) (unweighted mean)， 或算術(shù)平均數(shù) (arithmetic mean) 是指 一 組數(shù)值之總和除以此組數(shù)值之 個數(shù) 而得之數(shù)。 ? 當一個分配中如果每一觀察值 (observation,為一數(shù)值 ─value)出現(xiàn)的 次數(shù)都一樣 ，則此分配 無眾數(shù) (no mode)。 ? 如果出現(xiàn)次數(shù)最高且一樣多的數(shù)值有 兩個以上 ，則稱為 多眾數(shù) (multimodal)。 ? 如果是 名目層次 的資料，其集中趨勢僅能用眾數(shù) 來表示。 組別 組限 組界 組中點 次數(shù) 1 5059 3 2 6069 10 眾數(shù)組 3 7079 18 4 8089 9 5 9099 6 眾數(shù) ： 眾數(shù)組 (次數(shù)最多的組 )的 組中點 本例眾數(shù)組為第三組，其 組中點 。 ? 分配中有 一半 的數(shù)比中位數(shù) 小 ，有 一半 的數(shù)比中位數(shù) 大 。 ? 中位數(shù)最適合作為 順序?qū)哟钨Y料 的集中趨勢量數(shù)。 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 10/45 中位數(shù)的計算 一、未分組資料中位數(shù)： (一 )當資料個數(shù)為 奇數(shù) 時 最中間的數(shù) 即為 中位數(shù) 。 如： 1,3,6,8,9,10,12 第 (7+1)/2=4個數(shù) 8為中位數(shù)。 如資料有 N個數(shù) (N是偶數(shù) )， 則第 (N/2)及 (N/2)+1個數(shù)的 平均數(shù)為中位數(shù)。 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 11/45 中位數(shù)的計算 (續(xù)一 ) 二、分組資料求中位數(shù) 假設(shè)某班學生社會統(tǒng)計期中考的分數(shù)次數(shù)分配如下表，試求此次考試的中位數(shù)。 註： N不論為奇數(shù)或偶數(shù) ，均以第 N/2個 數(shù)為中位數(shù) 。平均數(shù)為一分配之平衡點 。 加權(quán)平均數(shù)的計算公式 ： 64 6 5123190280375則其學期平均成績：)1(90),2(80),3(75別為：目其學期成績及學分分如某生此學期修三個科)各數(shù) 值 數(shù) 值 的(權(quán)數(shù)原始數(shù) 值其中???????????????WWXWXWXWX2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 16/45 平均數(shù) (續(xù)二 ) 分組資料求平均數(shù)：有如加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)即為各組之次數(shù)，不同處在於以 「組中點」 代替「原始數(shù)據(jù)」 。 中位數(shù)： 數(shù)值按大小順序排列，可用於 等距、比率層次之數(shù)值資料。 2022/10/23 朝陽科技大學 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 18/45 集中趨勢統(tǒng)計量之比較 (之二 ) 二、按資料分配之形狀 (一 )對稱分配 ：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是相同的或接近的，所以其地位量數(shù)的 選 擇完全依 研究的目的 及 資料的測量層次 決定。