高二數(shù)學(xué)平面的法向量-在線瀏覽
2025-01-15 18:19本頁面
【正文】 ＋ BD→) ＝12( AA1→＋ AD→－ AB→) ＝12( － a ＋ b ＋ c ) ， ∵ AB1→＝ AB→＋ AA1→＝ a ＋ b . ∴ EF→AC→＝ 0，即????? x － 2 y － 4 z ＝ 02 x － 4 y － 3 z ＝ 0， 解之得????? x ＝ 2 yz ＝ 0， 取 y ＝ 1 ，則 x ＝ 2. 故平面 ABC 的一個法向量為 n ＝ ( 2 , 1 , 0 ) ． 【名師點評】 任一平面的法向量有無數(shù)多個． 自我挑戰(zhàn) 1 已知點 A(3,0,0)， B(0,4,0)， C(0,0,5)，求平面 ABC的單位法向量． 解： 設(shè)單位法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， ∵ AB→＝ ( － 3 , 4 , 0 ) ， AC→＝ ( － 3 , 0 , 5 ) ， ∴????? n AC→＝ 0→ 方程組 → x ， y ， z 之間的關(guān)系→ 賦非零值 → 結(jié)論 【解】 設(shè)平面 ABC 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ， ∵ A ( 1 , 2 , 3 ) ， B ( 2 , 0 ，－ 1) ， C (3 ，－ 2 , 0 ) ， ∴ AB→＝ (1 ，－ 2 ，－ 4) ， AC→＝ (2 ，－ 4 ，－ 3) ， 由題設(shè)得：????? n b ＝ xa 2 ＋ yb 2 ＋ zc 2 ＝ 0 ； ( 4 ) 解方程組，取其中一個解，即得法向量． 例 1 已知 △ ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2,3)， B(2,0， － 1)， C(3， － 2,0)， 試求出平面 ABC的一個法向量 ． 【思路點撥】 設(shè) n ＝ ? x ， y ， z ?→ A 、 B 、 C 的坐標(biāo) → AB→， AC→的坐標(biāo)→n 3． 5 平面的法向量 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ， 會求平面的法向量 ． 2．能運用平面的法向量證明平行與垂直問題． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1． 如果一條直線 l與平面 α內(nèi)的 ______直線都垂直 ， 那么就稱 l與平面 α垂直 ． 2． 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)兩條 ______直線 ， 那么這條直線就與這個平面垂直 ． 3．在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影 _______，那么它也和這條斜線______． 所有 相交 垂直 垂直 知新益能 1． 平面的法向量 與平面 α_______的 ______向量稱為 α的法向量 ，平面的法向量可以代表平面的方向 ． 2．空間中垂直關(guān)系的向量表示 垂直 非零 空間中的垂直關(guān)系 線線垂直 線面垂直 面面垂直 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1，a2， a3)
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