高二數(shù)學(xué)函數(shù)與方程-在線瀏覽
2025-01-15 17:26本頁(yè)面
【正文】 1log221=0， f(3)=log253log283=0， ∴ f(1) f(3)0， 故 f(x)=log2(x+2)x， x∈ [1,3]存在零點(diǎn)． 方法二：設(shè) y=log2(x+2)， y=x在同一直角坐標(biāo)系中畫出 它們的圖象 (如圖 )，由圖象可以看出當(dāng) 1≤x≤3時(shí)， 兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此 f(x)=log2(x+2)x， x∈ [1,3]存在零點(diǎn)． 變式 21 若方程 ax2x1=0在 (0,1)內(nèi)恰有一解，求 a的取值范圍． 解析：由題意，設(shè) f(x)=ax2x1，則 f(x)在 (0,1)內(nèi)恰有 一個(gè)零點(diǎn)，畫圖易知有 f(0)f(1)0，即 1(a2)0， 解得 a2. 題型三 函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用 【 例 3】 對(duì)于函數(shù) f(x)，若存在 x0∈ R，使 f(x0)=x0成立， 則稱 x0為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù) f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a≠0)． (1)當(dāng) a=1， b=2時(shí)，求函數(shù) f(x)的不動(dòng)點(diǎn)； (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)， 求 a的取值范圍． 分析：函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，即方程 f(x)=x的根，函數(shù)有兩個(gè)相異 的不動(dòng)點(diǎn)，即方程 f(x)=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根． 解： (1)f(x)= x0為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)， 因此有 f(x0)=x02x03=x0，解得 x0=1或 x0=3， 所以 3和 1為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)． (2)因?yàn)?f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)， f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)=x， 即方程 ax2+bx+(b1)=0有兩個(gè)不等實(shí)根． 由題設(shè)知 b24a(b1)0，對(duì)任意 b∈ R恒成立， ∴ (4a)24(4a)0，即 a2a0， ∴ 0a1. 變式 31 已知函數(shù) f(x)=x2+2ex+m1， g(x)=x+ (x0)． (1)若 g(x)=m有零點(diǎn)，求 m的取值范圍； (2)試確定 m的取值范圍，使得 g(x)f(x)=0有兩個(gè)
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