函數(shù)的的周期性與對(duì)稱性-在線瀏覽
2024-09-27 08:20本頁(yè)面
【正文】 像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程確定．其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）．①③． ． ①④． ．①③④． ．①②③解：（2012年嘉定二模）已知函數(shù)（），給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)； ②函數(shù)一定存在零點(diǎn)； ③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．那么所有真命題的序號(hào)是 ． 解：①④；（2012年高考題）已知．（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)（）的反函數(shù)．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)滿足等式：，當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)區(qū)間；解：，則有，所以周期是2。設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上，只有．（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．解：而在閉區(qū)間上，只有所以，所以所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2011年浦東二模試卷）已知?jiǎng)又本€交圓于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（1）試用表示點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）以下給出曲線的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說(shuō)明理由.（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）① 對(duì)稱性；（2分）② 頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；（2分）③ 圖形范圍；（2分）④ 漸近線；（3分）⑤ 對(duì)方程，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性.（3分）解：（1），得或，即點(diǎn).，得，即點(diǎn).………………………………………4分（2），則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,消去參數(shù)，得.………………………………………………8分（3）① 關(guān)于軸對(duì)稱； 將方程中的換成，方程的形式不變，則曲線C關(guān)于軸對(duì)稱. ② 曲線C的頂點(diǎn)為（0，0）； 在方程中，令，（0，
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