【正文】 男 女 高一 120 85 180 110 305 195 高二 110 90 170 105 280 195 高三 140 110 190 95 340 205 總計(jì) 370 285 545 310 915 595 頻數(shù)分布表 ? 對(duì)于一組大小不同的數(shù)據(jù)劃出等距的分組區(qū)間〈 稱為組距 (i)〉 ,然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小列入各個(gè)相應(yīng)的組別內(nèi) ,便可以出現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的表式。 編制次數(shù)分布表的步驟 ? (1)求全距。 ? (2)決定組數(shù)與組距 。 分組區(qū)間又稱為分組階段。最高組或最低組的下限最好是組距的整數(shù)倍。 ? (4)登記次數(shù) 。 ? (5)計(jì)算次數(shù) (f)。一是為了以后計(jì)算的需要 ,二是為了核對(duì)各組總和與數(shù)據(jù)總數(shù) (N)是否相等。登記核實(shí)后 ,重新制表。統(tǒng)計(jì)圖一般采用直角坐標(biāo)系 ,橫坐標(biāo)用來(lái)表示事物的組別或自變量 X,縱坐標(biāo)常用來(lái)表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量 Y. （二）統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)與制圖要點(diǎn) ? 圖號(hào)及圖題 ? 圖目 ? 圖形 ? 圖注 （三）統(tǒng)計(jì)圖的種類 ? 統(tǒng)計(jì)圖可按形狀、數(shù)字性質(zhì)、圖的用途等標(biāo)志分為多種類別。 ? 統(tǒng)計(jì)圖： 由標(biāo)題、圖號(hào)標(biāo)目、圖注等項(xiàng)構(gòu)成 。3 某中學(xué)考核結(jié)果人數(shù)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖 ? 復(fù)式條形圖 020406080100高三（1） 高三（2） 高三（3） 高三（4）語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理?圓形圖（餅圖） 圖2。5 某市教育系統(tǒng)19952022年人員平均工資和經(jīng)費(fèi)投入變化情況（1995年=1）01231995 1996 1997 1998 1999 2022平均工資經(jīng)費(fèi)投入4. 線條圖 5. 頻數(shù)頒布直方圖 圖２ .4中考化學(xué)統(tǒng)計(jì)成績(jī)直方圖 圖　 ０題正誤題做對(duì)不同題數(shù)概率分布01002003001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11做對(duì)題數(shù)頻數(shù)6. 累積頻數(shù)圖 圖２ .5 2022年中考化學(xué)抽樣得分情況累積頻數(shù)圖 累積頻數(shù)0 14123164991191271290204060801001201402 0 0 4 年中考化學(xué)抽樣得分累積頻數(shù)分布曲線4486128168206256283 287 287 111050100150200250300350得分率累積頻數(shù) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 圖 :高一語(yǔ)文 面積圖 北京、四川城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出比較 食 品 衣 著 家庭設(shè)備 醫(yī)療保健 交通和通訊 文化教育 居 住 雜項(xiàng)商品 四 川 北 京 ? 三（ 2）班 30名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)簡(jiǎn)單直方圖、折線圖、累積次數(shù)直方圖、累積次數(shù)曲線 表二：三（ 2）班 30名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)頻數(shù)分布表 分組 區(qū)間 組中值 xc 簡(jiǎn)單 頻數(shù) f 相對(duì)次數(shù)f/N% 累積 頻數(shù)Fb Fa 累積百分比 % 90 95 1 30 1 80 85 7 29 8 70 75 10 22 18 60 60 65 7 12 25 50 55 3 10 5 28 40 45 2 2 30 100 Σx 30 ? 課堂練習(xí)： ? 三（ 2）班數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)的次數(shù)分布表 .相對(duì)次數(shù)分布表 ,累積次數(shù)分布表和次數(shù)直方圖 ,次數(shù)多邊圖和累積次數(shù)曲線 . ? 利用計(jì)算機(jī)制圖 ?常用的計(jì)算機(jī)軟件：Excel,SPSS制圖 ? 用 Excel軟件制圖 級(jí)別2022 級(jí)2022 級(jí)Count121086420去向高校研究所企業(yè)國(guó)家機(jī)關(guān)讀博中小學(xué)第二節(jié) 教育統(tǒng)計(jì)的特征量 ? 最常用的統(tǒng)計(jì)量有三類： ? 一類是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量，即集中量； ? 另一類是反映一組數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度的量，即差異量 ? 第三類是反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度的量，即相關(guān)量。 ?平均數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù) ?原始數(shù)據(jù)法： ?頻數(shù)分布表法 ? 加權(quán)平均數(shù) ?原始數(shù)據(jù)法 ?頻數(shù)分布表法 ? 集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量 。 一、平均數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)平均數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù) ? 簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)(Mean)。 . 1niiXXN???? 例如，求某小組 10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)78， 79， 62， 84， 90， 71， 76， 83， 98，77的平均數(shù)。即： ( ) 0ixX???②在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)乘上一個(gè)常數(shù) C，則所得的平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)乘上常數(shù) C。即： 11()nniiiix C C xCXnn??????（ 4）平均數(shù)的意義與應(yīng)用 ? 算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件： ? ① 反應(yīng)靈敏 。 ? ③ 簡(jiǎn)明易解 。 ? ⑤ 符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算 。 ? 缺點(diǎn) : ? ① 易受極端數(shù)據(jù)的影響 。 ? 此外 ,必要注意 ， 凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù) 。 iiWiWXMW???（ 2）加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 ? 例如，某年級(jí)各班的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢阂话?45人平均分為 80；二班 50人平均分為 70；三班 40人平均分為 65；四班 50人平均分為 80；五班 60人平均分為 65，求全年級(jí)的總平均分。 符號(hào)為 Md中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個(gè)數(shù) 。 （一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法 ? 〔 例 1〕 有下列 9個(gè)數(shù) ,依大小排列為 1 1 1 14(N=9) ? (N+1)/2=5,序列第五的數(shù)據(jù)是 10,則該組數(shù)據(jù)的中數(shù)是 10。 ? 從以上兩例可以看出 ,求中數(shù)不受極大值與極小值的影響 ， 而決定中數(shù)的關(guān)鍵是居中的那幾個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值大小 。 求中數(shù)的公式如下： 22,bbmdamdNFM d L ifNFaM d L if?? ? ??? ? ?bbaamd其 中 F 為 中 數(shù) 所 在 組 的 精 確 下 限L 為 該 組 以 下 各 組 次 數(shù) 的 累 加 次 數(shù)F 為 中 數(shù) 所 在 組 的 精 確 上 限L 為 該 組 以 上 各 組 次 數(shù) 的 累 加 次 數(shù)f 為 中 數(shù) 所 在 組 的 簡(jiǎn) 單 次 數(shù)i 為 組 距 ,N 為 總 次 數(shù)表二：三（ 2）班 30名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)頻數(shù)分布表 分組 區(qū)間 組中值 xc 簡(jiǎn)單 頻數(shù) f 相對(duì)次數(shù)f/N% 累積 頻數(shù)Fb Fa 累積百分比 % 90 95 1 30 1 80 85 7 29 8 70 75 10 22 18 60 60 65 7 12 25 50 55 3 10 5 28 40 45 2 2 30 100 Σx 30 中數(shù)的意義與應(yīng)用 ? 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單 ,容易理解 ,中數(shù)的概念簡(jiǎn)單明了 。 ? 計(jì)算中數(shù)時(shí) ,受抽樣的影響較大 ,不如平均數(shù)穩(wěn)定； ? 中數(shù)乘以總數(shù)與數(shù)據(jù)的總和不相等； ? 中數(shù)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算等等。這些特殊情況是：當(dāng)一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)。當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值是，也常用中數(shù)。眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。 ? 4 （二）用公式法求眾數(shù) ? 皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)法 (分?jǐn)?shù)分布為正態(tài)分布 ) ? Mo=3Md2M 金氏插補(bǔ)法（了解） 式中 Lb為含眾數(shù)這一區(qū)間的精確下限； fa不高于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)； fb不低于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)； I為組距 若 fa=fb ,則 Mo不次數(shù)最多那一區(qū)間的組中值。 aObabfM L iff? ? ??眾數(shù)的意義與應(yīng)用 ? 眾數(shù)的概念簡(jiǎn)單明了 ,容易理解 。 ? 反應(yīng)不夠靈敏 ， 觀察眾數(shù) ， 不嚴(yán)格計(jì)算而來(lái) ， 用計(jì)算方法所得眾數(shù)亦是一個(gè)估計(jì)值 。 ? 眾數(shù)也不是一個(gè)優(yōu)良的集中量數(shù) ,應(yīng)用也不廣泛 。 平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系 ? 在一個(gè)正態(tài)分布中 ,平均數(shù) 、 中數(shù) 、 眾數(shù)三者相等 ,因此在數(shù)軸上三點(diǎn)重合 。 ? 在負(fù)偏態(tài)分布中 MMdM。 它使數(shù)軸保持平衡 ， 即支點(diǎn)兩側(cè)的力矩是相等的 。 ? 眾數(shù)：是指次數(shù)出現(xiàn)最多的 ， 即重量較大的那個(gè)數(shù)據(jù) 。 （ 1） 4 5 6 6 7 29 （ 2） 3 4 5 5 7 5 （ 3） 2 3 5 6 7 8 9 求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù) 分組 f 分組 f 65 1 35 34 60 4 30 21 55 6 25 16 50 8 20 11 45 16 15 9 40 24 10 7 求下列四個(gè)年級(jí)的總平均成績(jī) 年級(jí) 一 二 三 四 91 92 94 n 236 318 215 200 X第二節(jié) 教育統(tǒng)計(jì)的特征量 ? 二、 差異量：代表一組數(shù)據(jù)離散程度、變異程度的量。 作為統(tǒng)計(jì)量 ， 常用符號(hào) S2,δx2表示 ， 作為總體參數(shù) ，常用符號(hào) δ2表示 。 若用 δ表示 ， 則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差 。如何評(píng)價(jià)兩組的學(xué)習(xí)情況？ 又如：某某研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)班用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而對(duì)照班仍用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，期末進(jìn)行統(tǒng)一測(cè)試，兩班學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦?，試比較兩種授課方式產(chǎn)生的效果有何不同？ 實(shí)驗(yàn)班 對(duì)照班 83 86 87 78 72 75 76 92 87 78 90 88 76 89 84 87 82 95 79 77 86 84 83 81 91 90 89 87 86 85 88 87 85 79 78 91 89 84 92 79 85 82 76 74 80 81 75 84 87 83 78 83 79 68 74 83 77 69 76 87 84 78 87 90 83 85 88 76 78 73 87 80 84 76 75 79 84 89 87 75 71 72 76 85 88 85 83 82 78 66 65 總平均數(shù) = 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 D 方差 和 平方和 實(shí)驗(yàn)班 (45) 3853 324107 對(duì)照班 (46) 3592 288544 表 1:30名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)頻數(shù)分布表 分?jǐn)?shù) 組中值 XC f Fb 70 72 2 30 65 67 5 28 60 52 9 23 55 57 8 14 50 52 6 6 ∑ 30 求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 ? 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo) ， 其值越大 ， 說(shuō)明離散程度大 ， 其值小 ， 說(shuō)明數(shù)據(jù)比較集中 ， 它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù) 。 四、差異系數(shù) ? 當(dāng)所觀測(cè)的樣本水平比較接近 ， 而且是對(duì)同一個(gè)特質(zhì)使用同一種測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量時(shí) ， 要比較不同樣本之間離散程度的大小 ， 一般可直接比較標(biāo)準(zhǔn)差或方慶功的大小 。 ? 差異系數(shù) ， 又稱變異系數(shù) 、 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等 ， 通常用符號(hào) CV表示 ， 其計(jì)算公式如下： ? （ 1） 同一團(tuán)體不同觀測(cè)值的離散程度的比較；（ 2） 對(duì)于水平相差較大 ， 但進(jìn)行的是同一觀測(cè)的各種團(tuán)體 ， 進(jìn)行觀測(cè)值離散程度的比較 。問(wèn)哪一學(xué)科離散程度大？ %%1 0 )( ???語(yǔ)文CV%%1 0 )( ???英語(yǔ)CV? 例題：設(shè)某考區(qū)已錄取高中學(xué)生語(yǔ)文平均分為 69分，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，而未錄取高中的學(xué)生語(yǔ)文平均分為 40分，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 CV1=*100%=%； CV2=*100%=%。 ? 某市區(qū)入學(xué)男童（ 7歲組）體重的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；身高的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為 。