齊魯名校教科研協(xié)作體山東省、湖北省部分重點中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考沖刺模擬二數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-01-15 03:22本頁面
【正文】 OC為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz． 則 B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 0， 1）， D（ ， ， G（ ， ， F（ 0， ， ）． ∴ =（ ， ， =（ 0，﹣ 1， 1）， =（ ，﹣ ， 0）． 設(shè)平面 BCD的法向量為 =（ x， y， z），則 ， ∴ ，令 y=1， =（ ， 1， 1）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9 分 ∴ =1， | |=1， n = ． ∴ = ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11 分 ∴直線 FG 與平面 BCD 所成角的正弦值為 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 【考點】直線與平面所成的角；平面與平面平行的判定．空間角的計算，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用． 1（原創(chuàng)，中檔題）（本小題滿分 12分） 已知在數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ，其前 n 項和為 ns ，且 2221nn nsa s? ? ( 2)n? （ 1） 證明 1ns??????是等差數(shù)列，并求數(shù)列 1ns??????的前 n 項和 nP （ 2） 若 221nnn nsb ns???求數(shù)列的前項和 nT 【解答】（ 1）當(dāng) 2n? 時， 21 221nn n n nsa s s s?? ? ? ?化簡得 11n n n ns s s s???? 即1112nnss???，又11111sa?? 所以數(shù)列 1ns??????為以 1為首項， 2為公差的等差數(shù)列，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 1 21n ns ??，則 nP = (1 2 1)2nn? ? ? = 2n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ 2 ） 由 （ 1 ）得 121n ns ??所以 121ns n? ?，21 ( 2 1 ) 22 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )n nnnnsbnn s n n? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 1( ) ( 2 1 ) 22 2 1 2 1 nnnn? ? ? ? ???┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1n nA n n n? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? 2 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnB n n?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?，① 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnB n n ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?，② ① ? ② 得 ，2 3 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2n n nnBn ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?=1(3 2 ) 2 6nn ?? ? ? ? 1( 2 3 ) 2 621 nn n n nT A B nn ?? ? ? ? ? ? ??┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 【考點】數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列求和 20．已知函數(shù) xxbaxxf ln2)( ??? ，對任意實數(shù) 0?x ，都有 )1()( xfxf ?? 成立 . （ Ⅰ ）對任意實數(shù) 1?x ，函數(shù) 0)( ?xf 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）求證：4312ln213121 222 ?????? n nn?， ??? Nnn ,2 . 【解答】解：（ Ⅰ ）解： )1()( xfxf ?? 1)( ) 0a b x x? ? ? ?（ ，即得 ab? ┅┅┅┅┅┅1分 xxxaxf ln21)( ??? ）（ ， 222 2211)( x axaxxxaxf ??????? ）（ ┅┅┅┅┅┅ 2分 當(dāng) 0?a 時，因為 1?x ，所以 0)( ?? xf ， )(xf 在 ? ???? ,1x 上單調(diào)遞減， 此時 0)1()2( ?? ff 與 0)( ?xf 不符，（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 當(dāng) 0?a 時，令 axaxxg ??? 2)( 2 ， 244 a?? 若 0?? 即 1?a 時， 0)( ?xg ， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ? ???? ,1x 上單調(diào)遞增 . 0)1()( ?? fxf 成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 若 0?? 即 10 ??a 時，設(shè) )(xg 的零點為 21 xx， ? ?21 xx ? ， 則 0221 ??? axx， 121 ?xx . 所以有 21 10 xx ??? . 則當(dāng) ? ?2,1xx? 時， 0)( ?xg ， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ? ?2,1xx? 上單調(diào)遞減， 0)1()( ?? fxf 與 0)( ?xf 不符，（舍） . ┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 綜上：實數(shù) a 的取值范圍 是 ? ???,1 .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ Ⅱ ）由（ Ⅱ ）知，當(dāng) 1?a 時， 0ln21)( ???? xxxxf ）（ 恒成立 . 即 xxx ln21 ?? ?
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