高中數(shù)學必修5知識點總結(jié)(精品)-在線瀏覽
2024-09-18 19:31本頁面
【正文】 若是等差數(shù)列，且（、），則．2等差數(shù)列的前項和的公式：①；②．③2等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為，則，且，．②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．2如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：① ②(，)③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.2在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，成等比，由，）2若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．2通項公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則．2等比數(shù)列的前項和的公式：①．②對任意的數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應關(guān)系如下：數(shù)列通項公式對應函數(shù)等差數(shù)列（時為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項和公式對應函數(shù)等差數(shù)列（時為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。例題：等差數(shù)列中，前n項和為，若，n為何值時最大？分析：等差數(shù)列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點，根據(jù)題意，則因為欲求最大值，故其對應二次函數(shù)圖像開口向下，并且對稱軸為，即當時，最大。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因為是遞增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數(shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。于是，得⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2.
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