高等數(shù)學(xué)一階微分方程教學(xué)ppt-在線瀏覽
2024-09-15 17:56本頁面
【正文】 ),( ufdxduxu ??.)(xuufdxdu ??即可分離變量的方程 二、 齊次方程 分離變量，得 d1 d()u xf u u x??,yu x?第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 13 解 將方程變形為齊次方程的形式 例 5 求微分方程 的通解． 39。 ,32 ??? xyyy ,1c o s ??? yy 非線性的 . 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 22 ,)(?? ?? dxxPydy齊次方程的通解為 是可分離變量的方程 ， 一階線性齊次微分方程： d ( ) dy P x xy??d ( ) 0dy P x yx ??分離變量得 兩邊積分得 l n ( ) d l ny P x x C? ? ??( ) dP x xy C e ? ??(8) 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 23 為了書寫方便，約定以后不定積分符號(hào)只表示被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，如符號(hào) 是 P(x)的一個(gè)原函數(shù) . ( )dP x x?說明： 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 24 常數(shù)變易法 把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法 實(shí)質(zhì) : 未知函數(shù)的變量代換 . ),()( xyxC 原未知函數(shù)新未知函數(shù) ?作變換 ()() P x d xy C x e ? ?? ( ) dP x xy C e ? ??( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ] ,P x d x P x d xy C x e C x P x e? ????? ? ?的形式 ， 其中 C(x)是待定的函數(shù) ． 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 25 代入原方程得和將 yy ?),()( )( xQexC dxxP ??? ?積分得 ,)()( )( CdxexQxC dxxP ??? ?一階線性非齊次微分方程的通解為 : ])([ )()( CdxexQey dxxPdxxP ???? ???????? ?? ? dxxPdxxPdxxP CedxexQe )()()( )(對(duì)應(yīng)齊次方程通解 非齊次方程特解 ( ) d ( ) d ( ) d39。 + 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 27 原方程即 解 兩邊積分，得 39。 ( t a n ) 0y x y??d t an dy xxy??1l n l n c o s l ny x C??故 1 c o sy C x?例 10 ( c o s ) 39。 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 28 變換常數(shù) C1，令 ，則 整理得 把 y , y′代入原方程，得 于是 ( ) c o sy C x x?39。 ( ) c o s ( ) s i ny C x x C x x??? ?39。 ( ) s e cC x x?( ) t a nC
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1