kpcaaa高中常見(jiàn)函數(shù)圖像及基本性質(zhì)-在線瀏覽
2024-09-15 00:47本頁(yè)面
【正文】 平移1個(gè)單位，即可得到y(tǒng)＝的圖象．例4：方程kx＝有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解析：設(shè)y1＝kx ①y2＝ ②方程①表示過(guò)原點(diǎn)的直線，方程②表示半圓，其圓心（2，0），半徑為1，如圖2—9．易知當(dāng)OA與半圓相切時(shí)， ，故當(dāng)0≤k＜時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即0≤k＜時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．例5：作函數(shù)f（x）＝x＋的圖象．分析：f（x）＝x＋不能由已知函數(shù)圖象變換得到，故需對(duì)函數(shù)f（x）的性質(zhì)進(jìn)行研究．解析：函數(shù)的定義域是（－∞，0）∪（0，＋∞），∵f（－x）＝－f（x），∴f（x）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函數(shù)，又|f（x）|＝|x＋|＝|x|＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)x0時(shí)y≥2；當(dāng)x0時(shí)，y≤－2；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，且急劇遞減；當(dāng)x∈［1，＋∞）時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，且緩慢遞增，又x≠0，y≠0，∴圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且y軸是漸近線，作出第一象限的函數(shù)的圖象，再利用對(duì)稱性可得函數(shù)在定義域上的圖象，如圖2—10所示．評(píng)述：（1）熟悉各種基本函數(shù)圖的“原型”是函數(shù)作圖的一項(xiàng)基本功；先研究函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)作圖則能減少作圖的盲目性，提高圖象的準(zhǔn)確性．（2）與圖象有關(guān)的“輔助線”要用虛線作，以起到定形、定性、定位、定量的作用．例6：f（x）是定義在區(qū)間［－c，c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示．令g（x）＝af（x）＋b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（ B?。〢．若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若a＝－1，－2b0，則方程g（x）＝0有大于2的實(shí)根C．若a≠0，b＝2，則方程g（x）＝0有兩個(gè)實(shí)根D．若a≥1，b2，則方程g（x）＝0有三個(gè)實(shí)根解析：將f（x）圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖象向上（b0）或向下（b0）平移|b|個(gè)單位，得g（x）＝af（x）＋b的圖象．例6：(全國(guó)Ⅱ)把函數(shù)y＝ex的圖象按向量＝(2，3)平移，得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則f(x)＝ ( C )(A) ex－3＋2 (B)ex＋3－2 (C)ex－2＋3 (D)ex＋2－3例7：(菏澤模擬)如圖為函數(shù)y＝m＋的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( D )(A)m0，n1 (B)mO，nl (C)mO，0n1 (D)m0，0n1例8：(安慶模擬)函數(shù)y＝e －｜x－1｜的圖象大致是( D )例9：在直角坐標(biāo)
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