【正文】 ponse224。4）節(jié)點應變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（125）計算。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。 Create: Singleterm, Variable: Strain energy density。 目標函數(shù)設置目標函數(shù)用于定義優(yōu)化的目標，其是通過對一組設計響應公式運算得到的唯一的標量值，比如設計響應為節(jié)點應變能，目標函數(shù)可以定義成最小化設計響應總和。由此可知，最小化N個設計響應的目標函數(shù)可用式126表述。 （127）其中，對每個設計響應都引入一個權重因子和一個參考值。另外，還有一個重要的目標函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設計響應，用式（128）表述。 （128）Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective Function224。 約束設置約束是對優(yōu)化強加限制以獲得合適之設計。即設計響應被常數(shù)約束限制。注意：1. 只有體積約束可用應用于拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標函數(shù)。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Constraint224。 幾何限制幾何限制是對設計變量直接施加約束，可用式（1210）表述。幾何限制包括兩類：設計上的限制和制造上的限制 設計上的限制設計上的限制有凍結區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。對加載有預定義條件的區(qū)域都必須凍結，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動凍結具有預定義條件和加載的區(qū)域。Create: Frozen area。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。l 對稱結構（Symmetric Structure）設定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點對稱和旋轉對稱、循環(huán)對稱等。 Create: Planar symmetry, Point symmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable）為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負角。(a) 含有空洞 （b）含有負角圖 125 不具備可注塑性Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric Restriction224。 Demold technique, Demolding with a central plane or Demolding at the region surface or Forging。圖 126 可沖壓性結構針對拓撲優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。 Demold technique, Stamping。Create: Stamp control。本節(jié)舉2例詳解拓撲優(yōu)化：C形夾（殼單元）概念設計、汽車擺臂（實體單元）概念設計。 問題描述此C形夾的有限元模型見圖127，邊界條件：約束A點的XYZ自由度、約束B點的Y自由度、約束C點的Z自由度、D和E點分別施加方向相反的集中力100N。優(yōu)化目標：最小化體積（最輕化）；約束條件：D點Y方向位移≤；E點Y方向位移≥ ；設計變量：設計區(qū)域中的單元密度。 初始設計分析，并提交求解。查看應力云圖如圖129，可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0，即其對結構強度并無貢獻，也正是需要拓撲優(yōu)化刪除的區(qū)域。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄Task224。Topology optimization，Advanced：General optimization。對優(yōu)化任務的設置，一般默認即可，但為防模型失效，如圖1210左圖，在Basic選項卡凍結加載和邊界區(qū)域；同時在初始設計循環(huán)時，材料密度突變會不收斂，故如圖1210右圖，在Density選項卡對初始密度（Initial density）。Create224。體積響應：如圖1211所示，選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，對選中的區(qū)域體積和的計算默認為：Sum of values。當然，這里只選了一個節(jié)點（D點），計算方式對結果無影響；同上，選擇節(jié)點E，創(chuàng)建Y方向（2direction）的位移（Displacement）響應，區(qū)域節(jié)點狀態(tài)值計算方式為Minimum value。圖 1213 創(chuàng)建完成的3個獨立設計響應l 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective Function224。圖 1214 目標函數(shù)設置l 創(chuàng)建約束從菜單欄：Constraint224。分別創(chuàng)建對節(jié)點D、E設計響應的約束，即約束節(jié)點位移：D點Y方向位移≤，E點Y方向位移≥ 。 優(yōu)化結果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。如圖1216創(chuàng)建名稱為OptprocessCclip的優(yōu)化進程，并默認設置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。Submit：OptprocessCclip，提交優(yōu)化進程。Results：OptprocessCclip，進入后處理模塊。同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化。圖 1217 優(yōu)化結果圖 1218 目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看圖1219第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應力云圖，可與圖12圖129作比較。Extract：OptprocessCclip，可輸出Inp和STL格式。此外，為了加工制造方便，可加入平面對稱限制條件，讓優(yōu)化后的結構具有對稱性。 問題描述此汽車擺臂的有限元模型見圖1220，所用材料為剛材，此模型是小應變，僅設置線性材料，^3，楊氏模量200000MPa。邊界條件：約束B點的Y、Z自由度，C點的X、Y、Z自由度，D點的Z自由度；集中力加載：在3分析步，分別對A點加載X、Y、Z方向的1000N集中力；優(yōu)化目標：最小化體積；約束條件：在3分析步，；設計變量：設計區(qū)域中的單元密度。查看位移云圖如圖1221，可大概了解結構的加載變形情況。圖 1221 原始模型位移云圖圖 1222 原始模型應力云圖 優(yōu)化設置，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設計。Create224。選擇單元集SetDESIGN做設計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務TaskCarm。l 創(chuàng)建設計響應從菜單欄：Design Response224。Singleterm。第1step的位移響應：如圖1223，跟蹤節(jié)點SetA在第1分析步中的Absolute Displacement最大值。創(chuàng)建完成的1個體積響應和3個位移響應，如圖1224所示。Create，命名為ObjectiveminVolume，如圖1225最小化體積設計響應作優(yōu)化目標。Create。同理，對DResponse2step_disp約束；對DResponse3step_disp約束 。圖 1225 最小化體積目標函數(shù)圖 1226 對DResponse1step_disp的約束圖 1227 位移響應的約束l 創(chuàng)建幾何限制為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對設計區(qū)域SetDESIGN加上幾何限制。Create：Demold control。Create：Planar Symmetry。(a) 可鍛造性幾何限制(b)平面對稱幾何限制圖 1228 幾何限制 優(yōu)化結果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。創(chuàng)建名稱為OptprocessCarm的優(yōu)化進程，并默認設置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。Submit：OptprocessCarm，提交優(yōu)化進程。Results：OptprocessCarm，進入后處理模塊。圖 1229 優(yōu)化結果同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化，操作如下：從工具箱（Create XY data：ODB history output），分別輸出目標函數(shù)體積、約束A點位移變化曲線，整理后如圖1230，體積逐漸減小的情況下，A點在分析步。圖 1231 第30次優(yōu)化后的位移及應力云圖（僅第3分析步）l 導出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。 Inp解釋說明請參考結果文件：X:\XXX\OptProcessCarm\。以上內容，如有不明之處。本節(jié)以折彎端子（Terminal）的正向力(Normal Force)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。此模型有2步非線性靜力分析步，3個Part（剛體Plug和Housing、變形體Terminal）。圖 1232 端子件正向力分析的有限元模型 初始設計分析，并提交求解。 繪制力位移曲線創(chuàng)建Plug的力位移曲線：在后處理模塊下，點擊工具箱中的（Create XY Date224。然后，Create XY Date224。從圖可知，最大Normal Force(NF) N， mm。 創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄Task224。Shape optimization。設置如圖1236所示。圖 1236 形狀優(yōu)化任務設置 創(chuàng)建設計響應從菜單欄：Design Response224。Singleterm。應變能密度響應：分析全程中，設計區(qū)域內最大的節(jié)點應變能密度，設置如圖1237。 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective Function224。命名為Objective1_MinMaxStrainenergydensity。Create。圖 1239 體積響應的約束設置 優(yōu)化結果 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。如圖1240，創(chuàng)建名稱為Optprocess1_Terminal的優(yōu)化進程，設置最大循環(huán)次數(shù)20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結果，以便查看。Submit：Optprocess1_Terminal，提交優(yōu)化進程。Results：Optprocess1_Terminal，進入后處理模塊。 圖 1241 應變能密度和約束體積變化曲線打開求解結果文件夾X:\XXX\OptProcess1_Terminal\，查看應力云圖、制作NF曲線，結果如圖1241243所示。圖 1243 正向力NF曲線從圖1243可知，隨著循環(huán)的進行，接觸點永久變形減小，最大NF增加，達到了優(yōu)化的目的。 Inp解釋說明請參考結果文件：X:\XXX\OptProcess1_Terminal\，每個Inp中節(jié)點坐標在循環(huán)開始已被優(yōu)化程序移動。以上內容，如有不明之處。簡單舉例，假設設計響應為，x為設計參數(shù)，當增加，設計響應變化為，用表述在附近參數(shù)x對y的敏感程度，往往設計響應同時與幾個設計參數(shù)相關，故用偏導數(shù)來表述設計參數(shù)對設計響應的敏感程度，此偏導數(shù)即為敏感度。通過DAS分析可以得到設計變量對設計響應的偏導數(shù)（敏感度），其用于設計參數(shù)對輸出變量的敏感程度的量測。Abaqus 的DSA結合半解析計算技術應用直接差分方法。Abaqus基于啟發(fā)式算法，默認采用中心差分法自動計算合適的攝動尺寸，當然你也可以特定差分方法以及攝動尺寸。 激活Abaqus DSA如果DSA 在General分析步中被激活，其會在接下來的General分析步中一直處于激活狀態(tài)，直至其激活命令被關閉。此外，如果DAS被激活在不支持的分析步中，其將被關閉，直至再次被激活。可以定義為設計參數(shù)的有以下兩類參數(shù)： 浮點數(shù)據(jù)參數(shù)浮點數(shù)據(jù)的設計參數(shù)有：截面屬性（梁截面、墊片截面、薄膜截面、殼截面、實體截面）、材料模型（彈性、超彈性、泡沫）、集中載荷、摩擦力、橫向剪切剛度等。舉例：下面Inp中定義了width和height兩個參數(shù)，然后用其取代梁截面的輸入數(shù)。l 直接參數(shù)化單個節(jié)點坐標*PARAMETERx_coord_node_1 = 10.y_coord_node_1 = 20.*NODE1, x_coord_node_1, y_coord_node_1因此方法需要極多的數(shù)字去定義，故應用受限。可以指定形狀變量作形狀參數(shù)，但每個形狀變量必須與一個形狀參數(shù)關聯(lián)。參數(shù)化形狀變量的Inp用法：*PARAMETER SHAPE VARIATION, PARAMETER=name以上簡單介紹了DSA參數(shù)種類及定義方法，把以上參數(shù)指定為設計參數(shù)還需：**指定設計參數(shù)*DESIGN PARAMETERpar1, par2, … DSA響應對指定的需求響應，應用類似語法指定輸出需求到輸出數(shù)據(jù)庫，定義一個響應，就會輸出響應及其響應敏感度。響應必須是現(xiàn)有輸出變量的子集才有效，針對靜力分析有效響應有：節(jié)點響應（U、RF）、單元響應（S、SF、SINV、SP E、SE、 EP、EVOL、MASS等）、接觸響應（CSTRESS、 CDISP）；針對頻率分析的有效響應只有單元響應（MASS），其特征值（EIGVAL）和特征頻率（EIGFREQ）的敏感度自動輸出。 DSA設計參數(shù)梯度DSA計算需要一個輸入數(shù)據(jù)對設計參數(shù)的梯度，舉例，如果泊松比依賴于設計參數(shù)h，則就是所需要的梯度。 形狀設計變量梯度形狀設計變量的梯度必須使用參數(shù)化形狀變量定義，為了進行DSA，如果使用形狀變化數(shù)據(jù)當作設計參數(shù)，則形狀變化數(shù)據(jù)即被認為是與