【正文】 法：l 從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率l KreisselmaierSteinhauser公式計算兩種方法中KreisselmaierSteinhauser方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢——應用各階特征頻率之和作約束。在最大化最低特征頻率時，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來的幾階，因為在優(yōu)化中，隨著結構的變化，模態(tài)振型可能會發(fā)生轉換。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。General topology task, Design Response224。Create: Singleterm, Variable: Eigenfrequency from modal analysisor Eigenfrequency calculated with KreisselmaierSteinhauser formula。4）慣性矩（Moment of inertia）：在三個方向或平面上的慣性矩可以用式124計算。 (124)Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。General topology task, Design Response224。Create: Singleterm, Variable: Moment of inertia。5）內(nèi)力和內(nèi)轉矩、反作用力和反作用轉矩和重量在此無特別表述，應變能和體積與式（121）和式（122）一致。 形狀優(yōu)化的設計響應針對形狀優(yōu)化，可以使用特征頻率、應力、接觸應力、應變、節(jié)點應變能密度和體積作為設計響應，其中僅體積設計響應可被用以約束定義。1）特征頻率（Eigenfrequency）：應用KreisselmaierSteinhauser公式計算的特征值作為設計響應，并被定義到目標函數(shù)中。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task 224。 Shape task, Design Response 224。 Create:Singleterm,Variable: Eigenfrequency calculated with KreisselmaierSteinhauser formula。2）應力和接觸應力（Stress and Contact stress）:無論應力是從高斯點還是從單元計算得到，優(yōu)化模塊都會把其插值到節(jié)點上。應力和接觸應力設計響應盡可被用作定義目標函數(shù)。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。 Shape task, Design Response224。 Create: Singleterm, Variable: Stress or Contact stress。3）應變（Strain）:如果是大變形模型，用應力作設計響應就不太合適了，比如金屬結構進入塑性變形其塑性區(qū)域的應力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應變、塑性應變或總應變作設計響應較為合適。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。Shape task,Design Response224。 Create: Singleterm, Variable: Strain。4）節(jié)點應變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（125）計算。 （125）由式125可知，節(jié)點應變能密度綜合考慮了應變和應力，所以針對非線性材料，局部逐點應變能密度能夠更好的表征材料失效。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task224。Shape task, Design Response224。 Create: Singleterm, Variable: Strain energy density。5）體積（Volume）：參考上文已有之表述。 目標函數(shù)設置目標函數(shù)用于定義優(yōu)化的目標，其是通過對一組設計響應公式運算得到的唯一的標量值，比如設計響應為節(jié)點應變能，目標函數(shù)可以定義成最小化設計響應總和。優(yōu)化問題可以用表征，其中目標函數(shù)Ф值依賴于狀態(tài)變量u和設計變量x。由此可知，最小化N個設計響應的目標函數(shù)可用式126表述。 （126）同理，最大化N個設計響應的目標函數(shù)可用式127表述。 （127）其中，對每個設計響應都引入一個權重因子和一個參考值。默認權重因子為1，對拓撲優(yōu)化的默認參考值為0，而對形狀優(yōu)化的默認參考值是由軟件計算而來。另外，還有一個重要的目標函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設計響應，用式（128）表述。在每次設計循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個設計響應具有最大值，然后最小化這個設計響應。 （128）Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective Function224。Create: Target。 約束設置約束是對優(yōu)化強加限制以獲得合適之設計。其可用式（129）表述。即設計響應被常數(shù)約束限制。 （129）通過約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結果。注意：1. 只有體積約束可用應用于拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標函數(shù)。2. 針對整體模型或單個區(qū)域，可用使用多個不同類型的約束，但不能使用多個相同類型的約束，以免約束沖突。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Constraint224。Create。 幾何限制幾何限制是對設計變量直接施加約束，可用式（1210）表述。 （1210）其中，是對設計變量x布局的表達式。幾何限制包括兩類：設計上的限制和制造上的限制 設計上的限制設計上的限制有凍結區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。l 凍結區(qū)域（Frozen area）特別定義一個區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結區(qū)域內(nèi)的模型。對加載有預定義條件的區(qū)域都必須凍結，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動凍結具有預定義條件和加載的區(qū)域。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。Create: Frozen area。l 最大/最小元件尺寸（Member size）針對一些設計，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。一旦設定了尺寸限制，優(yōu)化時間會增加很多，所以，如無必要不要使用此限制。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。Create: Member size。l 對稱結構（Symmetric Structure）設定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點對稱和旋轉對稱、循環(huán)對稱等。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction 224。 Create: Planar symmetry, Point symmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。 制造上的限制制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可沖壓性。l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable）為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負角。圖125所示意的結構就不具備可注塑性。(a) 含有空洞 （b）含有負角圖 125 不具備可注塑性Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric Restriction224。Create: Demold control。 Demold technique, Demolding with a central plane or Demolding at the region surface or Forging。l 可沖壓性（Stampable）考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時，如果刪除了一個單元，也會把其前后的單元一起刪除，如圖126所示。圖 126 可沖壓性結構針對拓撲優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。Create: Demold control。 Demold technique, Stamping。針對形狀優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction224。Create: Stamp control。 拓撲優(yōu)化實例針對拓撲優(yōu)化，一般是用在概念性設計階段，大幅度改變產(chǎn)品設計。本節(jié)舉2例詳解拓撲優(yōu)化：C形夾（殼單元）概念設計、汽車擺臂（實體單元）概念設計。 C形夾的拓撲優(yōu)化本例以圖127的C形夾作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結構。 問題描述此C形夾的有限元模型見圖127，邊界條件：約束A點的XYZ自由度、約束B點的Y自由度、約束C點的Z自由度、D和E點分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250：^3，楊氏模量131000MPa，屈服強度473MPa，極限強度816Mpa。優(yōu)化目標：最小化體積（最輕化）；約束條件：D點Y方向位移≤；E點Y方向位移≥ ；設計變量：設計區(qū)域中的單元密度。圖 127 C形夾有限元模型注意：防止D、E點應力集中導致單元畸變，模型中對D、E分別與鄰近3個節(jié)點Coupling。 初始設計分析，并提交求解。查看位移云圖如圖128，得知D、。查看應力云圖如圖129，可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0，即其對結構強度并無貢獻，也正是需要拓撲優(yōu)化刪除的區(qū)域。圖 128 原始模型Y方向位移云圖圖 129 原始模型應力云圖 優(yōu)化設置，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設計。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務從菜單欄Task224。Create224。Topology optimization，Advanced：General optimization。選擇整個模型做設計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務TaskC_clip。對優(yōu)化任務的設置，一般默認即可，但為防模型失效，如圖1210左圖，在Basic選項卡凍結加載和邊界區(qū)域；同時在初始設計循環(huán)時，材料密度突變會不收斂，故如圖1210右圖，在Density選項卡對初始密度（Initial density）。圖 1210 優(yōu)化任務設置l 創(chuàng)建設計響應從菜單欄：Design Response224。Create224。Singleterm。體積響應：如圖1211所示，選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，對選中的區(qū)域體積和的計算默認為：Sum of values。圖 1211 體積設計響應設置位移響應：選擇節(jié)點D，創(chuàng)建Y方向（2direction）的位移（Displacement）響應，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點中最大值（Maximum value），如圖1212所示。當然，這里只選了一個節(jié)點（D點），計算方式對結果無影響；同上，選擇節(jié)點E，創(chuàng)建Y方向（2direction）的位移（Displacement）響應，區(qū)域節(jié)點狀態(tài)值計算方式為Minimum value。圖 1212 D、E節(jié)點的位移設計響應創(chuàng)建完成的3個設計響應如圖1213所示。圖 1213 創(chuàng)建完成的3個獨立設計響應l 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective Function224。Create，命名為ObjectiveminVolume，如圖1213以最小化體積設計響應作優(yōu)化目標。圖 1214 目標函數(shù)設置l 創(chuàng)建約束從菜單欄：Constraint224。Create。分別創(chuàng)建對節(jié)點D、E設計響應的約束，即約束節(jié)點位移：D點Y方向位移≤，E點Y方向位移≥ 。如圖1215所示。 優(yōu)化結果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。Create。如圖1216創(chuàng)建名稱為OptprocessCclip的優(yōu)化進程，并默認設置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：Optimization 224。Submit：OptprocessCclip，提交優(yōu)化進程。圖 1215 D、E位移約束圖 1216 創(chuàng)建優(yōu)化進程l 查看優(yōu)化結果從菜單欄：Optimization 224。Results：OptprocessCclip，進入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut Manager，對Opt_Surface進行Cut操作，查看優(yōu)化結果如圖1217所示。同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化。操作如下：從工具箱Create XY data：ODB history output，分別輸出目標函數(shù)體積、約束D點位移變化曲線，整理后如圖1218。圖 1217 優(yōu)化結果圖 1218 目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看圖1219第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應力云圖，可與圖12圖129作比較。圖 1219 第36次優(yōu)化后的位移及應力云圖l 導出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization 224。Extract：OptprocessCclip，可輸出Inp和STL格式。 Inp解釋說明結構分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設計循環(huán)的Inp文件：*************************************************************************** NEW ELEMENT S