【正文】 析問題，尚未考慮解決問題。秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 變異源分析 方差分析 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 ?例如： ?比較各省籍 (臺灣、大陸、客家人 )人士在收入及教育年數(shù)上的差異。 ?大學中各年級的同學智商是否有別？ ?三種不同的教學方法對于學生的成績是否有影響？ 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 變異源 分析的一般方法 變異源分析是 指通過對過程的有關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，得出變異由哪幾部分原因組成，并且定量給出每部分原因所產(chǎn)生的變異在總變異中占的比例。主要統(tǒng)計工具就是“ 方差分析 ”和更深入的有關(guān)差分量的計算。 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 例如：我們關(guān)心生產(chǎn)的螺釘?shù)闹睆降牟▌?，到倉庫隨機抽取 200顆，發(fā)現(xiàn)方差大得超出我的想象。 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 目 錄 ? ANOVA(方差分析 )的概念 ? One way ANOVA的概念 ? ANOVA的原理 ? 應(yīng)用 MINITAB ? 實習 – 彈射器 ? 再多想一想 ? 簡要及 附錄 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 一、方差分析的基本思想 方差分析的基本思想借助以下例題予以說明： 例 91 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將18只大鼠隨機分到甲、乙、丙 3個組，每組 6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵， 12周后測量大鼠全肺濕重（ g），數(shù)據(jù)見表 9— 2，問不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？ 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 甲組 乙組 丙組 ni 6 6 6 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 從以上資料可看出，三個組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分： 即 （ 1） 組間變異 ：甲、乙、丙三個組大鼠全肺濕重 各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機誤差的作用 ） （ 2） 組內(nèi)變異 ：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機誤差的作用） 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 各部分變異的計算： ① 總變異 （全部試驗數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和 來表示。 各組均數(shù) 之間相差越大，它們與總均數(shù) 的差值就越大， 越大；反之， 越小。 組內(nèi)SS? ?? ???ginjiijiXXSS1 12)（組內(nèi) 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 三個變異之間的關(guān)系： 組內(nèi)組間總 SSSSSS ??組內(nèi)組間總 vvv ??其中： 1?? Nv總 1?? gv 組間 gNv ??組內(nèi)秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 離均差平方和只能反映變異的絕對大小。 的大小就反映了各部分變異的平均大小。 檢驗統(tǒng)計量： 組內(nèi)MS組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)組間MSMSF ?組間vv ?1 組內(nèi)vv ?2如果各組的總體均數(shù)相等，即無處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機誤差的大小，此時組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當，即 F 值則接近 1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時組間均方 遠大于組內(nèi)均方 ，則 F值遠大于 1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學意義。 組間MS組間MS組內(nèi)MS組間MS 組內(nèi)MS秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 可見，方差分析的 基本思想 就是 根據(jù)實驗設(shè)計的類型，將全部測量值總的變異分解成兩個或多個部分，每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的作用）加以解釋，通過比較各部分的均方與隨機誤差項均方的大小，借助 F 分布來推斷各研究因素對實驗結(jié)果有無影響。 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 例如：某企業(yè)為分析研究成品車間的產(chǎn)品質(zhì)量控制問題，對車間的 5個班組產(chǎn)品合格率進行抽查，在每個班組獨立抽取 5個合格品率數(shù)據(jù)構(gòu)成隨機樣本。 研究班組間的差異是隨機性的還是系統(tǒng)性的，就是方差分析研究的內(nèi)容 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 總變異 ，每一觀察值與總均值的離差的平方的總和。 辨別方法：如果在一定顯著水平下，組間不存在顯著差異，在概率程度上認為組間差異是隨機的。 練習： 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 ANOVA的概念 (1) ANOVA是什么 ? ? 在 什么情況下使用 ? ? 當有 3個以上水平時檢驗均值差異 . ? One way ANOVA ? 當有 2個以上因子時檢驗均值的差異 . ? Two, Three … way ANOVA ? 用什么原理分析 ? ? 把所有實驗結(jié)果的方差 ,對幾個因子的方差和其他誤差的方差來區(qū)分 ,并分析均值的差異的方法 ? 利用 “總方差 = 因子效果的方差 + 誤差方差 ” 目的 : 提供一種比較兩個以上總體均值的客觀方法。 ? 自由度是 ? ? 自由度的計算 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標題 字體 : 黑體 字號： 3032pt 色彩：藍色 中文副標題 字體：華文細黑 字號： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級 ) 字體：華文細黑 字號： 18pt 色彩：黑色 因子 (factor) 平方和 (Sum of Squares) 自由度 (Degree of Freedom) 均值平方 (Mean Square) F值 A Error Total ? ?? ? ??i j iAxxSS 2? ?? ?? ??? limj ijTxxSS1 12 1?? lmT?)1( ?? mlE?1?? lA?AAA SMS ??EEE SMS ??EA MSMSF ?0? ?? ?? ??? limj ijExxSS1 12ANOVA的原理 (5) – 方差分析表 ? 方差分析表的制作 ? 對錯誤的均值平方因子 ,利用 A的均值平方的大小 觀察 A