哈工大材料力學第9章----能量原理-在線瀏覽
2024-09-14 14:52本頁面
【正文】 B? F解： EIlFMMWBe 22???? ?內力所作的內力的虛功 EIlFMEIlFMxEIMxEIxlFMxEIMMW zl zl zl zzi 22d0d)(d 220020 ???????? ???MM z ??????????? )2( 0)0( )(lxllxxlFMz第 9章 能量原理 93 莫爾定理 如果把虛功原理中所說的平衡外力系選擇為作用于兩點的兩個單位集中力 (簡稱單位力 )，則這個平衡力系的外力的虛功為 ΔWe ?? 11?F注意，式中 ? 為該兩個單位力作用點 A、 B 沿著單位力方向的相對虛位移，即 ? 與單位力沒有因果關系。 1?m第 9章 能量原理 93 莫爾定理 如果 ?為由一組廣義力引起的相應的廣義位移 (允許變形的線位移或角位移 )， FN 、 FS 、 T 、 Mz分別為這組力引起的軸力，剪力，扭矩，彎矩；單位力或單位力偶引起的軸力、剪力、扭矩、彎矩分別表示為 ，則據虛功原理，有 xEIMMGITTGAFFkEAFFΔ l zzpd 10ssNN?????????????? 注意，式中 1為單位廣義力，它與廣義位移 ? 相乘為虛功。 zsN MTFF 、第 9章 能量原理 93 莫爾定理 可簡寫為 xEIMMGITTGAFFkEAFFΔ l zzpssNN d 0? ???????????? 該式表達的關系稱為 莫爾定理 ，其中的積分式稱為 莫爾積分 。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1 0NNNN ?????? BDADCDBCAB NFFFFF ，由于所求的是 B、 D 兩點的相對線位移，故在 B、 D 兩點施加單位平衡力系如圖。 例 1 結構受兩個方向相反，大小為 F 的力作用 ， ?A 和 ?C都為直角，桿 BD 長為 l ， 其他各桿長度均相等，每根桿的抗拉剛度都為 EA， 試求 B 、 D 兩點的相對位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1 0 NNNNN ?????? BDADCDBCAB FFFFF ，設 B 、 D 兩點的 相對位移為 ? ，由莫爾定理 得到的 ? 為正值，說明單位力的虛功為正值，即 B、 D 兩點分別沿單位力的正向移動， B、D 兩點相對接近了 Fl /（ EA）。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對轉角 ? 例 2 簡支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對轉角和相對線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對轉角 ? ? 為負值，說明 A、 B兩端面實際 相對轉角與單位力偶轉向相反。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對線位移 ? 在 A、 B 兩端面作用單位力而成平衡力系 單位力引起的彎矩 為零，只有軸力 1N ?F? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz原外力 F 與 約束反力引起的內力 其他內力皆為零。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對線位移 ? 1N ?F ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz兩端面 相對線位移 ? 0d d 0NN0??? ?? xEA FFxEI MM ll zz?材料力學研究的是小變形，故兩端面沒有 相對線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 對于有約束（如例 2的剛性支座）的桿件，如果保留約束，只施加“一個”單位廣義力，而不是像例 2那樣施加平衡的“兩個”單位廣義力，那么這個單位廣義力將和由它引起的約束反力組成平衡力系。于是，這個平衡力系的虛功就等于這“一個”單位廣義力的虛功。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A 端截面 的轉角 例 3 求例 2 中簡支梁 A 端截面轉角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 C 截面處 的撓度 CV在 C 截面處 施加一個單位力 單位力 與 約束反力引起的彎矩 原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxllxxMz 例 3 求例 2 中簡支梁 A 端截面轉角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 94 虛功原理應用于小變形固體 對于一般形狀的變形固體，為了進行內力虛功的計算，考慮某個微元體，由平衡力系引起的應力分量為 xzzxzyyzyxxyzyx ????????? ??? 、1） 用應力和應變表達的內力虛功 如果某些其
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