【正文】 ， 它們 是 1， 2， ， 7， 9。 首先采用絕對距離計算距離矩陣： )0(D1G2G 3G4G5G1G2G3G4G5G 0 1 0 0 6 5 0 8 7 2 0 35 然后 和 被聚為新類 ，得 ： 1G 2G 6G )1(D6G3G5G3G 4G 0 0 5 0 7 2 0 6G4G5G? ?qpijpq GGdM i nD ??? ji xx ，：定義距離：? ? qplDDM i nD qlplrl ，遞推公式： ??36 最長距離法 用最長距離法對 5個樣品進行分類 。 首先采用絕對距離計算距離平方矩陣： )0(D1G 2G3G5G1G4G5G 中間距離法 39 12231363 412 DDDD ???41412 ?????D2222412121pqkqkpkr DDDD ???遞推公式：0412121 2222 〈〈，遞推公式： ?? ???? pqkqkpkr DDDD40 6G3G4G5G3G4G 0 4 0 0 4 0 5G6G41 類平均法 類平均法定義類間的距離是兩類間樣品的距離的平均數(shù) 。 2222 )1(pqqpqkqpkprk DnnDnDnD ?? ?????44 離差平方和法 如 和 為一類 ， 則離差平方和 1G 2G)()( 2212 ?????S)()( 2213 ?????S 如 和 為一類 ， 則離差平方和 1G 3G 和 被聚為新類，重心為 1G 2G )21(6 ???X45 類似于方差分析的想法，如果類分得恰當，同類內(nèi)的樣品之間的離差平方和應較小，而類間的離差平方和應當較大。 先讓 n個樣品各自成一類 ， 然后縮小一類 ，每縮小一類離差平方和就要增大 ， 選擇使 S2增加最小的兩類合并 ， 直到所有的樣品歸為一類為止 ?？梢宰C明離差平方和的聚類公式為 2rS2222pqrkkqkkrqkpkkrpkrk DnnnDnnnnDnnnnD????????遞推公式：48 可變方法 如果讓中間距離法的遞推公式前兩項的系數(shù)也依賴于 ?，則遞推公式為： 用上式作為遞推公式的系統(tǒng)聚類法稱為可變法 。 首先采用絕對距離計算距離平方矩陣： 2G3G 4G 0 1 0 0 36 25 0 64 49 4 0 1G 2G3G5G1G4G5G50 重心法 ， 也稱為樣品的均值法 。 ??? ppinGx ippxnX 1 ??? qqinGx iqqxnX 1和G4和 G6的距離為 212242241246 412121 DDDD ??? ???????51 設某一步 Gp和 Gq的重心分別為為和 ， 類內(nèi)的樣品數(shù)分別為和 ， 如果要把 Gp和 Gq合并為 Gr類 ， 則 Gr類的樣品數(shù) nr=np+nq， Gr類的重心為 和 的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： pX qXqpqqppr nnXnXnX???遞推公式為： 22222pqrqpqkrqpkrpkr DnnnDnnDnnD ???52 （三）確定類的個數(shù) 在聚類分析過程中類的個數(shù)如何來確定才合適呢 ？ 這是一個十分困難的問題 ， 人們至今仍未找到令人滿意的方法 。 下面我們介紹幾種方法 。要求類與類之間的距離不要超過 T值 。 53 總離差平方和的分解（準備知識） ????????????npnnppxxxxxxxxx??????2122221112111x 2x px2212112111)()()()pnpppnxxxxxxxx????????????（總離差平方和54 如果著些樣品被分成兩類 ????????????pnnnppxxxxxxxxx222 212222111211??????????????????pnnnppxxxxxxxxx111 212222111211??????)1(1x )1(2x )1(px )2(1x )2(2x )2(px2)1(2)1(1211121111)()()()11ppnppnxxxxxxxx???????????? ）（）（（一組的離差平方和2)2(2)2(1221122111)()()()22ppnppnxxxxxxxx???????????? ）（）（（二組的離差平方和55 可以證明： 總離差平方和 ＝組內(nèi)離差平方和＋組間離差平方和 令 T為總離差平方和 令 PG為分為 G類的組內(nèi)離差平方和。 比較大，說明分 G個類時類內(nèi)的離差平方和比較小，也就是說分 G類是合適的。比如，假定分 4類時， =；下一次合并分三類時，下降了許多， =，則分 4 類是合適的。 如果聚類的效果好 ， 類間的離差平方和相對于類內(nèi)的離差平方和大 ， 所以應該取偽 F統(tǒng)計量較大而類數(shù)較小的聚類水平 。 用它 評價合并第 K和 L類的效果 ， 偽 統(tǒng)計量大說 明不應該合并這兩類 ， 應該取合并前的水平 。 可以證明除了重心法和中間距離法之外 ，其他的系統(tǒng)聚類法均滿足單調(diào)性的條件 。 )()( BDAD ?61 空間的濃縮和擴張 設有兩種系統(tǒng)聚類法 A和 B， 他們在第 i步的距離矩陣分別為 Ai和 Bi（ I=1， 2， 3… ） ， 若 AiBi ，則稱第一種方法 A比第二種方法 B使空間擴張 ， 或第二種方法比第一種方法濃縮 。 ? ??10 ?? ? ?0?? ?62 六、主要的步驟 選擇變量 （ 1）和聚類分析的目的密切相關(guān) （ 2）反映要分類變量的特征 （ 3）在不同研究對象上的值有明顯的差異 （ 4）變量之間不能高度相關(guān) 計算相似性 相似性是聚類分析中的基本概念，他反映了研究對象之間的親疏程度，聚類分析就是根據(jù)對象之間的相似性來分類的。這時主要涉及兩個問題： （ 1）選擇聚類的方法 （ 2）確定形成的類數(shù) 64 聚類結(jié)果的解釋和證實 ? 對聚類結(jié)果進行解釋是希望對各個類的特征進行準確的描述，給每類起一個合適的名稱。 65 ? 如果是變量聚類分析 ， 聚類分析做完之后 ， 各類中仍有較多的指標 。 這就需要在每類中選出一個代表指標 ， 具體做法是：假設某類中有 個指標 ， 首先分別 計 算 類 內(nèi) 指 標 之 間 的 相 關(guān) 指數(shù) ， 然后計算某個指標與類內(nèi)其他指標之間相關(guān)指數(shù)的平均數(shù) ， 即 取 最大的 ， 做為該類的代表 。 為了避免重復 ， 需要對這 8個指標進行篩選 ， 建立一個恰當?shù)慕?jīng)濟效益指標體系 。 得如下表 : x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x1 0 0 0 0 0 0 0 0 試用將它們聚類 。 Call— 每千人擁有的電話線數(shù)； move l— 每千人戶居民擁有的蜂窩移動電話數(shù)； fee— 高峰時期每三分鐘國際電話的成本； p— 每千人擁有的計算機數(shù)； mips— 每千人計算機功率 （ 每秒百萬指令 ） ； — 每千人互聯(lián)網(wǎng)絡戶主數(shù)。 2 動態(tài)聚類 一 、 思想 系統(tǒng)聚類法是一種比較成功的聚類方法 。 比如在市場抽樣調(diào)查中 ， 有 4萬人就其對衣著的偏好作了回答 ， 希望能迅速將他們分為幾類 。 動態(tài)聚類解決的問題是： 假如有個樣本點 ， 要把它們分為類 ， 使得每一類內(nèi)的元素都是聚合的 ， 并且類與類之間還能很好地區(qū)別開 。 73 選擇凝聚點 分 類 修改分類 分類是否合理 分類結(jié)束 Yes No 74 用一個簡單的例子來說明動態(tài)聚類法的工作過程。 快速聚類的步驟： 隨機選取兩個點 和 作為聚核。于是得圖（ b）的兩個類。 )2(1x )2(2x75 （ a） 空間的群點 (b) 任取兩個聚核 (c) 第一次分類 (d) 求各類中心 76 (e) 第二次分類 77 二、選擇凝聚點和確定初始分類 凝聚點就是一批有代表性的點，是欲形成類的中心。故選擇時要慎重