【正文】 3）確定合理的類(lèi)數(shù) . 。注意：一般來(lái)說(shuō)，子類(lèi)越多，二階段聚類(lèi)越準(zhǔn)確，但同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求越高，故應(yīng)合理確定初始類(lèi)的數(shù)量。 104 ： 1）將樣本觀測(cè)歸入數(shù)量較多的子類(lèi)。（具有系統(tǒng)聚類(lèi)和 K－均值聚類(lèi)的優(yōu)點(diǎn)） ： 1）變量類(lèi)型：連續(xù)型，離散型（或數(shù)量型，質(zhì)量型） 2）通過(guò)對(duì)觀測(cè)的 “ 兩層 ” 聚類(lèi)，有效的降低了樣本容量太大對(duì)層次聚類(lèi)的限制；同時(shí)，進(jìn)一步提高了聚類(lèi)的效果，使組間的差異較組內(nèi)差異更加顯著。 在側(cè)重于應(yīng)用的模糊數(shù)學(xué)分析中 ， 經(jīng)常應(yīng)用到聚類(lèi)分析 、 模式識(shí)別和綜合評(píng)判等方法 。 這里所謂的模糊性 ， 主要是指客觀事物的差異在中間過(guò)渡中的不分明性 ， 如某一生態(tài)條件對(duì)某種害蟲(chóng) 、 某種作物的存活或適應(yīng)性可以評(píng)價(jià)為 “ 有利 、 比較有利 、 不那么有利 、不利 ” ；災(zāi)害性霜凍氣候?qū)r(nóng)業(yè)產(chǎn)量的影響程度為“ 較重 、 嚴(yán)重 、 很?chē)?yán)重 ” ， 等等 。 01變量聚類(lèi) 以 01變量為原始變量進(jìn)行聚類(lèi)分析。有如下的資料是 111歲的男孩平均每年的增重： 問(wèn)男孩的發(fā)育可分為幾個(gè)階段。一次可以得到所有類(lèi) G1， G2， …G k， 這就是所求得最優(yōu)解。 以上的兩個(gè)公式的含義是 ， 如果要找到 n個(gè)樣品分為 k個(gè)類(lèi)的最優(yōu)分割 ， 應(yīng)建立在將 j1（ j＝ 2,3,… ,n)個(gè)樣品分為k1類(lèi)的最優(yōu)分割的基礎(chǔ)上 。 因此要尋找一種分法 b(n,k)， 使分類(lèi)損失函數(shù) L[b(n,k)]達(dá)到最小 。 90 （二）有序聚類(lèi)的步驟 設(shè)有序樣品 x(1),x(2),…, x(n)。 合理的分類(lèi)應(yīng)該把發(fā)展情況最近似的地區(qū)劃入同一類(lèi) 。 規(guī)定三個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū) ， 四個(gè)中等發(fā)達(dá)的地區(qū) ，三個(gè)一般地區(qū) ， 兩個(gè)發(fā)展較差地區(qū) 。 例如 ， 十二個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展指數(shù) ，排列出來(lái)以后 ， 需要?jiǎng)澐炙麄兊牡燃?jí) 。 若將其分為兩類(lèi) ， 其結(jié)果應(yīng)該是 對(duì)應(yīng)中的點(diǎn)是 。每次分類(lèi)都要求產(chǎn)生的離差平方和的增量最小。 ? ?n??? , 21 ??? i?)(?V i? )()( ji VV ?? ?mv ?? ??? ?21 mv ?? , 21 ? K),( 21 kPPPP ??? ?j??? , 21 ?87 系統(tǒng)聚類(lèi)開(kāi)始 n個(gè)樣品各自自成一類(lèi)，然后逐步并類(lèi)，直至所有的樣品被聚為一類(lèi)為止。不妨假設(shè) 。 設(shè) 是樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 ， 樣本點(diǎn) 在函數(shù) 上的取值為 。 它主要適用于樣本由一個(gè)變量描述的情況 。 85 jj jy jk jz 類(lèi)別 距離 beijngsh 1 anghai 1 tianjin 1 henna 2 zhejiang 2 jilin 1 helongji 1 fujian 2 guangxi 2 anhui 2 ningxia 2 hunan 3 jiangxi 3 Qinghai 3 Guizhou 3 86 四、有序樣本聚類(lèi)法 （ 一 ） 功能范疇與數(shù)據(jù)類(lèi)型 有序樣本聚類(lèi)法又稱(chēng)為最優(yōu)分段法 。 數(shù)據(jù)是 1990年全國(guó) 30個(gè)省在經(jīng)濟(jì) （ jj） 、 教育 （ jy） 、健康 （ jk） 和居住環(huán)境 （ jz） 四個(gè)方面對(duì)小康標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的程度 ， 1表示已經(jīng)達(dá)到或超過(guò)小康水平 ，0表示低于或多或少剛達(dá)到溫飽水平 。 84 例 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總目標(biāo)是到 2022年人民生活達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn) ， 因此 ， 了解各地區(qū)目前對(duì)小康生活質(zhì)量的實(shí)現(xiàn)程度 。 所有的觀測(cè)值點(diǎn)分配完后 ， 這些類(lèi)的 “凝聚點(diǎn) ” 用臨時(shí)類(lèi)的均值代替 。 算法終止的標(biāo)準(zhǔn)是 83 五 、 動(dòng)態(tài)聚類(lèi)步驟為： 第一 ， 選擇若干個(gè)觀測(cè)值點(diǎn)為 “ 凝聚點(diǎn) ” ； 第二 ， 可選擇地 ， 通過(guò)分配每個(gè) “ 凝聚點(diǎn) ” 最近的類(lèi)里來(lái)形成臨時(shí)分類(lèi) 。＋第 1,2,11jjxnAjil Pxliji ??? ??82 定義 第 i類(lèi)中所有元素與其重心的距離的平方和 : ??? nil Pxnilnini AxdPAD ),(),(2? ?? ?? ki Px niln nilAxdu 1 )(2 ),(??? ki nini PAD1 ),(?????11 ||nnnuuu? 是事前給定的一個(gè)充分小量 。 定義 若分類(lèi)不合理時(shí)， 會(huì)很大，隨著分類(lèi)的過(guò)程，逐漸下降，并趨于穩(wěn)定。 80 確定初始分類(lèi)常用的方法有： (1) 人為分類(lèi)，憑經(jīng)驗(yàn)將樣品進(jìn)行初步分類(lèi)． (2) 選擇凝聚點(diǎn)后，每個(gè)樣品按與其距離最近的凝聚點(diǎn)歸類(lèi)。 (4) 人為地選擇一正數(shù) d，首先以所有樣品的均值作為第一凝聚點(diǎn)?；蛘呔陀们?A個(gè)樣品作為凝聚點(diǎn) (假設(shè)分 A類(lèi) )。這樣，按密度大小依次考查，直至全部樣品考查完畢為止．此方法中， d要給的合適，太大了使凝聚點(diǎn)個(gè)數(shù)太 少，太小了使凝聚點(diǎn)個(gè)數(shù)太多。計(jì)算所有樣品點(diǎn)的密度后，首先選擇密度最大的樣品作為第一凝聚點(diǎn)，并且人為地確定一個(gè)正數(shù) D(一般 D＞ d，常取 D＝ 2d)。 (2) 將數(shù)據(jù)人為地分為 A類(lèi)，計(jì)算每一類(lèi)的重心，就將這些重心作為凝聚點(diǎn)。凝聚點(diǎn)的 選擇直接決定初始分類(lèi)，對(duì)分類(lèi)結(jié)果也有很大的影響，由于凝聚點(diǎn) 的不同選擇，其最終分類(lèi)結(jié)果也將出現(xiàn)不同。 )1(1x )1(2xkx ),(),()1(2)1(1 xxdxxd kk 和),(),( )1(2)1(1 xxdxxd kk ?kx 分別計(jì)算兩個(gè)類(lèi)的重心 ， 則得 和 ， 以其為新的聚核 ， 對(duì)空間中的點(diǎn)進(jìn)行重新分類(lèi) ， 得到新分類(lèi) 。 對(duì)于任何點(diǎn) ，分別計(jì)算 若 ，則將 劃為第一類(lèi)，否則劃給第二類(lèi)。例如我們要把圖中的點(diǎn)分成兩類(lèi)。 動(dòng)態(tài)聚類(lèi)使用于大型數(shù)據(jù) 。 這時(shí) ， 采用系統(tǒng)聚類(lèi)法就很困難 ， 而動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法就會(huì)顯得方便 ， 適用 。 然而當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)量十分龐大時(shí) ， 則是一件非常繁重的工作 ，且聚類(lèi)的計(jì)算速度也比較慢 。 69 國(guó)家 call movel fee p mips meiguo 403 26073 riben 176 10223 deguo 199 11571 ruidian 246 16660 ruishi 644 234 13621 xinjiapo 284 13578 taiwan 119 6911 hanguo 73 99 5795 baxi 19 876 zhili 31 1411 moxige 31 1751 eluosi 5 24 1101 bolan 169 40 1796 xiongyali 68 3067 malaixiya 53 2734 taiguo 22 1662 yindu 2 101 faguo 201 11702 yingguo 248 14461 70 71 Pseudo F Statistic 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Number of Clusters 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 72 167。 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 67 68 根據(jù)美國(guó)等 20個(gè)國(guó)家和地區(qū)的信息基礎(chǔ)設(shè)施 的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分類(lèi) 。 通過(guò)計(jì)算 30個(gè)企業(yè) 8個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)距離 ， 數(shù)據(jù)是 1r2。 2ij?k12????kRji iji?2iR)( ji ? ),2,1( ki ??ix66 8G12G3G 例 某公司下屬 30個(gè)企業(yè) ， 公司為了考核下屬企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益 ， 設(shè)計(jì)了 8個(gè)指標(biāo) 。 也就是說(shuō)聚類(lèi)分析并沒(méi)有達(dá)到降維的目的 。這一步可以借助各種描述性統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，通常的做法是計(jì)算各類(lèi)在各聚類(lèi)變量上的均值，對(duì)均值進(jìn)行比較，還可以解釋各類(lèi)產(chǎn)別的原因。有很多刻畫(huà)相似性的測(cè)度 63 聚類(lèi) 選定了聚類(lèi)的變量，計(jì)算出樣品或指標(biāo)之間的相似程度后，構(gòu)成了一個(gè)相似程度的矩陣。 方法的比較 D（ 短 ） D