山東省臨沂市20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-14 05:29本頁(yè)面
【正文】 ③若函數(shù) ? ? ? ?2 1 1 1f x x m x? ? ? ?是 ，上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù) ? ?2,0m?? ； ④若 ? ? lnf x x? 是區(qū)間 ? ?? ?,1a b b a??上的“平均 值函數(shù)”， 0x 是它的一個(gè)均值點(diǎn)， 則0 1lnx ab?． 其中的真命題有 _________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào) )． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 16． (本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知向量 ? ? ? ?3s in 3 c o s , 1 , s in , ,22m x x n x f x m n?????? ? ? ? ? ????????? 若． (I)求 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間； (II) 己知 ABC? 的 三 內(nèi) 角 ,ABC 對(duì) 邊 分 別 為 1, , 3 ,2 1 2 2Aa b c a f ???? ? ?????， 且，si n 2 si n ,C B A c b? ， 求 ，的值． 17． (本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 某校 的學(xué)生文 娛團(tuán)隊(duì)由 理科組和 文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 學(xué)校準(zhǔn)備從該文娛團(tuán)隊(duì)中選出 4 人到某社區(qū)參加大型公益活動(dòng)演出，每選出一名男生，給其所在的組記 1 分；每選出一名女生，給其所在的組記 2 分，要求被選出的 4 人中文科組和理科組的學(xué)生都有． (I)求理科組恰好得 4 分的概率； (II)記文科 組的得分為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX． 18． (本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 如圖，已知 AB? 平面 ACD， DE//AB，△ ACD 是等腰 三角形，∠ CAD=120176。 AD=DE=2AB． (I)求證：平面 BCE⊥平面 CDE； (II)求平面 BCE 與平面 ADEB 所成銳二面角的余弦值． 19． (本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知數(shù)列 ??na 的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是 2，若對(duì)滿(mǎn)足 5mn??的任意正整數(shù) ,mn，均有 m n m na a a ??? 成立． (I)求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； (II)若222211 ,nnnnna naabna?????? ????， 為 奇 數(shù) ，為 偶 數(shù) ，求數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 nT . 20． (本小題滿(mǎn)分 13 分 ) 已知函數(shù) ? ? 1 ln1xfx x?? ?． (I)求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； (II)若不等式 ? ? ? ?1kf x xx??恒成立，求整數(shù) k 的最大值； (III)求證： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?231 1 2 1 2 3 1 1 nn n e n N??? ? ? ? ??? ? ? ? ?． 21． (本小題滿(mǎn)分 14 分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 ? ?221 10xyC a bab? ?
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