云南省玉溪20xx屆高三上學期期中考試試題理數(shù)-在線瀏覽
2025-01-14 02:19本頁面
【正文】 . ,xy滿足條件 001xyxyy??????????，則 2xy? 的最小值為 . sinyx? ， cosyx? 與直線 0x? ，2x ??所圍成的平面圖像的面積是 . 16. 設雙曲線221xyab??( 0, 0)ab??的右焦點為 F ，過點 F 與 x 軸垂直的直線 l交兩漸近線于 A ， B 兩點，與雙曲線的其中一個交點為 P ，設坐標原點為 O ，若OP mOA nOB??( , )mn R?，且29mn?，則該雙曲線的離心率為 . 三、解答 題： 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ． 1 （本小題滿分 12 分） 如圖，在 ABC? 中，點 D 在邊 AB 上，且 13ADDB? ．記∠ ACD ?? ，∠ BCD ?? ． （ 1）求證： sin3sinACBC ??? ； （ 2）若 , , 1 962 AB????? ? ?，求 BC 的長． 18.（本小題滿分 12 分）某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質(zhì)健康情況．從全體學生中，隨機抽取 12 名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下： 成績 5 2 6 5 7 2 8 8 1 2 6 7 7 8 9 0 8 根據(jù)學生體質(zhì)健康標準，成績不低于 76 分 為優(yōu)良． （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)和 中位數(shù)； （ 2） 將頻率視為概率 ． 根據(jù)樣本估計總體的思想 ，在該校學生中任選 3 人進行體質(zhì)健康測試，記 ? 表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù) ， 求 ? 的分布列及 數(shù)學 期望 ． 19．（本 題滿分 12 分） 如圖，在正三棱柱 111 CBAABC ? 中，點 D 是棱 AB 的中點， 12, 2 3BC AA==。 （ 1）求證： //1BC 平面 DCA1 ； （ 2）求二面角 1D AC A的平面角的正弦值 . 20.（本題滿分 12 分） 已知橢圓 )0(1:2222 ???? babxayC 的離心率 為 23 ， 21,FF 為橢圓的兩個焦點，點P 在橢圓上且 32421 ?? 的周長為FPF .過點 (0,3)M 的直線 l 與橢圓 C 相交于,AB兩點 . (1)求橢圓 C 的方程； (2)若以 AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓 C 的右頂點 N ,求此時直線 l 的方程 . 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) ln 3f x a x ax? ? ? ( 0)a? ． (1)討論 ()fx的單調(diào)性； (2)若 ( ) ( 1 ) 4 0f x a x e? ? ? ? ?對任意 2[ , ]x ee? 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍（ e 為自然常數(shù)）； (3)求證：2 2 2 21 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 ) . . . l n ( 1 ) 1234 n? ? ? ? ? ? ? ? ?*( 2, )n n N??． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 (1 )() axfx x?? , 2 分 當 0a? 時， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (0,1] ，單調(diào)減區(qū)間為 [1, )?? ； 3 分 當 0a? 時， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 [1, )?? ，單調(diào)減區(qū)間為 (0,1] ； 4 分 （ 2） 令 ( ) l n 3 ( 1 ) 4 l n 1F x
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