云南省玉溪20xx屆高三上學期期中考試試題 理數(shù) -預覽頁
【正文】 ( 2, )n n N??． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 ( ) 0axFxx???，則 xa?? 5 分 （ a） 若 ae??,即 ae?? 則 ()Fx在 2[, ]ee 是增函數(shù) , 22m a x( ) ( ) 2 1 0F x F e a e e? ? ? ? ? ? 2 12eea ??? 無解 . 6 分 （ b） 若 2ae?? 即 2ae?? ， 則 ()Fx在 2[, ]ee 是減函數(shù) , m a x( ) ( ) 1 0F x F e a? ? ? ? 1a?? 所以 2ae?? 7 分 （ c） 若 2e a e?? ? ,即 2e a e? ? ?? ， ()Fx在 [, ]ea? 是 減 函數(shù) , 在 2[ , ]ae? 是增函數(shù) , 22( ) 2 1 0F e a e e? ? ? ? ?可得 2 12eea ??? ( ) 1 0F e a? ? ? 可得 1a?? 所以 22 12eeea ??? ? ? 綜上所述 2 12eea ??? 8 分 （ 3）令 1a?? （或 1a? ） 此時 ( ) ln 3f x x x? ? ? ?，所以 (1) 2f ?? ， 由（ 1）知 ( ) ln 3f x x x? ? ? ?在 [1, )?? 上單調(diào)遞增， ∴ 當 (1, )x? ?? 時， ( ) (1)f x f?即 ln 1 0xx? ? ? ? ， ∴ ln 1xx??對一切 (1, )x? ?? 成立， 9 分 ∵ *2,n n N??，則有221 1 1 1 1l n ( 1 ) ( 1 ) 1n n n n n n? ? ? ? ???， 10 分 所以 2 2 2 21 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 ) . . . l n ( 1 )234 n? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) . . . ( )2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ??111n? ? ? 12 分 2解： (1)曲線 C 的普通方程為 22( 1) 1xy??? ，極坐標方程為 2cos??? 4 分 (2)設 11( , )P?? ，則有 2cos3???????? ???解得111, 3????? 6 分 設 22( , )Q?? ，則有2 sin( ) 3 333?????? ?????? ???解得223, 3?????8 分 所以 2PQ? . 10 分 ：（ I） ， 當 x≤ 1 時，原不式等價于 2x+3≤ 2，即；當 時，原不式等價于 1≤ 2，即 ；當 x2 時，原不式等價于 2x3≤ 2，即 ,原不等式的解集為 . 5 分 （ II） 因為 0a? ，所以( ) ( ) 2 2 2 2f a x a f x a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?( 2) ( 2 ) 2 2 ( 2 )ax ax a a f a? ? ? ? ? ? ? 所以 ( ) ( ) ( )f ax f a af x??成立． 10 分
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