云南省玉溪20xx屆高三上學(xué)期期中考試試題 理數(shù) (文件)
【正文】 ，求證： ( ) ( 2 ) ( )f ax f a af x?? 玉溪一中高 2017 屆高三上學(xué)期第四次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： DADBD CCDBC BA 二、填空題： 13. 12 14. 1? 15. 2 2 2? . 三、解答 題： 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ． ：（Ⅰ） 在 ACD? 中，由正弦定理，有 ?sinsin ADADCAC ?? 在 BCD? 中，由正弦定理，有?sinsin BDBDCBC ?? 因?yàn)?????? BDCADC ，所以 BDCADC ??? s ins in 因?yàn)?31?BCAD ， 所以 ??sin3sin?BCAC …………………….. 6 分 （Ⅱ）因?yàn)?6??? ， 2??? ，由（Ⅰ）得 sin 2233 sin6ACBC???? 設(shè) 0,3,2 ??? kkBCkAC ，由余弦定理， 代入，得到 32c os3229419 22 ??????? kkkk ， 213 6 19 0kk? ? ? 解得 1?k （舍負(fù)） ，所以 3?BC ． …………….. 12 分 18．解：（Ⅰ）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 87，中位數(shù)為 84； …………….. 3 分 （Ⅱ）抽取的 12 人中成績(jī)是 “優(yōu)良”的頻率為 ， …………….. 4 分 故從 該校學(xué)生中任選 1 人，成績(jī)是 “優(yōu)良”的概率為 ， 3(3, )4B? 33 31( ) ( ) ( )44k k kP k C? ??? ( 0,1,2,3)k ? 所以 ? 的分布列為 0 1 2 3 164 964 2764 2764 …………….. 10 分 393 44E? ? ? ? …………….. 12 分 19. （ Ⅰ ）證明 ：連結(jié) 1AC 交 1AC 于點(diǎn) G ，連結(jié) DG . 在正三棱柱 111 CBAABC ? 中，四邊形 11ACCA 是平行四邊形，∴ 1AG GC? .∵ AD DB? ，∴ DG ∥ 1BC . ∵ DG? 平面 1ADC ， 1BC? 平面 1ADC ， ∴ 1BC ∥平面 1ADC . …………….. 4 分 (2)過(guò)點(diǎn) A 作 AO BC? 交 BC 于 O ，過(guò)點(diǎn) O 作 OE BC? 交 11BC 于 E .因?yàn)槠矫?ABC ? 平面 11CBBC ，所以 AO? 平面 11CBBC .分別以 ,OBOEOA 所在的直線為x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?12, 2 3BC AA==， ABC? 是等 邊三角形，所 以 O 為 BC 的中點(diǎn) .則 ? ?0,0,0O ， ? ?0,0, 3A ， ? ?1,0,0C ? ，? ?1 0, 2 3, 3A ， 13( ,0, )22D ， …………….. 6 分 設(shè)平面 1ADC 的法向量為 ? ?,n x y z? ，則10,0.n CDn AC? ????????∵ 33( , 0, )22CD ? ，1 ( 1, 2 3 , 3 )AC ? ? ? ?，∴33 0,222 3 3 0.xzx y z? ?????? ? ? ??取 3x? ，得平面 1ADC 的一個(gè)法向量為 ? ?3,1, 3n??. …………….. 8 分 同理 可求平面 1ACA 的一個(gè)法向量為 ? ?1 3,0, 1n ??. ………
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