河北省衡水市20xx屆高三上學期期末數學試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-14 00:51本頁面
【正文】 tanθ的值是 ． 14．若函數 f（ x） =x+alnx不是單調函數，則實數 a 的取值范圍是 ． 15．若 的展開式的各項系數絕對值之和為 1024，則展開式中 x項的系數為 ． 16．點 P 為雙曲線 右支上第一象限內的一點，其右焦點為 F2，若直線 PF2的斜率為 ， M 為線段 PF2的中點，且 |OF2|=|F2M|，則該雙曲線的離心率為 ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知 △ ABC 的面積為 S，且 ． （ 1）求 tan2A的值； （ 2）若 ， ，求 △ ABC 的面積 S． 18．退休年齡延 遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在 20～ 80 歲（含 20 歲和 80 歲）之間的 600 人進行調查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在為 “老年人 ”． （ 1）若每一組數據的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調查的 600 人的平均年齡； （ 2）將上述人口分布的頻率視為該城市在 20﹣ 80 年齡段的人口分布的概率．從該城市 20﹣ 80 年齡段市民中隨機抽取 3 人，記抽到 “老年人 ”的人數為 X，求隨機變量 X 的分布列和數學期望． 19．在如圖所示的空間幾何體中，平面 ACD⊥ 平面 ABC， △ ACD 與 △ ACB 是邊長為 2 的等邊三角形， BE=2， BE和平面 ABC 所成的角為 60176。 20202020學年河北省衡水市武邑中學高三（上）期末數學試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x=3n+2， n∈ N}， B={6， 8， 10， 12， 14}，則集合 A∩B 中元素的個數為（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 2．設 i是虛數單位，復數 是純虛數，則實數 a=（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 3．已知 M= ，由圖示程序框圖輸出的 S 為（ ） A． 1 B． ln2 C． D． 0 4．已知等比數列 {an}的公比為正數，且 a3a9=2a52， a2=2，則 a1=（ ） A． B． C． D． 2 5．已知圓 x2+y2+mx﹣ =0 與拋物線 y= 的準線相切，則 m 的值等于（ ） A． 177。 B． C． D． 177。且點 E 在平面 ABC 上的射影落在 ∠ABC 的平分線上． （ Ⅰ ）求證： DE∥ 平面 ABC； （ Ⅱ ）求二面角 E﹣ BC﹣ A的余弦值． 20．如圖，橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F，右頂點、上頂點分別為點 A、 B，且 |AB|= |BF|． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的離心率； （ Ⅱ ）若點 M（﹣ ， ）在橢圓 C 內部，過點 M 的直線 l交橢圓 C 于 P、 Q 兩點， M為線段 PQ的中點，且 OP⊥ OQ．求直線 l的方程及橢圓 C 的方程． 21．已知函數 ，其中常數 a＞ 0． （ 1）討論函數 f（ x）的單調性； （ 2）已知 ， f39。 B． C． D． 177。 ． 故選 D 6．正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中 E 為棱 BB1的中點（如圖），用過點 A， E， C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單空間圖形的三視圖． 【分析】 根據剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖． 【解答】 解：過點 A， E， C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖： 則該幾何體的左視圖為 C． 故選： C． 7．下列命題正確的個數是（ ） （ 1）命題 “若 m＞ 0，則方程 x2+x﹣ m=0 有實根 ”的逆否命題為： “若方程 x2+x﹣ m=0 無實根，則 m≤ 0” （ 2）對于命題 p： “? x∈ R 使得 x2+x+1＜ 0”，則￢ p： “? x∈ R，均有 x2+x+1≥ 0” （ 3） “x=1”是 “x2﹣ 3x+2=0”的充分不必要條件 （ 4）若 p∧ q 為假命題，則 p， q 均為假命題． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點】 命題的真假判斷與應用． 【分析】 直接寫出命題的逆否命題判斷（ 1）；寫出命題的否定判 斷（ 2）；求出方程的解后利用充分必要條件的判定方法判斷 C；由復合命題的真假判斷判斷 D． 【解答】 解：對于（ 1），命題 “若 m＞ 0，則方程 x2+x﹣ m=0 有實根 ”的逆否命題為： “若方程x2+x﹣ m=0 無實根，則 m≤ 0”，故（ 1）正確； 對于（ 2），命題 p： “? x∈ R 使得 x2+x+1＜ 0”，則￢ p： “? x∈ R，均有 x2+x+1≥ 0”，故（ 2）正確； 對于（ 3），由 x2﹣ 3x+2=0，解得 x=1 或 x=2， ∴ “x=1”是 “x2﹣ 3x+2=0”的充分不必要條件，故（ 3）正確； 對于（ 4），若 p∧ q 為假命題，則 p， q 中至 少一個為假命題，故（ 4）錯誤． ∴ 正確命題的個數有 3 個． 故選： B． 8．對于數列 {an}，定義數列 {an+1﹣ an}為數列 {an}的 “等差列 ”，若 a1=2， {an}的 “等差列 ”的通項公式為 2n，則數列 {an}的前 2020 項和 S2020=（ ） A． 22020﹣ 1 B． 22020 C． 22020+1 D． 22020﹣ 2 【考點】 數列的求和． 【分析】 利用 “累加求和 ”及其等比數列的前 n項和公式可得 an，再利用等比數列的前 n項和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ a1=2， {an}的 “等差列 ”的通項公式為 2n， ∴ an=（ an﹣ an﹣ 1） +（ an﹣ 1﹣ an﹣ 2） +…+（ a2﹣ a1） +a1 =2n﹣ 1+2n﹣ 2+…+2+2 = +1=2n． ∴ 數列 {an}的前 2020 項和 S2020=2+22+…+22020= =22020﹣ 2． 故選： D． 9．已知 x0是 的一個零點， x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0），則（ ） A． f（ x1） ＜ 0， f（ x2） ＜ 0 B． f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＞ 0 C． f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＜0 D． f（ x1） ＜ 0， f（ x2） ＞ 0 【考點】 函數零點的判定定理． 【
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