數(shù)學：223待定系數(shù)法課件新人教b版必修1-在線瀏覽
2024-09-11 17:41本頁面
【正文】 條件很多． 解： ( 1 ) 根據(jù)題意，得????? 1 ＋ b ＋ c ＝ 0 ，4 ＋ 2 b ＋ c ＝ 5.解得 ????? b ＝ 2 ，c ＝－ 3.所以 y ＝ x2＋ 2 x － 3. ( 2 ) ∵ y ＝ ( x ＋ 1)2－ 4 ， ∴ 對稱軸為 x ＝－ 1. ∴ 可設計：已知二次函數(shù) y ＝ x2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過點( 1 , 0 ) ，對稱軸為 x ＝－ 1 ，求它的解析式等等． 評析： ( 1 ) 本題屬于開放性問題，答案不唯一，能夠較好地考查學生的思維能力． ( 2 ) 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： ① 設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式； ② 把已知條件 ( 自變量與函數(shù)的對應值 ) 代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程 組； ③ 解方程 ( 組 ) ，求出待定系數(shù)； ④ 將求得的待定系數(shù)的值代回所設的解析式． 變式訓練 3 (2022x20，即 m2＋ 4m－30. 當 m＝ 0時， m2＋ 4m－ 3＝－ 30， ∴ m＝0適合； 當 m＝ 1時， m2＋ 4m－ 3＝ 20， ∴ m＝ 1舍去． ∴ m＝ 0. ∴ 故所求解析式為 y＝－ x2＋ 2x＋ 3. 【例 4 】 已知二次函數(shù) y ＝ x2－ 2( m － 1) x ＋ m2－ 2 m －3 ，其中 m 為實數(shù)． ( 1 ) 求證：不論 m 取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與 x軸必有兩個交點； ( 2 ) 設這個二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A ( x1,0) 、B ( x2,0) ，且 x1， x2的倒數(shù)和為23，求這個二次函數(shù)的解析式． (1)證明： 和這個二次函數(shù)對應的一元二次方程是 x2－ 2(m－ 1)x＋ m2－ 2m－ 3＝ 0. ∵ Δ＝ 4(m－ 1)2－ 4(m2－ 2m－ 3) ＝ 4m2－ 8m＋ 4－ 4m2＋ 8m＋ 12＝ 160， ∴ 方程 x2－ 2(m－ 1)x＋ m2－ 2m－ 3＝ 0必有兩個不相等的實數(shù)根． ∴ 不論 m取何值，這個二次函數(shù)的圖象與 x軸必有兩個交點． ( 2 ) 解： 由題意，可知 x x2是方程 x2－ 2( m － 1) x ＋ m2－ 2 m － 3 ＝ 0 的兩個實數(shù)根， ∴ x1＋ x2＝ 2( m － 1) ， x1x2＝23. ∴2 ( m － 1 )m2－ 2 m － 3＝23( * ) 解得 m ＝ 0 ，或 m ＝ 5. 經(jīng)檢驗 m ＝ 0 ， m ＝ 5 都是方程 ( *) 的解． ∴ 所求二次函數(shù)的解析式是 y ＝ x2＋ 2 x － 3 ，或 y ＝ x2－ 8 x ＋ 1 2 . 【 例 5】 已知一拋物線與 x軸兩交點間的距離為 2，且經(jīng)過點 P(0，－ 16)，頂點在直線 y＝ 2上，求它的解析式． 將方程 ① 、 ② 、 ③ 聯(lián) 立，得方程組 ??????? b2－ 4 ac|a |＝ 2 ， ①c ＝－ 16 ， ②4 ac － b24 a＝ 2 . ③ 解方程組求出 a 、 b 、 c 的值，代回原設即可． 如果設函數(shù)解析式為頂點式，則 ∵ 頂點在直線 y ＝ 2 上， ∴ 可設 y ＝ a ( x － h )2＋ 2. 即 y ＝ ax2－ 2 a h x ＋ ah2＋ 2. 解法 一： 設拋物線解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c . 則根據(jù)題意，得??????? b2－ 4 a c|a |＝ 2 ， ①c ＝－ 16 ， ②4 ac － b24 a＝ 2 . ③ 將 ① 兩邊平方，得b2－ 4 aca2 ＝ 4. ④ ③ 247。 1 2 . ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ 2 x2＋ 12 x － 16 或 y ＝－ 2 x2－12 x － 1 6 . 解法二： 設所求的解析式為 y＝ a(x－ h)2＋ 2. ∵ |x2－ x1|＝ 2， ∴ x1＝ h＋ 1， x2＝ h－ 1是方程 a(x－ h)2＋ 2＝ 0的兩根，把其中一個根代入上述方程得：a(h＋ 1－ h)2＋ 2＝ 0， ∴ a＝－ 2. ∴ 解析式為： y＝－ 2(x－ h)2＋ 2 ∵ 拋物線經(jīng)過點 P(0，－ 16) ∴ － 16＝－ 2(0－ h)2＋ 2， ∴ h＝ 177
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