決策理論與方法——主觀概率和先驗(yàn)分布-在線瀏覽
2024-09-11 17:34本頁面
【正文】 定性的重要工具 ，我們要對設(shè)定自然狀態(tài)的概率分布所涉及的問題與相應(yīng)的處理方法進(jìn)行分析和討論。 ? 概率： 隨機(jī)現(xiàn)象在每次試驗(yàn)中的結(jié)果雖然是不確定的 ， 但在大量重復(fù)試驗(yàn)下 ， 各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小是具有規(guī)律性的 ， 這種規(guī)律性稱為 概率 。 1)概率的三種定義 ? (1) 頻率與概率 ? (2) Laplace的概率定義 ? (3) 概率的公理化定義 (1) 頻率與概率 ? 為了描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能件的大小，人們通常進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)并觀察試驗(yàn)結(jié)果。 ? 而在實(shí)際的決策問題中，自然狀態(tài)的概率往往無法通過重復(fù)試驗(yàn)求得： ? (1)有的自然狀態(tài)無法重復(fù)試驗(yàn) 如：明天是否下雨、新產(chǎn)品銷路如何、明年國民經(jīng)濟(jì)增長率如何、能否考上研究生 ? (2)試驗(yàn)費(fèi)用過于昂貴、代價(jià)過大 如：洲導(dǎo)彈命中率、戰(zhàn)爭中對敵方下一步行動的估計(jì) 2)主觀概率 (subjective probability, likelihood) ?主觀概率的引入： ?由于上述原因，需要有一種能在頻率觀點(diǎn)不適用、實(shí)際上無法進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)設(shè)定概率的方法，這就是 主觀概率 (subjective probability)； ?與此同時(shí)，把前述的概率稱為 客觀概率(objective probability)。 ? 它是某人對特定事件會發(fā)生的可能性的信念 (或意見、看法 )的度量，即他相信或認(rèn)為事件將會發(fā)生的可能性的大小。 ? 問題：不同的決策人對同一事件會發(fā)生的可能性的度量會不同（如：能否考上研究生），決策分析時(shí)是否存在多種主觀概率？ 3) 概率的數(shù)學(xué)定義 注意：主觀概率和 客觀概率 （ objective probability）有相同的定義 4)主 /客觀概率的比較 (一 ) 基本屬性 ： O：系統(tǒng)的固有的客觀性質(zhì)，在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻經(jīng)的極限 S：概率是觀察者而非系統(tǒng)的性質(zhì)，是觀察者對對系統(tǒng)處于某狀態(tài)的信任程度 (二 )拋硬幣：正面向上概率為 1/2 O：只要硬幣均勻，拋法類似，次數(shù)足夠多，正面向上的概率就是１／２，這是簡單的定義。 (三 )下次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是 1/2 O：這種說法不對，不重復(fù)試驗(yàn)就談不上概率 S：對決策者來說，下次出現(xiàn)正、反是等可能的。 O、 S：下次拋硬幣出現(xiàn)正面還是反面不能確定，但知道：要么是正面，要么是反面。在本書中對概率和似然率的用法不加嚴(yán)格區(qū)分，但盡可能用記號 π(θ)表示似然率。 ? 設(shè)定先驗(yàn)分布是 Bayes分析的需要 . 先驗(yàn)分布及其設(shè)定 ? 對許多領(lǐng)域的實(shí)際問題，設(shè)定在相關(guān)的域上的事件的概率分布對于這些領(lǐng)域的專業(yè)人員來說已經(jīng)是 常規(guī)性和標(biāo)準(zhǔn)化的工作 。 ? 對那些 不具備典型特征的事件 ，要讓兩個(gè)人就同一個(gè)特定的概率分布的適用性取得一致意見通常都十分困難，這時(shí)概率的設(shè)定就有高度的主觀性。 1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè) 假設(shè) 傳遞性 (Transitivity) 若對事件 A， B， C , A L B， B L C 則 AL C. 任何二元關(guān)系，只有滿足連通性和傳遞性才能構(gòu)成完全序。 在實(shí)際設(shè)定先驗(yàn)分布的時(shí)候，注意滿足前三條假設(shè)就可以了，分析人員的注意力應(yīng)該放在量
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