坐標系與參數(shù)方程-在線瀏覽
2024-09-11 17:24本頁面
【正文】 1 ，則交點為 (0 , 1) ，對應的極坐標為????????1 ，π2. ??????1， π2 題型三 參數(shù)方程與普通方程的互化 例 3 把下列參數(shù)方程化為普通方程 ， 并 說明它們各表示什么曲線 ： ( 1 )????? x ＝ 1 ＋12t ，y ＝ 2 ＋32t ( t 為參數(shù) ) ； ( 2 )????? x ＝ 1 ＋ t2，y ＝ 2 ＋ t ( t 為參數(shù) ) ； ( 3 )????? x ＝ t ＋1t，y ＝1t－ t ( t 為參數(shù) ) ； ( 4 )????? x ＝ 4 s i n θ ，y ＝ 5 c o s θ ( θ 為參數(shù) ) ． 解 ( 1) 由 x ＝ 1 ＋12t 得 t ＝ 2 x － 2. ∴ y ＝ 2 ＋32(2 x －2) ． ∴ 3 x － y ＋ 2 － 3 ＝ 0 ，此方程表示直線． ( 2) 由 y ＝ 2 ＋ t 得 t ＝ y － 2 ， ∴ x ＝ 1 ＋ ( y － 2)2. 即 ( y － 2)2＝x － 1 ，此方程表示拋物線． ( 3) 由????? x ＝ t ＋1t ①y ＝1t－ t ②∴①2－ ②2得 x2－ y2＝ 4 ，此方程表示雙曲線． ( 4)????? x ＝ 4 s i n θy ＝ 5c o s θ，得????? s i n θ ＝x4 ①c o s θ ＝y(tǒng)5 ② ①2＋ ②2，得x216＋y225＝ 1 ，此方程表示橢圓． 探究提高 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式．參數(shù)方程化為普通方程關(guān)鍵在于消參，消參時要注意參變量的范圍． 變式訓練 3 化下列參數(shù)方程為普通方程，并作出曲線的草圖． ( 1 )????? x ＝12si n 2 θy ＝ si n θ ＋ c o s θ( θ 為參數(shù) ) ； ( 2 )????? x ＝1ty ＝1tt2－ 1 ( t 為參數(shù) ) ． 解 ( 1 ) 由 y2＝ ( si n θ ＋ c o s θ )2＝ 1 ＋ s i n 2 θ ＝ 1 ＋2 x ， 得 y2＝ 2 x ＋ 1. ∵ －12≤12si n 2 θ ≤12， ∴ －12≤ x ≤12. ∵ － 2 ≤ si n θ ＋ c o s θ ≤ 2 ， ∴ － 2 ≤ y ≤ 2 .故所求普通方程為 y2＝ 2????????x ＋12 ????????－12≤ x ≤12，－ 2 ≤ y ≤ 2 ， 圖形為拋物線的一部分 ． 圖形如圖甲所示 ． ( 2 ) 由 x2＋ y2＝????????1t2＋????????1tt2－ 12＝ 1 及 x ＝1t≠ 0 ， xy ＝t2－ 1t2≥ 0 知，所求軌跡為兩段圓弧 x2＋ y2＝ 1 ( 0 x ≤ 1 , 0 ≤ y 1或－ 1 ≤ x 0 ，－ 1 y ≤ 0) ． 圖形如圖乙所示 ． 題型四 參數(shù)方程的應用 例 4 ( 2022 遼寧 ) 已知
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