【正文】 4 如某家具廠對某種新家具的銷售狀況采用德爾菲法進行預測，第一輪預測資料整理結果見表 11 11 如果要預測某一事件發(fā)生的可能性，先調查一組專家的主觀概率，然后加權平均即得某事件發(fā)生的概率，即： ???j jj jjBBPP 式中： P —— 事件發(fā)生概率的預測值； P j —— 第 j 種概率分級； B j—— 選第 j 種概率分級為主觀概率的專家數。 13 13 ? 案例： 現(xiàn)以美國能源政策評價預測分析來說明交叉概率法的使用。 這些因素之間的關系見表 9 2 ： 表 9 2 相互影響矩陣表 對其他諸事件的影響 事件 事件發(fā)生概率 E 1 E 2 E 3 E 1 0 . 3 — ↑ ↑ E 2 0 . 4 ↓ — — E 3 0 . 3 ↓ ↓ — 表中向上的箭頭表示正方向的交叉影響，它表明該事件的發(fā)生將促進另一事件發(fā)生之概率。說明該事件發(fā)生將抑制或消除另一事件發(fā)生的概率。 根據上表列出的矩陣，可求出其中各因素相互影響程度數值，用以修正發(fā)生概率， 做出 預測。若 E i 對 E j 的影響為正，則取 K = 1 ，若 E i 對 E j 影響為負則取K = 1 ；若無影響取 K = 0 ； S —— 表明 E i 發(fā)生對 E j 的影響程度， 0 ＜ S ＜ 1 ，隨影響程度由小到大， S 取值由 0 到 1 逐漸加大。 1 . 0 0 . 8 S = + 1 0 . 6 S = 0 0 . 4 S = 1 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 圖 事件iE發(fā)生后，jE發(fā)生概率的調整 jP?( 調整后概率 ) jP( 調整前概率 ) 15 15 內容概要 第 9章 物流系統(tǒng)預測 預測系統(tǒng)的定性預測技術 回歸分析 物流系統(tǒng)的時間序列預測技術 預測概念 16 16 回歸預測模型的一般形式是： Y = f ( X ) 如果 f ( X ) 為一元線性函數形式時，模型變?yōu)椋? Y = a + b X 1 . 一元線性回歸模型的近似求法 預測方程為： XbaY ??? ?? ( 1 ) 求該方程參數的簡易方法是： ① 將 n 組數據 ( x i， y i) 平均地分為兩組 ( 分組數決定于需確定的參數個數 ) ，并分別代入方程 1 ； ② 把各組方程相加，得到二個以 a? 、 b? 為變量的線性方程； ③ 解此線性方程組可求出 a? 、 b? 的值，代入方程 1 ，即是所求預測方程 17 17 2 . 最小二乘法 對于回歸方程 XbaY ??? ?? ，將所占有的數據 xj ( j = 1 ， 2 ， ? ， n ) 代入后得： ii XbaY ??? ?? 令 iii eYY ?? ? 其中： e i 是所占有數據 Y i 與預測值iY?的誤差。 18 18 依據最小二乘法原理得： ????????????niiiiniiii XbaYYYeQ122112 )??()?(m i n 使 Q 最小，駐點可由 4 . 3 . 2 式的微分為零來確定 ， 由0? ?addQ，0? ?bddQ得到方程組： ???????????????????niiiiniiiXXbaYXbaY110)??(20)??(2 解該方程組得： XbYa ?? ?? ? ?? ?? ?? ????niniiininiiiiXXXYXYXb1 121 1? 式中： ???niiXnX11 ； ???niiYnY11 參數 b? 還可寫成如下形式： ? ?? ? ?? ?????nini iini iiiiXXnYXYXnb1 1221)(? 或 ???????ni ini iiXnXYXnYXb1221? 19 19 例 某汽車運輸公司為了預測 200 6 年派車的次數，統(tǒng)計并收集了最近 5 年的派車次數和年貨運周轉量 ( 見表 1 ) ，2022 年計劃貨運周轉量為 340 0 0 萬噸 . 公里，據此估計 2022 年要派車多少次。 180002022022022240002600028000300003202210 12 14 16 18 20派車次數( 萬輛)周轉量(萬噸.公里) 圖 1 派車次數與周轉量的散點圖 圖中可以看出，派車次數 X 與 周轉量 Y 的關系，能夠近似地用一條直線 L 表示，這條直線稱之為擬合線，也即回歸線，這樣又得到第二個結論 ：派車的次數 X 與 周轉量 Y 之間存 在著線性關系。 利用公式計算回歸系數： ???????niiniiiXnXYXnYXb1221?= 1807 . 05 XbYa ?? ??= 2282 . 27 則年周轉量 Y 與年派車次數的函數關系為： Y = 2282 . 27 + 1807 . 05 X 。 21 21 例 某企業(yè)為了制定企業(yè)的采購計劃，對企業(yè)的歷年采購總值進行一番統(tǒng)計，其結果見表 1 。 表 1 企業(yè)歷年采購總值統(tǒng)計表 時間 ( t ) 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022 采購總值 ( y ) 50 65 67 78 80 78 85 40455055606570758085901999 2022 2022 2022 2022 2022 2022 圖 1 年采購總值與時間的散點圖 22 22 解答： 解 ： 由于采購總值與時間線性相關，所以可用最小二乘法求得其相關方程。處理方法如表 2 所示。在此基礎上，將表 1 中的數據作適當處理，其結果見表 2 ，計算過程見表 3 。其幾何意義如圖 1 、 2 所示 當 1 r 1 時， X 與 Y 之間存在著一定的線性相關關系。當 1 r 1 時的幾何意義見圖 3 、 4 。 0 x 0 x 圖 3 正相關 圖 4 負相關 26 26 ? (2)顯著性檢驗 常用的顯著性檢驗有三種： 27 27 ? t 的計算公式為： XXLsbt ?? 式中： S 為 Y 的均方差，XX XYYYXXi Ln LLLnYYS )2(2 )( 22 ? ????? ? t 檢驗的意義是檢驗回歸方程中參數 b 的估計值 b? ，在某一顯著性水平下 ( 通常選為 0 . 05 ) 是否為零。 29 29 ? (3)r檢驗 為了使用方便，由公式：221)2( rrn??＞)2,1(1 ?? nF a 反求出 r 的臨界值 r α ，即可通過 r 的大小直接判斷顯著性。 將1)2,1(211???? nFna 編成表，即是檢驗相關系數的臨界值 r α 表 30 30 ? (3)方差分析 應用預測模型XbaY ??? ??，當 X = X 0 時，求出的預測值0?Y只是實際 Y 0 的期望值，且該估計是無偏估計。當 n 大時， δ 值小，預測精度高，反之則低；在數據組數一定且在 X = X 時， δ 最??；若 X 越遠離 X ， δ 越大，則預測誤差