高三數(shù)學(xué)等差的概念及基本運(yùn)算-在線瀏覽
2025-01-13 07:28本頁面
【正文】 以 1為公差的等差數(shù)列 . 所以數(shù)列 { }是以 =2為首項，以 1為公差的等差數(shù)列 , 所以 =2+(n1) 1=n+1， 即 an=(n+1) 2n+1. 12nna ? 1112nna ???12nna ?12nna ? 1 12a ?12nna ?點評點評 證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的基本方法有兩種： （ 1） 利用等差數(shù)列的定義證明 ，即證 an+1an=d(n∈ N*)； （ 2） 利用等差中項證明 ,即證 2an=an+k+ank(n,k∈ N*,nk)；有時根據(jù) an=an+b， Sn=an2+bn(a,b為常數(shù) ） 也可判定為等差數(shù)列 .在選擇方法時 ， 要根據(jù)題目的特點 ， 如果能求出數(shù)列的通項 ， 常用定義法 . 題型二 等差數(shù)列的基本運(yùn)算及最值 例 2 在等差數(shù)列 {an}中 ,a16+a17+a18=a9=36,其前 n項的和為 Sn. (1)求 Sn的最小值 ， 并求出 Sn取最小值時 n的值； (2)求 Tn=|a1|+|a2|+… +|an|. a16+a17+a18=3a17=36 a17=12. 又 a9=36,所以公差 d= =3. 首項 a1=a98d=60,所以 an=3n63. (1)(方法一 )設(shè)前 n項的和 Sn最小 , an≤0 3n63≤0 an+1≥0 ,n∈ N*, 3(n+1)63≥0, n∈ N* n=20或 21. 所以
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