導(dǎo)數(shù)中分類(lèi)討論三種常見(jiàn)類(lèi)型-在線瀏覽
2024-09-05 05:39本頁(yè)面
【正文】 復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題不知道該不該去分類(lèi)以及如何進(jìn)行合理的分類(lèi)，下面根據(jù)導(dǎo)數(shù)中3種比較常見(jiàn)的分類(lèi)討論類(lèi)型談?wù)剬?dǎo)數(shù)中如何把握對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論.實(shí)例1：求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間.分析：對(duì)于三次或三次以上的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，基本上都是用求導(dǎo)法，所以對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可以得到導(dǎo)函數(shù)，觀察可知導(dǎo)函數(shù)可以因式分解為，由此可知方程有兩個(gè)實(shí)根，由于的范圍未知，要討論函數(shù)的單調(diào)性，需要討論兩個(gè)根的大小，所以這里分，三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下： 1+0_0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下：1+0_0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.點(diǎn)評(píng)：這道題之所以要分情況討論，是因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)兩個(gè)根的大小不確定，而兩根的大小又會(huì)影響到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而由于，所以要分，三種情況，這里注意不能漏了的情況.實(shí)例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：這道題跟實(shí)例1一樣，可以用求導(dǎo)法討論單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可以得到導(dǎo)函數(shù)，觀察可以發(fā)現(xiàn)，該導(dǎo)函數(shù)無(wú)法因式分解，故無(wú)法確定方程是否有實(shí)根，因此首先得考慮一下方程是否有解，所以我們可以求出根判別式，若即，方程沒(méi)有實(shí)根，即 在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；若即，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；
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