【正文】 角相等，同角或等角的余角相等． 第四單元 三角形 8 返回目錄 １ .兩相交直線所成的角 相等 180176。離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的 ? ． (4)垂線的基本性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段的性質(zhì)：垂線段 ? . 例題鏈接 第四單元 三角形 10 (2)三線八角（如圖④） 同位角： ∠ 1與 ∠ 5， ∠ 2與 ⑩ ， ∠ 4與 ? ， ∠ 3與 ∠ 7． 內(nèi)錯(cuò)角： ∠ 2與 ? ， ∠ 3與 ∠ 5． (3)同旁內(nèi)角： ∠ 3與 ∠ 8， ∠ 2與 ? ． ∠ 8 ∠ 6 ∠ 8 ∠ 5 圖④ 例題鏈接 第四單元 三角形 平行線 ? 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 ? 平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 命題必須是一個(gè)完整的句子 。 兩者缺一不可 。 題設(shè)是已知事項(xiàng) 。命題常寫成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式 。 : 命題是一個(gè)判斷， 這個(gè)判斷可能是正確的， 也可以是錯(cuò)誤的。 真命題就是 : 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 16 返回考點(diǎn) 類型一 相交線中角的計(jì)算（重點(diǎn)） 例 1題圖 C 【解析】 ∵ 射線 OC平分 ∠ DOB， ∠ COB=35176。 =70176。－ ∠ DOB =110176。則 ∠ AOD等于（ ） Ａ． 35176。 Ｃ． 110176。 第四單元 三角形 17 返回考點(diǎn) 變式題１（ ’ 13南通） 如圖，直線 AB， CD相交于點(diǎn) O， OE⊥ AB， ∠ BOD=20176。 又∠ AOC=∠ BOD=20176。 － 20176。 . 70 第四單元 三角形 18 返回考點(diǎn) 類型二 平行線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 【解析】 ∵ AB∥ CD， ∴∠ BAC+ ∠ C=180176。－ ∠ BAC =60176。． 例 2題圖 A 例 2（ ’ 13黃岡） 如圖， AB∥ CD∥ EF， AC∥ DF，若∠ BAC=120176。 B． 120176。 D． 180176。 ，若 AB∥ CD， CB平分 ∠ ACD，則 ∠ ACD= 度 . 變式題 2圖 【解析】 ∵ AB∥ CD∴∠ BCD= ∠ B=30176。 =60176。 （ ∠ B+∠D ） . A B E C D (圖 6) 1 2 F 證明：過(guò)點(diǎn) E作 EF∥AB ， ∴∠ B+∠1=180 176。 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） . ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180 176。 （等式的性質(zhì)） . 又 ∵∠ BED=∠1+∠2 ， ∴∠ B+∠D+∠BED=360 176。 （ ∠ B+∠D ）（等式的性質(zhì)） . 23 第 2課時(shí) 三角形的基本概念與性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn) 1 三角形的分類 考點(diǎn) 2 三角形的基本性質(zhì) 考點(diǎn) 3 三角形中的重要線段 ?？碱愋推饰? 類型一 三角形的三邊關(guān)系 類型二 三角形的內(nèi)角和定理 類型三 三角形的中位線 第四單元 三角形 24 考點(diǎn) 1 三角形的分類 ???????? ?等邊三角形腰”的等腰三角形“底等腰三角形不等邊三角形三角形????????三角形②三角形①斜三角形直角三角形三角形 銳角 鈍角 返回目錄 第四單元 三角形 25 圖① 如圖①，我們知道“連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段 最短”，因此有： AC+CB＞ AB， BA+AC＞ BC，AB+BC＞ AC．由此可見，三角形三邊之間有如下關(guān)系： 三角形任意兩邊之和 ③ 第三邊． 大于 例題鏈接 考點(diǎn) 2 三角形的基本性質(zhì) 第四單元 三角形 26 (1)三角形內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于④ . (2)三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角⑤ ；一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．如圖②，∠ ACD=∠ A+∠ B， ∠ ACD＞ ∠ B， ∠ ACD＞ ∠ A． 圖② 180176?！唷?ACB=∠ B=45176。 , ∠ E=30176。－ ∠ E=60176。 , ∴∠ CDF=∠ ACE－ ∠ F=∠ BCE+ ∠ ACB－ ∠ F=45176。 60176。． 例 2題圖 例 2（ ’ 13威海） 將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn) C在EF上， AC經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．已知 ∠ A=∠ EDF=90176。 ∠ BEC=40176。 返回目錄 35 變式題 2（ ’ 12湖州） 如圖，在△ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC上的點(diǎn)，點(diǎn) F在 BC的延長(zhǎng)線上， DE∥ BC, ∠ A=46176。則 ∠ 2= 度． 變式題 2圖 【解析】 ∵∠ DEC是 △ ADE的外 角 ,∠ A=46176?！唷?DEC= ∠ A+∠ 1=46176。 =98176。 98 返回目錄 第四單元 三角形 36 類型三 三角形的中位線 【解析】 因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊并且等于第三邊的一半，所以 BC=2EF=4cm. 例 3題圖 例 3（ ’ 11湘西州） 如圖 ,在△ ABC中， E、 F分別是AB、 AC的中點(diǎn)，若中位線 =2cm，則 BC邊的長(zhǎng)是 ( )A． 1 cm B． 2 cm C． 3 cm D． 4 cm 【點(diǎn)評(píng)與拓展】 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中 位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半 . D 返回目錄 第四單元 三角形 37 變式題 3（ ’ 13昆明） 如圖，在△ ABC中，點(diǎn) D， E分別是 AB， AC的中點(diǎn)， ∠ A=50176。則∠ C的度數(shù)為（ ） A． 50176。 C． 70176。 變式題 3圖 【解析】 由題意得 ， ∠ ADE=180176。 ∵ 點(diǎn) D， E分別是 AB， AC的中點(diǎn) ， ∴ DE是△ ABC的中位線 ， ∴ DE∥ BC，∴∠ C= ∠ AED=70176。 AC=DF， BC=EF, 則 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF. 圖② ASA 返回目錄 第四單元 三角形 42 溫馨提示 ◆ 利用 SSA和 AAA兩種是不能判定全等三角形的． (1)如圖③，在△ ABC與△ DEF中，已知 AB=DE，∠ B=∠ E， AC=DF，但△ ABC與△ DEF不全等； (2)如圖④，在△ ABC與△ DEF中，已知 ∠ A=∠ D， ∠ C=∠ F， ∠ B=∠ E，但△ ABC與△ DEF不全等． 圖③ 圖④ 返回目錄 第四單元 三角形 43 ????????????????????????????????????????????????AASA S AAASA S AS A SAASSSSHLS A S找任一 邊找 夾角已知角的找邊 的另一角找邊角的 另找邊的邊為 角找任一角邊為 角的 對(duì)邊和一角已知一 邊邊找 另角找找 夾邊已知等全形角三證邊兩對(duì)邊夾一夾鄰一直角兩返回目錄 第四單元 三角形 44 溫馨提示 ◆ 全等三角形的應(yīng)用主要有：證明 線段、角相等；求線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)、三角形面積；測(cè)量不可直接測(cè)量的距離等 . 返回目錄 第四單元 三角形 45 類型 全等三角形的判定（重點(diǎn)） 【思路分析】 本題需先找出全等的三角形，再利用判定定理給予證明．其中，除 △ ADE≌ △ ABC外，還有三對(duì)三角形全等．證明時(shí)注意已證明過(guò)的結(jié)論，可作為未證明的條件加以利用． 例（ ’ 13仙桃） 如圖，已知△ ABC≌ △ ADE， AB與ED交于點(diǎn) M， BC與 ED， AD分別交于點(diǎn) F， N．請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形（△ ABC≌ △ ADE除外），并選擇其中的一對(duì)加以證明． 返回目錄 第四單元 三角形 46 解： △ AEM≌ △ ACN，△ BMF≌ △ DNF，△ ABN≌ △ ADM．（三對(duì)任寫兩對(duì)即可） (1)選擇△ AEM≌ △ ACN，理由如下： ∵ △ ADE≌ △ ABC， ∴ AE=AC， ∠ E=∠ C， ∠ EAD=∠ CAB， ∴∠ EAM=∠ CAN， 在△ AEM和△ ACN中， ∵ ∴ △ AEM≌ △ CAN（ SAS） . ,????????????CANEAMACAECE返回目錄 第四單元 三角形 47 (2)選擇△ ABN≌ △ ADM．，理由如下： ∵ △ ADE≌ △ ABC， ∴ AB=AD， ∠ B=∠ D， ∵∠ BAN=∠ DAM， ∴ △ ABN≌ △ ADM（ SAS）． (3)選擇△ BMF≌ △ DNF，理由如下： ∵ △ ABN≌ △ ADM， ∴ AM=AN， ∴ BM=DN， ∵∠ B=∠ D， ∠ BFM=∠ DFN， ∴ △ BMF≌ △ DNF（ AAS）． 返回目錄 第四單元 三角形 48 【點(diǎn)評(píng)與拓展】 (1)要證三角形全等，至少要有一組