13-1一致收斂性習(xí)題課-在線瀏覽
2024-09-04 14:16本頁(yè)面
【正文】 Cauchy收斂準(zhǔn)則 , 函數(shù)列 { ()nfx } 在區(qū)間上 [ , ]ab 一致收斂 . 例 5 設(shè)在數(shù)集 D 上函數(shù)列 { ()nfx} 一致收斂于函數(shù) ()fx . 若每個(gè) ()nfx在數(shù)集 D 上有界 , 則函數(shù)列 { ()nfx} 在數(shù)集 D 上一致有界 . 證 : ( 先證函數(shù) ()fx 在數(shù)集 D 上有界 ) 設(shè)在 D 上 ， 有 ()nnf x M?. 由函數(shù)列 { ()nfx } 在數(shù)集 D 上一致收斂 , 對(duì) 1? ? , N? , 當(dāng) 0NN ? 時(shí) , 對(duì) x?? D , 有 0| ( ) ( ) | 1Nf x f x??0( ) | ( ) |Nf x f x??()fx 01 | ( ) |Nfx?? 0 1 NM?? Def G???即函數(shù) ()fx 在數(shù)集 D 上有界 . ( 次證 ? ?()nfx 在數(shù)集 D 上一致有界 ) nN? 時(shí) , 對(duì) x?? D , 有 ( ) ( ) 1nf x f x??( ) ( )nf x f x??? ( ) 1nf x G??取 12m a x { , , , , 1 } ,nM M M M G??易
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