pu12平面解析幾何3圓-在線瀏覽
2024-09-03 14:20本頁(yè)面
【正文】 )? ? ? ? ? ? ? ?其 中22D E 1, ) , r D E 4 F .2 2 2? ? ? ? ?該 圓 的 圓 心 坐 標(biāo) 為 （ 半 徑形如 的方程的曲線一定是圓嗎？ 4422)2(2)2(2 FEDEyDx??????022 ????? FEyDxyx備註： (1) 圓方程的一般式是一個(gè)關(guān)於 x、 y 的二次方程，其中 x2 與 y2 的係數(shù)相等，且方程中不存在 x y 項(xiàng)。 (2) 在利用上述公式求一般式之圓心和半徑時(shí)， 必須使 x2 與 y2 的係數(shù)都等於 1 。3,8( ?C).8,0(),0,6(),0,0( CBA04861622 ????? yxyx08622 ???? yxyx6 ? 例 ?程個(gè)單位，試求該圓的方且半徑 為若一圓的圓心 為 2 7) ( 3 , ?? 圓的方程 解： 222 2)]7([)3( ????? yx所求的圓方程是 4491496 22 ?????? yyxx? ?054146 22 ????? yxyx7 ? 例 ?，試求該圓的方程且通過(guò)點(diǎn)若一圓的圓心 為 4) ( 8 , )1 ( 2 , ? 圓的方程 解： ?半徑45?22 )41()82( ???222 )45()1()2( ???? yx所求的圓方程是?0402422 ????? yxyx8 解： ?0 22 ????? FEyDxyx設(shè)所求的圓方程為0)1()1()1()1( 22 ????????? FED0)5()3()5()3( 22 ??????? FED0)3()1()3()1( 22 ????? FED( 1 ) . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2????? FED化簡(jiǎn)後，得( 2 ) . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3453 ????? FED( 3 ) . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 103 ???? FED?024422 ????? yxyx因此，所求的圓方程是若某圓通過(guò) A(–1, –1)、 B(–3, 5) 和 C(1, 3)三點(diǎn)，試求該圓 的方程。 若該圓與直 線 y = 3 – x 相切，試求圓方程。 ? 圓的方程 ? 例 10 2 或?r13 2 2 0xy? ? ? 且圓心在直線 ( 0 , 4 ) , ( 4 , 6 )AB上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （ 1）圓心在點(diǎn) ，半徑是 ； (3, 4)C 5（ 2）經(jīng) 過(guò)點(diǎn) ，圓心在點(diǎn) ； （ 3）以 為直徑的圓。 因此，圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn) 。 22 )1(26)1()0(2??????從圓心到直線 2x – y – 6 = 0 的垂直距離 因此，直線 2x – y – 6 = 0 與圓形相交於兩個(gè)相異點(diǎn) 。 x y O 2 22 2222 222 4y x bxy???? ???21 解法二 (利用 d與 r的關(guān)系 )：圓 x2+y2=4的圓心為（ 0， 0） ,半徑為 r=2 0022bbd ????圓心到直線的距離為 x y O （ 3）當(dāng) b2 或 b2 時(shí)， dr，直線與圓相離。截得弦長(zhǎng)為：直線），且該圓被，－的圓心為（例：已知一圓220112??? yxlC? ? ? ?22 221x y r? ? ? ?? ? ? ?222 1 4xy? ? ? ?x y 2 2 2( 2 )dr??C（ 2,1） 01: ??? yxld | 2 ( 1 ) 1 | 22d ? ? ???25 求此圓方程。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓（兩點(diǎn)且、交于和直線練習(xí)：已知圓OOQOP0320622?????????QPyxmyxyx25 20 12 0y y m? ? ? ?1 2 1 2124,5my y y y ?? ? ?? ?1, 1xy ? ?2, 2xy設(shè) P Q 1 2 1 2 0,x x y y??? ?1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y? ? ? ?52r ?），圓心（ 321?m＝ 3 27 30 解： ? 例 ?01734 ??? yx試求圓 x2 + y2 － 2x + 8y － 8 = 0 在 圓上一 點(diǎn) (5, － 1) 的切線之方程。 試求 斜率為 – 1 的切線之方程。 試求 斜率為 –1 的切線之方程。 .02 02 ?????? yxyx 及? 所求 的切線方程是 已知一圓 x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0。 ? 圓的切線 34 練習(xí)： 5)2(1)( 22 ???? yx已知一圓 試求 斜率為 –2 的切線之方程。 3. 從 圓 外點(diǎn)到圓的切線 圖? 圓的切線 36 例：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 7）且與圓 相切的切線方程。 43)2(2)1(23)2()1( 22 ???????切線的長(zhǎng)度
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