pu12平面解析幾何3圓-wenkub.com
2025-07-21 14:20 本頁(yè)面
【正文】 求有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，的方程、若關(guān)于拓展mxmxx 242 ???53 解 ： 221 4, xymxy ????令方程有兩解 直線(xiàn) y=x+m曲線(xiàn) 有兩個(gè)交點(diǎn)， ?24 xy ??注意到曲線(xiàn) 是半圓 24 xy ?? l1 l2 o x A B y l 222 ?? m結(jié)合圖形可知： 的取值范圍。求滿(mǎn)足：、已知實(shí)數(shù) xyyxyx ??? 4,1 22解法一： 設(shè) yx=b則 y=x+b,代入已知 ， 得 22220)8(4)4(84042222222?????????????????bbbbbbxx2222 ??? ，最小值為的最大值為xy例 .解答題 49 解法二： 222222????，最小值為的最大值為，易求得切線(xiàn)的截距為距最大與最小，由圖象可知，切線(xiàn)的截xyx y O 表示一個(gè)圓，又的截距可視為直線(xiàn)則即令4,22 ????????yxbxybbxyxyb的最大值與最小值。 圖)( 11,yxP)( 22,yx?CLSSS 42 0: 0: 9 . 2 7 222222111221??????????FyExDyxCFyExDyxC 及所示，兩圓如圖 圖?1 0)( 222211122?????????????kkFyFxDyxkFyFxDyxS為 一常數(shù)，且其中，?兩點(diǎn)和相交於 ) ,( ) ,( 2211 yxQyxP其方程可寫(xiě)成：兩點(diǎn)，和通過(guò)若圓 QP S 43 解： ? 例 0)1(122 22 ???????? yxkyxyx). . . . . . (. . . . . . . . . .0)1()2()2( 22 ????????? kykxkyx即?????? ??? 22 ,22 kk圓心022 ?? ky 軸上，因此，由於圓心位於 2?k0)21()22()22(22 ???????? yxyx?01 22 ??? yx即試求通過(guò) C: x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 與直線(xiàn) L: x + y = 1 的交點(diǎn)，且圓心位於 y 軸上符合以下條件的圓方程。 43)2(2)1(23)2()1( 22 ???????切線(xiàn)的長(zhǎng)度 21 ?? 圓的切線(xiàn) 39 ? 圓族 同心圓族 ?0 )()(: 222 ????? rrkyhxS ，其中考慮圓的方程當(dāng) r 值變化時(shí)， S 代表一系列的圓 ， 這些圓具有同樣的圓心 (h, k) 但有著不同的半徑 。 ? 圓的切線(xiàn) 34 練習(xí)： 5)2(1)( 22 ???? yx已知一圓 試求 斜率為 –2 的切線(xiàn)之方程。 試求 斜率為 –1 的切線(xiàn)之方程。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓（兩點(diǎn)且、交于和直線(xiàn)練習(xí)：已知圓OOQOP0320622?????????QPyxmyxyx25 20 12 0y y m? ? ? ?1 2 1 2124,5my y y y ?? ? ?? ?1, 1xy ? ?2, 2xy設(shè) P Q 1 2 1 2 0,x x y y??? ?1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y? ? ? ?52r ?），圓心（ 321?m＝ 3 27 30 解： ? 例 ?01734 ??? yx試求圓 x2 + y2 － 2x + 8y － 8 = 0 在 圓上一 點(diǎn) (5, － 1) 的切線(xiàn)之方程。 x y O 2 22 2222 222 4y x bxy???? ???21 解法二 (利用 d與 r的關(guān)系 )：圓 x2+y2=4的圓心為（ 0， 0） ,半徑為 r=2 0022bbd ????圓心到直線(xiàn)的距離為 x y O （ 3）當(dāng) b2 或 b2 時(shí)， dr，直線(xiàn)與圓相離。 因此，圓與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn) 。 ? 圓的方程 ? 例 10 2 或?r13 2 2 0xy? ? ? 且圓心在直線(xiàn) ( 0 , 4 ) , ( 4 , 6 )AB上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3,8( ?C).8,0(),0,6(),0,0( CBA04861622 ????? yxyx08622 ???? yxyx6 ? 例 ?程個(gè)單位，試求該圓的方且半徑 為若一圓的圓心 為 2 7) ( 3 , ?? 圓的方程 解： 222 2)]7([)3( ????? yx所求的圓方程是 4491496 22 ?????? yyxx? ?054146 22 ????? yxyx7 ? 例 ?，試求該圓的方程且通過(guò)點(diǎn)若一圓的圓心 為 4) ( 8 , )1 ( 2 , ? 圓的方程 解： ?半徑45?22 )41()82( ???222 )45()1()2( ???? yx所求的圓方程是?0402422 ????? yxyx8 解： ?0 22 ????? FEyDxyx設(shè)所求的圓方程為0)1()1()1()1( 22 ????????? FED0)5()3()5()3( 22 ??????? FED0)3()1()3()1( 22
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