【正文】 第 3,4,5 天 :軟件設(shè)計(jì) 。 第 8天 :答辯 ,完成設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)。課題中主要分為三部分對(duì)脈沖編碼調(diào)制 (PCM)系統(tǒng)原理進(jìn)行建模與仿真分析 ,分別為采樣、量化和編碼原理的建模仿真。通過(guò)對(duì)脈沖編碼調(diào)制 (PCM)系統(tǒng)原理的仿真分析 ,設(shè)計(jì)者對(duì) PCM 原理及性能有了更深刻的認(rèn)識(shí) ,并進(jìn)一步掌握 MATLAB 軟件的使用。在1937 年 ,英國(guó)人里費(fèi) (//.ves)提出了脈沖編碼調(diào)制 (PCM)方式。 PCM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是 :抗干擾性強(qiáng) 。傳輸特性穩(wěn)定 ,遠(yuǎn)距離再生中繼時(shí)噪聲不累積 ,而且可以采用有效編碼、糾錯(cuò)編碼和保密編碼來(lái)提高通信系統(tǒng)的有效性、可靠性和保密性。故它能較好地適應(yīng)信息化社會(huì)對(duì)通信的要求。但是 ,隨著數(shù)字技術(shù)的飛躍發(fā)展這些缺點(diǎn)也不重要。 2 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等 ,主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢 測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。在新的版本中也加入了對(duì) C,FORTRAN,C++ ,JAVA 的支持。 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣 ,包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。其具有以下特點(diǎn) :友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境 。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力 。應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱 。應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā) (包括用戶(hù)界面 )。另一種是 M文件的程序工作方式。 用 MATLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)的程序 ,稱(chēng)為 M文件。兩者區(qū)別在于 :命令文件沒(méi)有輸入?yún)?shù) ,也不返回輸出參數(shù) 。命令文件對(duì) MATLAB 工作空間的變量進(jìn)行 操作 ,而且函數(shù)文件中定義的變量為局部變量 ,當(dāng)函數(shù)文件執(zhí)行完畢時(shí) ,這些變量被清除。 首先從 MATLAB 命令窗口的 File 菜單中選擇 New 菜單項(xiàng) ,在選擇 Mfile命令 ,將得到的 M文件窗口。在對(duì)話框的 File 框中輸入文件名 ,再選擇 OK按鈕即完成新的 M文件的建立。在 M 文件所在的目錄 ,再?gòu)?File Name 下面的列表框中選中這個(gè)文件 ,然后按 OK 按鈕即打開(kāi)這個(gè) M 文件。在編輯完成后 ,選擇 File 菜單中的 Save 命令可以把這個(gè)編輯過(guò)的 M文件報(bào)存下來(lái)。我們可以將需要運(yùn)行的命令編輯到一個(gè)命令文件中 ,然后再 MATLAB 命令窗口輸入該命令文件的名字 ,就會(huì)順序執(zhí)行命令文件中的命令。完成采樣功能的器件稱(chēng)為采樣器 ,下圖所示為采樣器的示意圖。一般可以把采樣器視為一個(gè)每隔 T 秒閉合一次的電子開(kāi)關(guān) S。實(shí) 際采樣過(guò)程可視為脈沖調(diào)幅過(guò)程 ,Xat 為調(diào)制信號(hào) ,被調(diào)脈沖載波 pt 是周期為 T、脈寬為τ的周期脈沖串。下面主要討論理想采樣。抽樣定理是指 :一個(gè)頻帶限制在 (0,fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào) mt,如果以 T≤1/2fH 秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣 ,則 mt 將被所得到的抽樣值完全確定。換句話說(shuō) ,在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。根據(jù)被抽樣信號(hào)的性質(zhì) ,抽樣又分為低通抽樣和帶通抽樣。 我們考察一個(gè)頻帶限制在 0,fH 赫的信號(hào) mt。我們用 mst 表示此已抽樣的函數(shù) ,即有 mstmtδt 上述關(guān)系如下圖所示。一般不指定 N,即簡(jiǎn)化為 Yfftb。以頻率為橫坐標(biāo) ,Y 數(shù)組每個(gè)元素的幅值為縱坐標(biāo) ,畫(huà)圖即得數(shù)據(jù) b 的幅頻特性 。 對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的情況 ,采樣頻率 fs 一般都是由采樣儀器決定的 ,即 fs 為一個(gè)給定的常數(shù) 。由采樣時(shí)間 ts 和采樣頻率 fs 即可決定采樣數(shù)據(jù)量 ,即采樣總點(diǎn)數(shù) Nfs*ts。 量化 量 化的定義 模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣以后 ,其抽樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的 ,即抽樣值mkT可以取無(wú)窮多個(gè)可能值 ,如果用 N個(gè)二進(jìn)制數(shù)值信號(hào)來(lái)代表該樣值的大小 ,以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸該樣值的信息 ,那么 N個(gè)二進(jìn)制信號(hào)只能同 M2^N個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng) ,而不能同無(wú)窮多個(gè)電平值相對(duì)應(yīng)?；蛘哒f(shuō) ,采用量化抽樣值的方法才能夠利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)抽樣值信息的傳輸。抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散 的信號(hào) ,而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變換成取值離散的抽樣?？梢杂眠m當(dāng)速率對(duì)此隨機(jī)信號(hào) mt進(jìn)行抽樣 ,并按照預(yù)先規(guī)定 ,將抽樣值 mkT 變換成 M 個(gè)電平 q1,q2,? ,qM 之一 ,有 mqkTsqi,若 mi1≤ mkTsmi,量化器的輸出是一個(gè)數(shù)字序列信號(hào)。 均勻量化 :把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱(chēng)為均勻量化。其量化間隔Δ v 取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。 上述均勻量化的主要缺點(diǎn)是 ,無(wú)論抽樣值的大小如何 ,量化噪聲的均方根都固定不變。通常 ,把滿(mǎn)足信噪比要求的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn) ,實(shí)際中往往采用非均勻量化。對(duì)于信號(hào)取值小的 區(qū)間 ,其量化間隔也小 。它與均勻量化相比 ,有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)。其次 ,非均勻量化時(shí) ,量化噪聲功率的均方根基本上與信號(hào)抽樣值成比例。 常見(jiàn)的非均勻量化有 A律和μ率等 ,它們的區(qū)別在于量化曲線不同。 由于上式表示的是一個(gè)近似對(duì)數(shù)關(guān)系 ,因此這種特性也稱(chēng)為近似對(duì)數(shù)壓擴(kuò)律 ,其壓縮特性曲線如下圖所示。當(dāng)μ值增大時(shí) ,壓縮作用明顯 ,對(duì)改善小信號(hào)的性能也有利。另外 ,需指出 ,μ律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)的 ,圖中只畫(huà)出了正向部分。y 為歸一化的壓縮器輸出電壓 。圖畫(huà)出了 A 為某一取值的歸一化壓縮特性。 圖 A 壓縮律特性 上圖中 ,x 和 y 都在 1 和 +1 之間 ,取量化級(jí)數(shù)為 N 在 y 方向上從 1 到 +1被均勻劃分為 N個(gè)量化級(jí) ,則量化間隔為 當(dāng) N很大時(shí) ,在每一量化級(jí)中壓縮特性曲線可看作是直線 ,因此有 式中 ,xi 為第 i 個(gè)量化級(jí)間隔的中間值。 當(dāng)量化級(jí)數(shù)很大時(shí) ,可以將它看成連續(xù)曲線 ,因而式 成為線性微分方程 解此微分方程 其中 c為常數(shù)。滿(mǎn)足上式的曲線如下圖所示 ,由于其沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ,所以還需要對(duì)它作一定的修改。在上圖中 ,通過(guò)原點(diǎn)作理想壓縮特性曲線的切線 oc,將 oc、 cd 作為實(shí)際的壓縮特性。 13 折線 :實(shí)際中 ,A壓縮律通常采用 13 折線來(lái)近似 ,13 折線法如圖 747所示 ,圖中先把軸的 [0,1]區(qū)間分為 8 個(gè)不均勻段。 [0,1/2]再一分為二 ,其中點(diǎn)為 1/4,取區(qū)間 [1/4,1/2]作為第七段 。 [0,1/8]再一分為二 ,其中點(diǎn)為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段 。 [0,1/32]再一分為二 ,其中點(diǎn)為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段 。 [0,1/128]作為第一段。分別與 x 軸的八段一一對(duì)應(yīng)。圖748 中只畫(huà)出了第一象限的壓縮特性 ,第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同 ,且它們以原點(diǎn)為奇對(duì)稱(chēng) ,所以負(fù)方向也有八段直線 ,總共有 16 個(gè)線段。 從 A律壓縮特性中可以看出 ,取 主要基于下述兩個(gè)原因 : 1 使壓縮特性曲線在原點(diǎn)附近的斜率為 16。 從表 1可以看出 ,當(dāng)要求滿(mǎn)足 x1/2^n 時(shí) ,相應(yīng)有 y1n/8 代入式中 ,有 因此有 將上式代入式 ,就可以得到對(duì)應(yīng) 時(shí)的壓縮特性 此壓縮特性如果用 13 折線逼近 ,除了第一段落起始點(diǎn)外 ,其余各段落的分界點(diǎn)的 x、 y都應(yīng)滿(mǎn)足式 。而當(dāng) y0,x1/2^8。 1/2^716。x1 時(shí) ,y1。所以 ,在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和 A律壓縮特性非常接近 ,只有在 x→ 0的小信號(hào)部分和 A 律壓縮特性有些差別。 (2)按照量化的維數(shù)分 ,量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。而矢量量化是二維甚至多維的量化 ,兩個(gè)或兩個(gè)以上的幅度決定一個(gè)量化結(jié)果。而這個(gè)平面事先按照概率已經(jīng)劃分為 N個(gè)小區(qū)域 ,每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)著一個(gè)輸出結(jié)果 (碼數(shù) ,codebook)。矢量量化的好處是引入了多個(gè)決定輸出的因素 ,并且使用了概率的方法 ,一般會(huì)比標(biāo)量量化效率更 高。 圖 A 律 13 折線量化特性曲線 PCM 編碼 編碼的定義 量化后的抽樣信號(hào)在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個(gè)可取的樣值 ,且信號(hào)正、負(fù)幅度分布的對(duì)稱(chēng)性使 正、負(fù)樣值的個(gè)數(shù)相等 ,正、負(fù)向的量化級(jí)對(duì)稱(chēng)分布。簡(jiǎn)單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進(jìn)制碼系統(tǒng) ,因此 ,應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。這種把量化的抽樣信號(hào)變換成給定字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼流的過(guò)程稱(chēng)為編碼。量化噪聲隨量化級(jí)數(shù)的增多和級(jí)差的縮小而減小。因此 ,量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的位數(shù)