【正文】 M增量調(diào) 制是模擬信號數(shù)字化的一種方式，目前性能比較好又比較容易實(shí)現(xiàn)的一種形式是數(shù)字檢測音節(jié)壓擴(kuò)總和增量調(diào)制，在數(shù)字通信系統(tǒng)中已開始采用。兩者可統(tǒng)一稱為量化噪聲。 第二章 PCM 脈沖編碼 PCM 的實(shí)現(xiàn)主要包括三個步驟完成：抽樣、量化、編碼。根據(jù) CCITT 的建議，為改善小 信號量化性能，采用壓擴(kuò)非均勻量化，有兩種方式，分別為 A 律和μ律方式，我國采用了 A 律方式，由于 A 律壓縮實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，常使用 13 折線法編碼 ,采用非均勻量化 PCM 編碼。 模擬信號的抽樣及頻譜分析 信號的采樣 離散時間信號通常是由連續(xù)時間信號經(jīng)周期采樣得到的。圖中 )(tXa 表示模擬信號， )(nTXa表示采樣信號， T 為采樣周期， n=0， 1， 2， ? 。在理想情況下，開關(guān)閉合時間 τ 滿足 τT 。當(dāng) τ→0 時的理想采樣情況是實(shí)際采樣的一種科學(xué)的、本質(zhì)的抽象，同時可使數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到簡化。 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 圖 21 采樣器示意圖及波形圖 抽樣定理 抽樣也稱取樣、采樣，是把時間連續(xù)的模擬信號變換為時間離散信號的過程。這意味著，若 )(tm 的頻譜在某一角頻率 H? 上為零，則 )(tm 中的全部信息完全包含在其 間隔不大于 1/2 Hf 秒的均勻抽樣序列里。根據(jù)抽樣脈沖的特性，抽樣分為理想抽樣、自然抽樣（亦稱曲頂取樣）、瞬時抽樣（亦稱平頂抽樣）；根據(jù)被抽樣信號的性質(zhì)，抽樣又分為低通抽樣和帶通抽樣。 我們考察一個頻帶限制在 (0, Hf )赫的信號 )(tm 。我們用)(tms 表示此已抽樣的函數(shù)，即有 )()()( ttmtms ?? 上述關(guān)系如圖 22所示。一般不指定 N時， N默認(rèn)為 512，即簡化為 )(bfftY? 。以頻率為橫坐標(biāo)， Y數(shù)組每個元素的幅值為縱坐標(biāo)，畫圖即得數(shù)據(jù) b的幅頻特性；以頻率為橫坐標(biāo)， Y數(shù)組每個元素的角度為縱坐標(biāo)，畫圖即得數(shù)據(jù) b的相頻特性。這就從理論上對采樣時間 st 和采樣總點(diǎn)數(shù) N提出了要求，以保證頻譜分析的精準(zhǔn)度。這樣一來，抽樣值必須被劃分成 M個離散電平，此電平被稱作量化電平 。 利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 通常，量化器的輸入是隨機(jī)模擬信號。 量化的分類 （ 1）按照 量化級 的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平在各區(qū)間的中點(diǎn)。當(dāng)信號的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。因此，當(dāng)信號較小時，則信號量化噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號時的信號量噪比就很難達(dá)到給定的要求?？梢?，均勻量化是的信號動態(tài)范圍將受到較大的限制。 非均勻量化 ：非均勻量化是根據(jù)信號的不同區(qū)間來確定量化間隔的。它與均勻量化相比，有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的信號量噪比。 μ 壓縮律： 所謂 μ 壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關(guān)系的壓縮律： 式中 y為歸 一化的壓縮器輸出電壓， x為歸一化的壓縮器輸入電壓， μ 為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮的程度。由圖 23可知，當(dāng) μ=0 時，壓縮特性是通過原點(diǎn)的一條直線，故沒有壓縮效果；當(dāng) μ 值增大時，壓縮作用明顯，對改善小信號的性能也有利。另外，需指出， μ 律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對稱的，圖中只畫出了正向部分。圖 23畫出了 A為某一取值的歸一化壓縮特性。 圖 24 A 壓縮律特性 圖 24中， x和 y都在 1 和 +1 之間，取量化級數(shù)為 N(在 y 方向上從 1到 +1被均勻劃分為 N個量化級 )，則量化間隔為 當(dāng) N很大時，在每一量化級中壓縮特性曲線可看作是直線，因此有 式中， xi 為第 i個量化級間隔的中間值。 當(dāng)量化級數(shù)很大時，可以將它看成連續(xù)曲線，因而式 (22)成為線性微分方程 解此微分方程 其中 c為常數(shù) 。滿足上式的曲線如圖 25 所示，由于其沒有通過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以還需要對它作一定的修改 。在上圖中，通過原點(diǎn)作理想壓縮特性曲線的切線 oc，將 oc、 cd 作為實(shí)際的壓縮特性。 13 折線：實(shí)際中， A 壓縮律通常采用 13 折線來近似， 13折線法如圖 26 所示，圖中先把 軸的 [0,1]區(qū)間分為 8個不均勻段。 h) 最后剩下的區(qū)間 [0,1/128]作為第一段。分別與 x軸的八段一一對應(yīng)。圖26中只畫出了第一象限的壓縮特性，第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同，且它們以原點(diǎn)為奇對稱，所以負(fù)方向也有八段直線，總共有 16 個線段。 從 A律壓縮特性中可以看出，取 A= 主要基于下述兩個原因 : 1. 使壓縮特性曲線在原點(diǎn)附近的斜率為 16。 從表 21可以看出，當(dāng)要求滿足 x=1/2^n 時，相應(yīng)有 y=1n/8 代入式中，有 因此有 將上式代入式 (),就可以得到對應(yīng) A= 時的壓縮特性 (28) 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 此壓縮特性如果用 13 折線逼近，除了第一段落起始點(diǎn)外，其余各段落的分界點(diǎn)的 x、 y都應(yīng)滿足式 (28)。 而當(dāng) y=0， x=1/2^8。1/2^7=16 。x=1 時， y=1。所以，在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和 A 律壓縮特性非常接近，只有在 x→0的小信號部分和 A律壓縮特性有些差別。 （ 2）按照量化的維數(shù)分，量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個或兩個以上的幅度決定一個量化結(jié)果。而這個平面事先按照概率已經(jīng)劃分為 N個小區(qū)域，每個區(qū)域?qū)?yīng)著一個輸出結(jié)果（碼數(shù)， codebook）。矢量量化的好處是引入了多個決定輸出的因素，并且使用了概率的方法，一般會比標(biāo)量量化效率更高?，F(xiàn)在由于數(shù)字電路技術(shù)的發(fā)展，這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。 (210) (29) 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 圖 27 A 律 13 折線量化特性曲線 PCM 編碼 編碼 的定義 量化后的抽樣信號在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個可取的樣值，且信號正、負(fù)幅度分布的對稱性使正、負(fù)樣值的個數(shù)相等，正、負(fù)向的量化級對稱分布。簡單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進(jìn)制碼系統(tǒng)，因此，應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。這種把量化的抽樣信號變換成給定字長的二進(jìn)制碼流的過程稱為編碼。量化噪聲隨量化級數(shù)的增多和級差的縮小而減小。因此，量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的位數(shù)增多而減小，即隨數(shù)字編碼信號的速率提高而減小。 PCM 通過抽樣、量化、編碼 三個步驟將連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。 折疊碼優(yōu)點(diǎn)：只需對單極性信號進(jìn)行，再增加最高位來表示信號的極性；小信號的抗噪性能強(qiáng)，大信號的抗噪性能弱。對語音信號最典型的數(shù)字編碼就是脈沖編碼調(diào)制 (PCM)。圖 28給出了脈沖編碼調(diào)制的一個示意圖。 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 PCM 系統(tǒng)的原理方框圖如圖 29所示。其中，量化與編碼的組合通常稱為 A/D 變換器 。 圖 29 PCM 通信系統(tǒng)方框圖 第三章 ΔM 調(diào)制 ΔM 即增量調(diào)制，可以看成是一種最簡單的 DPCM。 增量調(diào)制原理 增量調(diào)制（△ M），是 DPCM 的簡化形式，是一種特殊的脈沖編碼調(diào)制 。因此量化只限于正和負(fù)兩個電平， 1比特傳輸一個樣值。增大發(fā)“ 1”碼，減小發(fā)“ 0”碼。接收端譯碼每收到一個“ 1”碼，譯碼器 的輸出相對于前一時刻的值上升一個量階，每收到一個“ 0”碼，譯碼器的輸出相對于前一時刻的值下降一個量階。當(dāng)收到連“ 0”碼時，表示每隔一個取樣時間，連續(xù)下降一個量階，即表示信號的連續(xù)下降。增量編碼與譯碼，通常也稱為增量調(diào)制與解調(diào)。圖為△ M的原理圖；圖 31為△ M的實(shí)現(xiàn)框圖；圖描述了各信號的波形 。 tx . 圖 31 △ M原理圖 圖 32 △ M實(shí)現(xiàn)框圖 增量調(diào)制的過程 是將欲傳輸?shù)哪M信號 )(tx 輸入到減法器，然后與本地譯碼器的輸出相減，最后得到差值信號 )(te ,脈沖調(diào)制器中有一個采樣判決器，在時鐘脈沖的控制下對差值信號 )(te 進(jìn)行正負(fù)極性判決。脈 沖調(diào)制器的輸出分成兩路，一路送回到本地譯碼器（積分器）進(jìn)行譯碼，譯碼輸出與下一個時刻的 )(tx 相減產(chǎn)生差值信號；另一路輸出通過信道送到接收端，在接收端，通過積分器譯碼和低通濾波器濾波，恢復(fù)出模擬信號 39。 增量調(diào)制的解調(diào)過程是通過積分器實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)連續(xù)輸入時，波形就近似跟隨了 )(tx 的變化，從而實(shí)現(xiàn)了譯碼。 △ M 的性能 △ M 調(diào)制編碼譯碼很簡單，但其缺點(diǎn)是可能出現(xiàn)過載失真。不過載的條件 是： m a x0 |)(|/ dttdxT ?? 若 wtAtx sin)( ? ，則△ M不產(chǎn)生過載的條件是 AwT ?? 0/ ， 0T 是△ M編碼時相鄰取樣點(diǎn)的時間間隔。 圖 33 △ M信號的波形 在不過載的條件下，假設(shè)量化噪聲 e(t)在 [△ ,△ ]均勻分布，則可求得△ M的量化噪聲 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 3)()(2 1)())(()( 2222 ????? ?? ??????? tdetetdetepte? 若 Bf 為接收端低通濾波器帶寬， f 為信號 wtAtx sin)( ? 的頻率（ ?2/wf ? ), 0/1Tf ? ,則△ M系統(tǒng)的最大量化信噪比為 BB fffff fSN R 2 302 302m a x 3)( ??? ? 增量調(diào)制的實(shí)現(xiàn) 增量調(diào)制每時刻只輸出 1bit 的編碼，該比特不是表示采樣值的大小，而是表示采樣時刻波形的變化趨勢。 △ M 收端的原理圖 如圖 35所示： 圖 35 △ M收端 △ M 收端系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，由一個積分器和一個低通濾波器構(gòu)成。 第四章 PCM 與 ΔM的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) PCM 抽樣的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) PCM 抽樣的 MATLAB 程序設(shè)計按如下步驟進(jìn)行： 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 （ 1）確定輸入的模擬信號為 )200( tsa ； （ 2）根據(jù)輸入的模擬信號，確定抽樣頻率，對輸入信號進(jìn)行抽樣，并將正常抽樣和會產(chǎn)生失真的抽樣進(jìn)行對比，對抽樣定理加以驗(yàn)證； （ 3）編寫程序，畫出滿足采樣定理和不滿足的時、頻域圖形。 PCM 抽樣仿真結(jié)果如圖 43所示： 0 . 1 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 500 . 511 . 5時間幅值原始信號 ( f h = 2 0 0 / 2 p i H z ) 的波形 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 100 200 300 400 50000 . 0 10 . 0 20 . 0 3頻率幅值原始信號的頻譜 圖 41 PCM模擬輸入信號波形及頻譜 山東輕工業(yè)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 0 . 1 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 500 . 51時間幅值抽樣正常 ( f s = 2 0 0 H z ) 時的信號波形 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 100 200 300 400 500 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 3頻率幅值抽樣正常時的信號頻譜 圖 42 PCM正常抽樣時信號的波形及頻譜 0 . 1 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 500 . 51時間幅值抽樣失真 ( f s = 1 0 0 H z ) 時的信號波形 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 100 200 300 400 5000 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 2頻率幅值抽樣失真時的信號頻譜 圖 43 PCM抽樣失真時信號的波形及頻