圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系—知識講解(提高)-在線瀏覽
2024-09-03 06:24本頁面
【正文】 ∴ ，即，∴ AD＝BC．證法二：如圖②，連OA、OB、OC、OD，∵ AB＝CD，∴ ∠AOB＝∠COD．∴ ∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB，即∠AOD＝∠BOC，∴ AD＝BC．【總結(jié)升華】在同圓或等圓中，證兩弦相等時常用的方法是找這兩弦所對的弧相等或所對的圓心角相等，而圖中沒有已知的等弧和等圓心角，必須借助已知的等弦進(jìn)行推理．舉一反三：【變式】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB． 求證：． 【答案】證法一：如上圖所示，連OC、OD，則OC＝OD，∵ OA＝OB，且，∴ OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB，∴ Rt△COM≌Rt△DON，∴ ∠COM＝∠DON，∴ ．證法二：如下圖，連AC、BD、OC、OD． ∵ M是AO的中點，且CM⊥AB，∴ AC＝OC，同理BD＝OD，又OC＝OD．∴ AC＝BD，∴ ．類型二、
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