1673-行列式的展開(kāi)定理-在線瀏覽
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【正文】 42 0 1 11 5 3 3D???????解： 11130153D???511?0005?11?5 1 11 1 1 15 5 0? ? ???5 1 16 2 05 5 0????13 62( 1 ) 55? ??? ??40?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 證： 1 1 1 2 112120 0 0 0 0 0ni i inn n nna a aa a aDa a a? ? ? ? ? ? ? ? ??1 1 2 2i i i i i n i na A a A a A? ? ? ?1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1121 2 1 2 1 20 0 0 0 0 0n n ni i inn n nn n n nn n n nna a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a? ? ? ?? ?ni ,2,1 ??167。 3 行列式的展開(kāi)定理 例 1 2 32 2 2 21 2 311 1 1 11 2 31 1 1 1()nnn i jj i nn n n nnx x x xx x x xD x xx x x x? ? ?? ? ? ?? ? ??特點(diǎn)： 1。 。 3 行列式的展開(kāi)定理 2 1 3 1 13 2 21( ) ( ) ( )( ) ( )()nnnnx x x x x xx x x xxx ?? ? ? ?? ? ???1()ijj i nxx? ? ???213 1 3 21 2 1()( ) ( )( ) ( ) ( )n n n nxxx x x xx x x x x x ???? ? ?? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 2 1 3 1 3 2( ) ( ) ( ) .x x x x x x? ? ? ?2 1 3 1222 1 2 3 1 3x x x xx x x x x x???2 1 3 1 2311( ) ( )x x x xxx? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 把 從第 n 行開(kāi)始，后面一行減去前面一行的 nD 倍，得 1x2 1 3 1 12 2 22 1 2 3 1 3 11 2 1 2 1 22 1 2 3 1 3 11 1 1 1000nnnnn n n n n nnnx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?下證對(duì)于 n 階范德蒙行列式 結(jié)論也成立 . nD167。 3 行列式的展開(kāi)定理 1()ijj i nxx? ? ????范德蒙行列式 中至少兩個(gè)相等． 120 , ,nnD x x x??注： 2 1 3 1 1 1( ) ( ) ( )nnx x x x x x D ?? ? ? ?2 1 3 1 12( ) ( ) ( ) ( )n i jj i nx x x x x x x x? ? ?? ? ? ? ??范德蒙行列式另一形式： 211 1 1212 1 2213 3 3211111nnnnn n nx x xx x xx x xx x x????167。 3 行列式的展開(kāi)定理 例 2n階行列式 22nnababDbaba?其中未標(biāo)明的元素都是 0. 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的 對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 1 1 2 2 0,i j i j n i n ja A a A a A i j? ? ? ? ?1 1 2 2 0,i j i j in jna A a A a A i j? ? ? ? ?1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 0nna A a A a A? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 11 111111,ni ini j in jni inn n naaaaa A a Aaaaa? ? ?行第 j行第 i 相同 1 1 2 2 0,i j i j n i n ja A a A a A i j? ? ? ? ?1 1 2 2 j i j in jna A a A a A? ? ? ?∴ 當(dāng) 時(shí) , ij?同理可證
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