蘇教版空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算-在線瀏覽
2025-01-13 01:37本頁(yè)面
【正文】 為解 : 解 : 練習(xí) 1 1 1 1 1 1, , ,A B CD A B C D E F B B CD? 中 分別是 的中點(diǎn)1D F ADE?求證 平面證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為 1個(gè)單 位長(zhǎng)度 ,設(shè) 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以 為坐標(biāo)向量建立空間直 角坐標(biāo)系 則 ,i j kD xyz?11( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 )2A D D F? ? ? ? ? ?11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?1D F AD??1( 0 , 1 , )2AE ?又 11 1 1 1( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 02 2 2 2A E D F? ? ? ? ? ? ?1D F AE?? AD AE A?又 1D F AD E?? 平面1( 0 , 0 , 0) , ( 1 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 1 )D A D11( 0 , , 0 ) , ( 1 , 1 , )22FE例 3． 在正方體 練習(xí) 3 例 4：利用向量的方法求證 “ 直線與平面垂直的判定定理 ” 。 練習(xí)：已知空間四邊形 ABCD中 ， AB⊥ CD， AC⊥ BD，求證： BC⊥ AD。 (3 , 4 , 5 )A ? xOyOB解：依題得 B的坐標(biāo)為 ( 3 , 4 , 0 ) , ( 3 , 4 , 0 )OB ?則223 4 0 5OB ? ? ? ? 中 O xyz?(1) 平面與 軸垂直 , 平面與 軸垂直 平面與 軸垂直 . xz y(2) 點(diǎn) 在 平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為 : 在 平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為 : 在 平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為 : ( 2 , 3 , 4 )P xOyzOxyOz( 2 , 3 , 0 )( 0 , 3 , 4 )( 2 , 0 , 4 )xOyyOz zOx(3) 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐 標(biāo)為 : (1, 3 , 5 )P( 1 , 3 , 5 )? ? ?到例 3 練習(xí) 3 課本 練習(xí) 9 39PO 1A
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