天津大學(xué)場(chǎng)論初步課件-在線瀏覽
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【正文】 的等值面 czyx ??? 222表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為心的一簇同心圓。設(shè)不同時(shí)為零，則 L*上點(diǎn) P 處 Pyx ff )39。場(chǎng) 論 初 步 等值面與梯度 矢量場(chǎng)的散度 矢量場(chǎng)的旋度 Hamilton算子 第八節(jié) 第十章 復(fù)習(xí)場(chǎng)的概念 函數(shù) (物理量的分布 ) 數(shù)量場(chǎng) (數(shù)值函數(shù) ) 場(chǎng) 向量場(chǎng) (矢量函數(shù) ) 可微函數(shù) )(Pf 梯度場(chǎng) )(g r a d Pf( 數(shù)量場(chǎng) ) 如 : 溫度場(chǎng) , 電位場(chǎng)等 如 : 力場(chǎng) ,速度場(chǎng)等 (向量場(chǎng) ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 物理量 數(shù)量（標(biāo)量） 矢量（向量） 等值線、等值面與梯度 面上的在曲線 x o yCz yxfz????? ),(CyxfL ?),(:* 稱為函數(shù) f 的 等值線 . ,),( yxfz ?對(duì)函數(shù)投影 oyx )(321 ccc ??設(shè)1cf ?2cf ?3cf ?P的 法向量 為 yx ff 39。,39。,39。 只有一個(gè)等值面。 等值線、等值面與梯度 空間區(qū)域 Ω 中的 函數(shù)（數(shù)量場(chǎng)） 稱為該數(shù)量場(chǎng)的 等 值面。 在 Ω 中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則曲面 每過(guò)一個(gè)點(diǎn) c， 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 等值線、等值面與梯度 過(guò)等值面 上任意一點(diǎn) ),(0000 zyxM的法矢量為 0}39。,39。 等值線、等值面與梯度 ? 例如，某物體 Ω上任一點(diǎn) M(x,y,z)處的溫度為 u(x,y,z)，即 Ω 是一個(gè) 溫度場(chǎng) 。 ? 在某點(diǎn) P處沿哪個(gè)方向流動(dòng)得最快？ ? 熱沿梯度方向，也就是沿過(guò)點(diǎn) P的等溫面的法線方向，流動(dòng)得最快。 ? 所以熱沿 grad u(P) 方向流動(dòng)得最快。 n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 泄流體的漏洞。 總的來(lái)說(shuō)， Σ 內(nèi)有 正源 。 不能斷定 Σ 內(nèi)無(wú)源。 方向向外的任一閉曲面 , 記 ? 所圍域?yàn)??, 其體積記為 V, 設(shè) ? 是 包含點(diǎn) M 且 Φ 表示從其內(nèi)穿出 Σ 的通量 當(dāng) ? 以 任意方式縮小至點(diǎn) M 時(shí)， VM???lim? ? MzRyQxP ?????????此式反應(yīng)了流速場(chǎng)在點(diǎn) M 的特點(diǎn) : 其值為 正 , 負(fù) 或 0, 分別反映在該點(diǎn) 有流體 涌出 , 吸入 , 或沒(méi)有任何變化 . VM???lim ? ? MzRyQxP ?????
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