第八章習(xí)題課-在線瀏覽
2024-08-31 17:15本頁(yè)面
【正文】 xexxCCCy ??????,1)1( ??y? ,1)652( 21 ???? eCC,31121 ??? eCC,6512 21 ??? eCC由 解得 ?????????,121,61221eCeC所以原方程滿足初始條件的特解為 .26])121(612[23xxx exexexeey ??????).2c o s(212 xxyyy ???????求解方程例 7 解 特征方程 ,042 ??r特征根 ,22,1 ir ??對(duì)應(yīng)的齊方的通解為 .2s i n2c o s21 xCxCY ??設(shè)原方程的特解為 .*2*1* yyy ??,)1( *1 baxy ??設(shè) ,)( *1 ay ??則 ,0)( *1 ???y，得代入 xyy 214 ???? ，xbax 2144 ??由 ，04 ?b，214 ?a解得 ，0?b，81?a。2s in81*2 xxy ??.)(),(1)()(2此方程的通解（２）的表達(dá)式；（１），試求：的齊次方程有一特解為，對(duì)應(yīng)有一特解為設(shè)xfxpxxxfyxpy ?????例 8 解 （１） 由題設(shè)可得： ??????????),()1)((2,02)(223xfxxpxxxp解此方程組，得 .3)(,1)( 3xxfxx ????（２） 原方程為 .31 3xyxy ?????，的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解程是原方程對(duì)應(yīng)的齊次方顯見(jiàn) 221 ,1 xyy ??是原方程的一個(gè)特解，又 xy 1* ?由解的結(jié)構(gòu)定理得方程的通解為 .1221 xxCCy ???.ln53 22 xxyyxyx ??????求解方程解 例 9 這是一個(gè)歐拉方程． ,ln xt ?令dxdtdtdyy ???則 ,1tyx ??dxdtyxyxy tt ????????112 ),(12 tt yyx ?????代入原方程得 ,54 2 ttt teyyy ?????? (1) ,tex ?和 (1)對(duì)應(yīng)的齊次方程為 ,054 ?????? yyy tt (2) (2)的特征方程為 ,0542 ??? rr特征根為 ,1,5 21 ??? rr(2)的通解為 .251 tt eCeCY ???設(shè) (1)的特解為 ,)( 2* tebaty ??),22()( 2*1 baatey t ????則),444()( 2* baatey t ?????代入原方程比較系數(shù)得將 )(,)(, *** ??? yyy,99 tbat ??? ,0,91 ???? ba,91 2* ttey ??得 (1)的通解為 .91 2251 ttt teeCeCy ??? ?故原方程的通解為 .ln91 2251 xxxCxCy ???一、 選擇題 :1 、 一階線性非齊次微分方程 )()( xQyxPy ??? 的通解是 ( ). (A)??????])([)()(CdxexQeydxxPdxxP； (B)?????dxexQeydxxPdxxP )()()( ； (C)??????])([)()(CdxexQeydxxPdxxP； (D)??? dxxPcey)(.2 、方程yyxyx ????22是 ( ). (A) 齊次方程； (B) 一階線性方程； ( C) 伯努利方程； (D) 可分離變量方程 .自 測(cè) 題 3 、 2)1(,022??? yxdxydy的特解是 ( ). (A) 222?? yx ； (B) 933?? yx ； (C) 133?? yx ； (D) 13333??yx.4 、方程xy s i n????的通解是 ( ). (A)322121co s CxCxCxy ???? ； (B)322121sin CxCxCxy ???? ； (C)1c o s Cxy ?? ； (D)xy 2s i n2?.5 、方程 0?????? yy 的通解是 ( ).(A)1c o ss i n Cxxy ??? ；(B)321c o ssin CxCxCy ??? ；(C)1c o ss i n Cxxy ???
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