【正文】 用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且Mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。　　MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。 Matlab的發(fā)展歷程　　20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。 （3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C++代碼。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 現(xiàn)在文獻(xiàn)中介紹的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速方法種類繁多，常見的有：①降電壓調(diào)速；②轉(zhuǎn)差離合器調(diào)速；③轉(zhuǎn)子串電阻調(diào)速；④繞線轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)串級(jí)調(diào)速和雙饋電動(dòng)機(jī)調(diào)速；⑤變極對(duì)數(shù)調(diào)速；⑥變壓變頻調(diào)速等。由電力拖動(dòng)的基本方程式: (11)可知，提高調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要依靠控制轉(zhuǎn)速的變化率。因此，歸根結(jié)底，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就是控制轉(zhuǎn)矩的能力。 通過學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的基本知識(shí)可知，異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階，非線性，強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，雖然通過坐標(biāo)變化可以使之降階并簡化，但并沒有改變其非線性，多變量的本質(zhì)。如果將異步電動(dòng)機(jī)的物理模型等效成類似的直流電動(dòng)機(jī)模型，分析和控制就可以大大簡化了。在這里，不同電動(dòng)機(jī)進(jìn)行變換的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢完全一致。把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫出來，如下圖所示。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和統(tǒng)統(tǒng)不旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺(tái)由和輸入由輸出的直流電動(dòng)機(jī)。VC系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如下圖所示；圖中給定和反饋信號(hào)經(jīng)過類似于直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵(lì)磁電流的給定信號(hào)和電樞電流的給定信號(hào),經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到，再經(jīng)過2/3變換得到 把這三個(gè)電流控制信號(hào)和由控制器得到的頻率信號(hào)相加到電流控制的變頻器上，即可輸出異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速所需的三相變頻電流。在這種情況下，可利用矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式，構(gòu)成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)，又稱間接矢量控制系統(tǒng)。圖13 基于轉(zhuǎn)差頻率的異步電動(dòng)機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)原理圖由上圖可見，轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制的磁鏈定向由磁鏈和轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)確定，靠矢量控制方程保證，并沒有用磁鏈模型實(shí)際計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈及相位，所以屬于間接的磁場定向，但由于矢量控制方程中包含電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)，定向精度仍受參數(shù)變化的影響。第二章 矢量控制的基本原理矢量變換控制技術(shù)的誕生和發(fā)展奠定了現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)高性能化的基礎(chǔ)。交流電動(dòng)機(jī)是個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的被控對(duì)象，采用參數(shù)重構(gòu)和狀態(tài)重構(gòu)的現(xiàn)代控制理論概念可以實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量之間的解耦，實(shí)現(xiàn)了將交流電動(dòng)機(jī)的控制過程等效為直流電動(dòng)機(jī)的控制過程，使交流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了顯著的改善和提高，從而使交流調(diào)速取代直流調(diào)速成為可能。實(shí)踐證明，采用矢量控制的交流調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)越性高于直流調(diào)速系統(tǒng)。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先研究異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。由于這些原因，異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是一個(gè)強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用下圖來定性的表示。3）三相異步電動(dòng)機(jī)有三個(gè)定子繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。所以必須設(shè)法予以簡化，才能進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。在做出以下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組在空間互差120176。此時(shí)電動(dòng)機(jī)繞組就等效成下圖所示的三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型。規(guī)定各繞組電壓，電流，磁鏈的的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣性和右手螺旋定則，這時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程，磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“`”均省略，以下同此。定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 = ?；ジ杏蟹譃閮深悾? 定子三相繞組彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值?，F(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120度。 將式到式都代入式，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： （210）式中 （211） （212） （213） （214）值得注意的是， 和 兩個(gè)矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。后面將詳細(xì)討論這一問題。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。5. 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系: （219）以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示：圖 23 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： 1）除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系跟復(fù)雜一些。 矢量控制技術(shù)思想異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。矢量控制方式又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在SIEMENS，AB，GE，F(xiàn)UJI等國際化大公司變頻器上。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準(zhǔn)確的被控異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時(shí)需要準(zhǔn)確地輸入異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。 坐標(biāo)變換前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。 坐標(biāo)變換的基本思想和原則從上節(jié)分析異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，也就是說，影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖21所示為直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。勵(lì)磁繞組F和補(bǔ)償繞組C都在定子上，只有電樞繞組A是在轉(zhuǎn)子上。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢的軸線始終被電刷限定在軸位置上，其效果好像一個(gè)在軸上靜止繞組的效果一樣。電樞磁動(dòng)勢的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢抵消，或者由于其作用方向與軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁電流決定。如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模型，分析和控制問題就可以大為簡化。在這里，不同的電機(jī)模型彼此等效的原則是，在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢完全一致。然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。下圖 a）和 b）的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。當(dāng)觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在它看來，和是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。這時(shí)，繞組相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組?；蛘哒f，在三相坐標(biāo)系下的與和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流和是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線性的耦合關(guān)系，需要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，建立起參考系坐標(biāo)內(nèi)的異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。圖23中繪出了、和、兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見，取A軸和軸重合。由于交流磁動(dòng)勢的大小隨時(shí)間在變化，圖中磁動(dòng)勢矢量的長度是隨意的。于是電流的變換關(guān)系為： （220）式中，三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的電流變換陣，根據(jù)它們產(chǎn)生相同的磁動(dòng)勢的原則和變換前后功率不變的原則，可以得到： （221）如果要從兩相坐標(biāo)系變化到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法把擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后即可得： （222）反之，如果從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，簡稱2/3變換，可以求其反變換陣，從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系的電流關(guān)系是： （223）考慮到實(shí)際異步電機(jī)的三相繞組為不帶中線的對(duì)稱繞組，沒有零軸電流，并且滿足,于是三相坐標(biāo)系與兩相坐標(biāo)系之間的電流變換可進(jìn)一步簡化為 （224） （225） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫在一起，如下圖所示：圖27 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢空間關(guān)系 在上圖中，兩相交流電流和兩個(gè)直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時(shí)間相量。它將對(duì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的簡化提供理論依據(jù)，同時(shí)，也為異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制提供了理論依據(jù)。按照恒控制時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩公式：