有限元復(fù)習(xí)寶典-在線瀏覽
2024-08-17 14:34本頁面
【正文】 力所作的功的代數(shù)和)恒等于零。12. 形函數(shù)特性1)形函數(shù)Ni 為x、y 坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。3)單元內(nèi)任一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于1。13. 單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)及元素的物理意義單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)：(1)對(duì)稱性（2）奇異性，|K|=0（3）主對(duì)角線元素恒為正值（4）奇偶行元素之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：單元?jiǎng)傟嘯K]的物理意義是單元受節(jié)點(diǎn)力作用后抗變形的能力。其中元素Kij表示在第j號(hào)自由度上產(chǎn)生單位位移時(shí)，其他自由度位移為零時(shí)，在i號(hào)自由度上所需要施加的力的大小。14. 常用單元的特性（如單元內(nèi)部邊界位移/應(yīng)變/應(yīng)力分布，相鄰單元邊界的協(xié)調(diào)性分析）（常應(yīng)變單元三角形/四面體；矩形單元；等參四邊形單元；矩形板單元）三節(jié)點(diǎn)三角形單元的位移函數(shù)為線性函數(shù)，則單元的應(yīng)變分量均為常量，故這類三角形單元稱為常應(yīng)變單元，位移在單元內(nèi)和邊界上為線性變化，在相鄰單元邊界處為連續(xù)。矩形單元：4 節(jié)點(diǎn)8自由度矩形單元。應(yīng)變矩陣[B]是x,y的函數(shù)，應(yīng)力也是隨x，y線性變化的，應(yīng)力和應(yīng)變?cè)谙噜弳卧吔缣帪檫B續(xù)。由于單元幾何邊界的變換式與規(guī)則單元的位移函數(shù)有相同的節(jié)點(diǎn)參數(shù)，故稱由此獲得的單元為等參單元。特性：等參單元為協(xié)調(diào)元，滿足有限元解收斂的充要條件。16. 邊界條件處理（載荷等效移置 集中力/均布力/線性分布力 邊界位移約束處理 固定/指定位移等）載荷等效移置連續(xù)彈性體離散為單元組合體時(shí)，為簡化受力情況，需把彈性體承受的任意分布的載荷都向節(jié)點(diǎn)移置(分解)，而成為節(jié)點(diǎn)載荷。集中力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，使得F1 L1 =F2 L 2，F(xiàn)1 +F2=F均布力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)1 =F2=線性分布力， F1=1/3 ，F(xiàn)2=2/3 邊界位移約束一．絕對(duì)位移約束剛性支座（活動(dòng)鉸支，固定鉸支，固接支座） ——固定位移彈性支座（線彈性制作，非線性支座） ——可變位移強(qiáng)迫約束 ——指定位移 用載荷等效，裝配應(yīng)力+整體應(yīng)力二．相對(duì)位移約束 （如兩接觸面）（連接重合節(jié)點(diǎn)，模擬滑動(dòng)邊界連接，施加周期對(duì)稱邊界條件）常見的位移約束問題處理約束不足的處理(1)利用對(duì)稱性引進(jìn)約束（取1/n后，在對(duì)稱面上施加位移約束）(2)轉(zhuǎn)換載荷為位移約束（受平衡載荷作用，將一部分載荷用位移約束代替）(3)人為增加約束（約束點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離重要部位，約束點(diǎn)變形要相對(duì)小）其他，桿離散為多個(gè)桿單元時(shí)，須在連接節(jié)點(diǎn)增加約束，只允許產(chǎn)生軸向位移。過約束的處理有時(shí)需要施加過約束，有時(shí)需要釋放過約束?？倓傟囂攸c(diǎn)：除了具有單元?jiǎng)傟嚨奶攸c(diǎn)外，還有，是指總剛矩陣的絕大多數(shù)元素都是零，非零子塊只占一小部分。（附，半帶寬B=（相關(guān)節(jié)點(diǎn)號(hào)最大差值+1）*節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）18. 固有頻率與特征向量（振型）定義及理解、振型特性動(dòng)力方程廣義特征值問題（Kω2M）｛δ0｝=0特征方程Kω2M=0的n個(gè)根稱為特征值，它們的平方根成為系統(tǒng)的固有頻率。振型的形狀是唯一的，但其振幅不是唯一的；一個(gè)特征值可對(duì)應(yīng)有多個(gè)特征向量，但一個(gè)特征向量只對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值。δ0sTMδ0s=0,r≠s二．計(jì)算與證明 等效載荷計(jì)算 單元?jiǎng)傟囉?jì)算三節(jié)點(diǎn)等厚三角形單元，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xi,yi）,（xj,yj）,（xm,ym）求出bi=yjym,ci=x
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