柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2024-08-10 22:30本頁(yè)面
【正文】 學(xué)生復(fù)習(xí)掃清學(xué)習(xí)障礙、同時(shí)了解學(xué)生基礎(chǔ)的目的。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成之后教師利用展臺(tái)展示學(xué)生完成的情況，講評(píng)糾錯(cuò)。 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步明確其中蘊(yùn)涵的空間幾何體問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解的化歸思想方法，運(yùn)用這種方法時(shí)，第一步是要得到空間幾何體的展開(kāi)圖；第二步是依次求出各個(gè)平面圖形的面積；第三步將各平面圖形的面積相加即可。于是對(duì)比表1—l進(jìn)一步解決了利用弧長(zhǎng)和半徑表示的扇形的面積公式，之后又利用扇形面積公式求得圓錐的側(cè)面積。學(xué)生計(jì)算正方體、長(zhǎng)方體的表面積時(shí)由于熟悉并沒(méi)有展開(kāi)，而是直接計(jì)算求解，但是在回答問(wèn)題“是否蘊(yùn)涵有上述化歸思想?”時(shí)學(xué)生還是能很清楚地解釋的。 圖2—5 圖2—6 機(jī)動(dòng)練習(xí)2 如圖2—6，四棱臺(tái)的上、下底面均是正方形，邊長(zhǎng)分別是8 cm和14 cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是5 cm，求它的側(cè)面積。 (設(shè)計(jì)意圖：鞏固已有方法。) 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立完成，展示交流點(diǎn)評(píng)。 實(shí)際的情況：學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，思路比較順暢，幾乎不存在問(wèn)題，但是實(shí)際計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題，表現(xiàn)在計(jì)算正三角形的面積時(shí)出錯(cuò)：， 于是求得最后結(jié)果，還有學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是；計(jì)算梯形的面積時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：錯(cuò)認(rèn)為5是梯形的高。回答如何計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積時(shí)學(xué)生的思路都沒(méi)有問(wèn)題。 圖2—7 圓臺(tái)體及其側(cè)面展開(kāi)圖 (設(shè)計(jì)意圖：鞏固已有方法，解決新問(wèn)題。 預(yù)設(shè)的答案：(略) 實(shí)際的情況：學(xué)生的思路沒(méi)有問(wèn)題，但是具體的計(jì)算有問(wèn)題，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一是不能選擇引入簡(jiǎn)單的變量，比如有學(xué)生設(shè)，使得計(jì)算復(fù)雜；第二是根據(jù)三角形相似列式時(shí)出錯(cuò)，比如有學(xué)生列出的比例式是等。 問(wèn)題4 將正方體、長(zhǎng)方體的體積公式分別改寫(xiě)為：，其中；，其中。) 預(yù)設(shè)的答案：，其中表示棱柱的高。 問(wèn)題5 根據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，猜想棱柱的體積公式是什么? (設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。實(shí)際的情況：比較順利地完成。) 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，完成猜想，必要時(shí)教師予以幫助。實(shí)際的情況：在學(xué)生基礎(chǔ)較好的班完成得比較順利，在基礎(chǔ)較差的班完成得比較困難，學(xué)生不能將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來(lái)。) 預(yù)設(shè)的活動(dòng)方式：展示操作，由老師利用模型或圖4—2—8進(jìn)行解釋。(在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級(jí)實(shí)際教學(xué)時(shí)沒(méi)有進(jìn)行到這里。學(xué)生在解釋圖2—8中三棱錐1與2的體積相等選擇的底面是，頂點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)。又有學(xué)生解釋時(shí)選擇的底面分別是和，頂點(diǎn)是C。問(wèn)題8 類比棱臺(tái)、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺(tái)、圓臺(tái)體積的問(wèn)題嗎? 如何求?如圖2—9，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面積分別為和，高為，試求其體積。 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考完成。因?yàn)?所以所以 實(shí)際情況：學(xué)生只給出思路，具體的計(jì)算課后完成。 圖2—10(設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)教學(xué)效果。 問(wèn)題9 結(jié)合圓柱、圓錐及圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，再觀察它們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系? (設(shè)計(jì)意圖：從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析三者之間的關(guān)系。由于棱臺(tái)的體積公式?jīng)]有在課堂上推導(dǎo)，所以沒(méi)有要求學(xué)生思考體積之間的關(guān)系。(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些疑問(wèn)或者質(zhì)疑? (設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)； 問(wèn)題(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合情推理過(guò)程進(jìn)行質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的好奇心，為第五章的學(xué)習(xí)埋下伏筆。實(shí)際情況：學(xué)生能小結(jié)出化歸的多種途徑，但是談到質(zhì)疑，學(xué)生只提出一個(gè)問(wèn)題：還沒(méi)有講棱臺(tái)的體積怎么求。學(xué)生沒(méi)有其他質(zhì)疑，于是教師提出問(wèn)題：(1)為什么計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積時(shí)可以用兩個(gè)三角形相似?學(xué)生說(shuō)根據(jù)定義圓臺(tái)的兩個(gè)底面平行。(2)做三棱錐的高是從一點(diǎn)向平面做垂線，你怎么確定這條線是垂直的? 這些問(wèn)題都需要到下一章才能解決。(設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用公式解決問(wèn)題。)九、教學(xué)反思，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能根據(jù)上述的設(shè)計(jì)思路，這一節(jié)2課時(shí)的劃分辦法是：第一課時(shí)研究柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，
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