必修一函數(shù)及其表示講義-在線瀏覽
2024-08-10 21:14本頁面
【正文】 ，1≤x2≤4，則－2≤x≤－1或1≤x≤2例6：下列說法中正確的是( )A：y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個函數(shù)B：y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)C：f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)D：定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)【解析】A 變式練習：判斷下列各組函數(shù)，哪些是同一函數(shù)（1）f(x)＝x 與g (x)＝ （2）f(x)＝x 與g(x)＝（3）f(x)＝｜x｜與g(x)＝ （4）f(x)＝x2 與g (x)＝(x＋1)2（5）f(x)＝x 與g(x)＝ （6）f(x)＝與g (x)＝x－1（7）f(x)＝x2－2x＋1 與g(t)＝t2－2t＋1例7：已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，求（1）f(1)，f(2)（2）f()，f(＋1)（3）f(－1)，f[f(－1)]，f [f(－2) ]（4）若g(x)＝，則求f[g(x)] 和 g[f(x)]變式練習1：已知函數(shù)f(x)＝，求（1）計算：f (1)，f (2)，f ()（2）計算：f (1)＋f (2)＋f ()＋f (3)＋f ()＋f (4)＋f ()＋f (5)＋f ()＋f (6)＋f ()變式練習2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy（x、y∈R），且f(1)＝2，則f(－3)＝（ ）A：2 B：3 C：6 D：9【解析】：f(1)＝f(1＋0)＝f(1)＋f(0)＋0，得f(0)＝0f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)－2，得f(－1)＝0f(－2)＝f(－1－1)＝f(－1)＋f(－1)＋2，得f(－2)＝2f(－3)＝f(－1－2)＝f(－1)＋f(－2)＋4，得f(－3)＝6變式練習3：函數(shù)滿足則常數(shù)c等于（ ）A： 3 B： C： D： 【解析】：＝x 得 c＝－3 B三、函數(shù)的值域（一）、值域：函數(shù)，我們把函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。（三）求值域的具體方法觀察法（直接法）：例8：求函數(shù)f(x)＝2x＋1，x{1，2，3，4，5}【解析】：y∈{3，5，7，9，11}變式練習：求函數(shù)的值域：（1）f(x)＝＋1 （2）f(x)＝【解析】：（1）y≥1（2）y≠0配方法：利用二次函數(shù)求值域【二次函數(shù)的對稱軸x＝－，頂點坐標(－，)】；例9：求函數(shù)f(x)＝x2－6x－7，xR的值域解：f(x)＝x2－6x－7＝(x－3)2－16≥－16，所以函數(shù)的值域{y︱y≥－16}或。 【解析】：分離常數(shù)法：【形如反比例函數(shù)的值域y＝(k≠0)，】例10：求函數(shù)f(x)＝的值域。【解析】：f(x)＝5＋ y≠5單調(diào)法：先判斷函數(shù)f(x)的區(qū)間上的單調(diào)性，再代入端點求值域的方法。【解析】：函數(shù)f(x)在[2，6]上是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的兩個端點分別取得最大值與最小值，當x＝2函數(shù)取最大值2，當x＝?！窘馕觥浚篬9，12]變式練習2：求下列函數(shù)的值域（1）f(x)＝ （2）f(x)＝【解析】：（1）f(x)＝ （2）f(x)＝換元法例12：求函數(shù)f(x)＝x＋變式練習1：分別求下列函數(shù)的值域（1）f(x)＝2x＋ （2）f(x)＝2x－變式練習2：分別求下列函數(shù)的值域（1）f(x)＝＋6－3 （2）f(x)＝sin2x＋2
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