必修一函數(shù)及其表示講義-閱讀頁
2025-07-15 21:14本頁面
【正文】 cosx－3基本不等式法【基本不等式章節(jié)重點講解】例13：求函數(shù)f(x)＝x＋(x＞－1)的最小值_____________。三角函數(shù)法【三角函數(shù)章節(jié)重點講解】導(dǎo)數(shù)法【導(dǎo)數(shù)章節(jié)重點講解】三角代換法(參數(shù)法)【極坐標(biāo)與參數(shù)方程章節(jié)重點講解】四、函數(shù)的表示法（一）表示函數(shù)的方法有：有解析法、列表法和圖象法三種。（2）列表法：通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。（二）求函數(shù)解析式拼湊法：已知f [g(x)]的解析式，要求f(x)的解析式，從f[g(x)]的解析式中拼湊出“g(x)”，兩邊用“x”代替“g(x)”即可得到f(x)的解析式。例14：已知函數(shù)f (2x＋1) ＝x2－2x，求f (1)【解析】令2x＋1＝t，則 x ＝ ∴ f (t )＝()2－2＝∴ f (x)＝ ∴ f (1) ＝＝0變式練習(xí)：（1）已知f (＋1)＝x＋2，求f (x)（2）已知g(x) ＝1－2x，f [g(x)]＝(x≠0)，求f ()（3）已知f ()＝x＋，則f(1)＝___________?！窘馕觥浚海?）f (x) ＝x2－1 （2）f ()＝15 （3）f(1)＝1 （4）令＝t，則x＝，則f (t)＝4＋233，故f(2) ＋f(4) ＋f(8)＋……＋f(28) ＝4＋8＋12＋……＋32＋2338＝2008方程組法：已知f(x)與f[g(x)]滿足的關(guān)系式，要求f(x)時，用g(x)代替兩邊所有的x，得到關(guān)于f(x)，f[g(x)]的方程組，解方程組得f(x)。【解析】：用代替x得：f ()－2 f (x)＝3＋2∴ 解之得：f (x)＝－x－－2變式練習(xí)：已知函數(shù)f(x)滿足：f (x)＋2 f (－x)＝x2＋x，求函數(shù)f(x)的解析式。一次函數(shù)：f(x)＝kx＋b (k≠0) ； 反比例函數(shù)：f (x)＝(k≠0)，二次函數(shù)：（2）若已知f(x)函數(shù)的類型，求f(x)的解析式，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，然后確定其系數(shù)即可?！窘馕觥吭O(shè)：f(x)＝kx＋b (k≠0)∴ f[f(x)] ＝f (kx＋b)＝ k(kx＋b)＋b ＝k2x＋kb＋b ＝4x＋3∴ 解之得或∴ f (x)＝2x＋1 或 f (x)＝－2x－3例17：已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且2 f (1)＋3 f (2)＝3，2 f (－1)－3 f (0)＝－1，求f (x)的解析式。（2）已知一次函數(shù)f(x)滿足：3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式。由此可知，作分段函數(shù)的圖像時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出。（一）分段函數(shù)的圖象例18：作出函數(shù)f(x)＝｜x｜的圖象。例19：已知函數(shù)f (x) ＝ 求：（1）f (3) （2）f [ f (3) ] （3）f {f [ f (3) ]}【解析】：∵ （1）3＞2，∴f (3)＝32－43＝－3； （2）∵－3＜2，∴ f [ f (3) ]＝f (－3)＝(－3) ＝－（3）∵－2＜－＜2，∴ f { [ f ( 3 ) ] }＝f (－)＝變式練習(xí)1：已知函數(shù)f (x) ＝，（1）求f [f (－1) ] （2）若f() ＝3，求的值。 【解析】：（2）（3）函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝的交點的個數(shù)為（ ?。〢：必有1個 B：1個或2個 C：至多1個 D：可能2個以上【解析】：C若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是__________?！窘馕觥浚悍ㄒ唬毫睿絰－1，＝1，則f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)，即＝2，則＋……＋＝22010＝4020；法二：令f(x) ＝13
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