平面向量基本定理與坐標表示-在線瀏覽
2024-08-10 20:18本頁面
【正文】 )＋，且＝m＋，∴1－k＝m，＝，解得k＝，m＝.在□ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，則＝________(用e1，e2表示)解析 如圖，＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝____________解析?。剑剑剑?－)＝＋＝a＋b若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________．解析 ＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，則(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，∴＋＝.設＝(－2,4)，＝(－a,2)，＝(b,0)，a0，b0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則＋的最小值為________解析 由題意得＝(－a＋2，－2)，＝(b＋2，－4)，又∥，∴(－a＋2，－2)＝λ(b＋2，－4)，即整理得2a＋b＝2，∴＋＝(2a＋b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝(當且僅當b＝a時，等號成立)．已知A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點C，且＝2，則實數a＝________.解析 設C(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直線y＝ax上，∴3＝a3，∴a＝2.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點能構成三角形，則實數k應滿足的條件是________解析 若點A，B，C能構成三角形，則向量，不共線．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.設0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，則tanθ＝________.解析 ∵a∥b，∴sin2θ1－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ－cos2θ＝0，∵0＜θ＜，∴cosθ＞0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝解答題：已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三點共線，求a，b的關系式；(2)若＝2，求點C的坐標．解析 (1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三點共線，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴點C的坐標為(5，－3)．已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，A，B，M三點共線．(1)解 ＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．當點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0.(2)證明 當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴與共線，又有公共點A，∴A
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1