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相似三角形的性質(zhì)提高題及答案-在線瀏覽

2024-08-08 23:21本頁面
  

【正文】 BE∽△A39。E39。M39。等。點評:本題考查了相似三角形中對應(yīng)角平分線的相似比問題。AB=AC=CD=DE,F是BC的中點,聯(lián)結(jié)BE,BD,DF.(1) 找出圖中的相似三角形并說明理由;(2) 求DF:DB的值。 如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F。一方面,相似三角形的面積比等于相似比的平方;另一方面,登高的三角形面積之比等于相應(yīng)的邊長之比,從而建立起與線段平方比有關(guān)的比例式。(加工損耗忽略不計,計算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)) 點評:利用“相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比”,是解三角形的內(nèi)接矩形問題的常用方法。例如,如圖1412,△ABC中,D,E和F,G分別是AB和AC的三等分點,則△ADF,△AEG,△ABC的周長比是1:2:3,面積比是1:4:9,而DF,EG將△ABC分成的三部分面積之比1:3:5.另外,兩個有公共高的三角形的面積之比等于對應(yīng)的底邊之比。CD是高,則△ADC∽CDB,另外,CD是它們的公共高,故,這樣我們就很容易得到一個比例式:.這種證明方法稱為“面積法”例3 如圖,△ABC中,過重心G作DE//BC分別交AB,AC于點D,E,作DF//:?!九e一反三】 如圖,△ABC中,點D在BC上,∠DAC=∠:AB2:AD2=BC:DC. 如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AC交BD于O.(1) 若,求。 如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,聯(lián)結(jié)EF,AC.(1) 求證:△ABC∽△EAF.(2) 若AB=3BE,AD=9,平行四邊形ABCD的面積為,求EF的長。若△ABC∽△DEF,則當(dāng)k1時,說明由△ABC到△DEF是縮小的;當(dāng)k1時,說明由△ABC到△DEF是放大的;當(dāng)k=1時,△ABC≌△DEF,因此,全等是相似的特殊情況。實際上“對應(yīng)線段”還可以推廣到兩個相似三角
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