相似三角形的性質(zhì)提高題及答案-在線瀏覽
2024-08-08 23:21本頁面
【正文】 BE∽△A39。E39。M39。等。點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線的相似比問題。AB=AC=CD=DE,F是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE,BD,DF.（1） 找出圖中的相似三角形并說明理由；（2） 求DF:DB的值。 如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，DE⊥AC,DF⊥BC，垂足分別為E,F。一方面，相似三角形的面積比等于相似比的平方；另一方面，登高的三角形面積之比等于相應(yīng)的邊長之比，從而建立起與線段平方比有關(guān)的比例式。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)） 點(diǎn)評(píng)：利用“相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”，是解三角形的內(nèi)接矩形問題的常用方法。例如，如圖1412，△ABC中，D,E和F,G分別是AB和AC的三等分點(diǎn)，則△ADF,△AEG,△ABC的周長比是1:2:3，面積比是1:4:9，而DF,EG將△ABC分成的三部分面積之比1:3:5.另外，兩個(gè)有公共高的三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)的底邊之比。CD是高，則△ADC∽CDB,另外，CD是它們的公共高，故,這樣我們就很容易得到一個(gè)比例式：.這種證明方法稱為“面積法”例3 如圖，△ABC中，過重心G作DE//BC分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,作DF//：。【舉一反三】 如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠DAC=∠：AB2:AD2=BC:DC. 如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AC交BD于O.（1） 若,求。 如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，聯(lián)結(jié)EF,AC.（1） 求證：△ABC∽△EAF.（2） 若AB=3BE,AD=9，平行四邊形ABCD的面積為，求EF的長。若△ABC∽△DEF,則當(dāng)k1時(shí)，說明由△ABC到△DEF是縮小的；當(dāng)k1時(shí)，說明由△ABC到△DEF是放大的；當(dāng)k=1時(shí)，△ABC≌△DEF,因此，全等是相似的特殊情況。實(shí)際上“對(duì)應(yīng)線段”還可以推廣到兩個(gè)相似三角
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