【正文】 狀態(tài)方程狀態(tài)方程是目標運動規(guī)律的假設(shè)，例如假設(shè)目標在平面內(nèi)做勻速直線運動，則離散時間系統(tǒng)下時刻的狀態(tài)可表示為 () ()式中，為初始時刻目標的位置，和分別為目標在軸和軸的速度，為采樣間隔?？紤]不肯能獲得目標精確模型以及許多不可預(yù)測的現(xiàn)象，所以這里要引入過程噪聲。 量測方程量測方程是雷達測量過程的假設(shè)，對于線性系統(tǒng)而言量測方程可表示為 （）式中，為量測向量，為量測矩陣，為狀態(tài)向量，為量測噪聲序列，一般假定其為零均值的附加高斯白噪聲序列。狀態(tài)變量法是描述系統(tǒng)的一種很有價值的方法。狀態(tài)方程和量測方程的確定為后面進行目標跟蹤算法的分析奠定了基礎(chǔ)。本論文中重點介紹卡爾曼濾波器[10]和具有機動檢測的跟蹤算法——變維濾波器[11]。卡爾曼濾波器適用于有限觀測間隔的非平穩(wěn)問題，是適合于計算機計算的遞推算法，在狀態(tài)估計中得到了廣泛地應(yīng)用。輸入可以由確定的時間函數(shù)和代表不可預(yù)測的變量或噪聲的隨機過程組成的動態(tài)模型進行描述，輸出是狀態(tài)向量的函數(shù)，通常受到隨機觀測誤差的擾動，可由量測方程描述。 （）式中，為Kronecker Delta函數(shù)，該性質(zhì)說明不同時刻的過程噪聲是相互獨立的。，該系統(tǒng)包含了如下先驗信息：l 初始狀態(tài)是高斯的，具有均值和協(xié)方差；l 初始狀態(tài)與過程噪聲和量測噪聲序列不相關(guān)；l 過程噪聲和量測噪聲序列互不相關(guān)。根據(jù)已知的時刻和以前時刻的量測值對時刻的狀態(tài)做出某種估計，記為，則按照狀態(tài)估計所指的時刻，估計問題可歸納為以下三種：l 當時，是濾波問題，為時刻狀態(tài)的濾波值；l 當時，是濾波問題，為時刻狀態(tài)的預(yù)測值；l 當時，是濾波問題，為時刻狀態(tài)的平滑值； 濾波模型動態(tài)（時變）情況下的最小均方誤差估計可定義為 （）式中， （）與式（）相伴的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣定義為 （）把以為條件的期望算子應(yīng)用到式（）中，得到狀態(tài)的一步預(yù)測為 ()預(yù)測值的誤差為 （）一步預(yù)測協(xié)方差為 （）注意：一步預(yù)測協(xié)方差為對稱陣，它可用來衡量預(yù)測的不確定性，越小則預(yù)測越精確。狀態(tài)和量測之間的協(xié)方差為 （）增益為 （）進而，可求得時刻的估計（狀態(tài)更新方程）為 ()式中，為新息或量測殘差，即 （）式（）說明時刻的估計等于該時刻的狀態(tài)預(yù)測值再加上一個修正項，而這個修正項與增益和新息有關(guān)。 該圖也是本論文靜態(tài)濾波的主要設(shè)計流程。平面內(nèi)四維狀態(tài)向量估計的初始化對平面內(nèi)雷達的數(shù)據(jù)處理問題，此時系統(tǒng)的狀態(tài)向量若表示為，而直角坐標系下的量測值為 （）式中，和分別極坐標系下雷達的目標徑向距離和方位角測量數(shù)據(jù)。平面內(nèi)六維狀態(tài)向量估計的初始化該情況下系統(tǒng)的狀態(tài)向量若表示為，則此時直角坐標系下的目標量測值、量測噪聲協(xié)方差仍和四維情況相同。 具有機動檢測的跟蹤算法所謂目標的機動檢測，其實質(zhì)上是一種判別機制，它是利用目標的量測信息和數(shù)理統(tǒng)計的理論進行檢測。因此，人們便可以通過觀測目標運動的殘差變化來探測目標是否發(fā)生機動或機動結(jié)束，然后使跟蹤算法進行相應(yīng)的調(diào)整，即進行噪聲方差調(diào)整或模型轉(zhuǎn)換，以便能夠更好地跟蹤目標。本節(jié)重點介紹變維濾波算法（VD算法）[13]。檢測手段采用平均信息法，調(diào)整方式采用“開關(guān)”型轉(zhuǎn)換，在沒有機動的情況下，跟蹤濾波器采用原來的模型，一旦檢測到機動，濾波器就要使用不同的、具有較高維數(shù)的狀態(tài)量測，新的狀態(tài)量被附加上。這里采用兩種模型，即未機動時的等速模型和對于機動目標的近似等加速模型。設(shè)為基于等速模型濾波新息的衰減記憶平均值，即 （） （）式中，為折扣因子， ，為滑窗長度，且，按這個長度檢測機動的存在；為歸一化信息的平方。如果超過式（）所設(shè)定的閾值，則接收發(fā)生機動的假設(shè)，在閾值點上估計器從非機動模型轉(zhuǎn)換為機動模型；反之，用估計的加速度與他們的標準偏差進行比較，如果它不是統(tǒng)計顯著的，則拒絕機動假設(shè)，從機動模型轉(zhuǎn)為非機動模型。當出現(xiàn)加速度突然下降到0的情況時（即機動突然結(jié)束），可能導致機動模型產(chǎn)生很大的新息，這可以用下面的方法緩解，即當機動模型的新息超過95%置信區(qū)間時，就可以轉(zhuǎn)換到較低階的模型。然后對時刻的狀態(tài)估計進行適當?shù)匦拚＞唧w表示式為 （）當探測到機動時，通過引入額外的狀態(tài)分量，即目標加速度，以此來改變目標的狀態(tài)模型。從上面可以看出，變維濾波算法的機動檢測手段是采用基于衰減記憶新息量的檢驗，采用切換策略的調(diào)整方式。而當檢測到目標從機動狀態(tài)切換到非機動狀態(tài)時，算法并不重新修正此前基于CA模型所獲得的狀態(tài)估計，其原因是基于CA模型跟蹤非機動目標時，算法的跟蹤性能下降相對較小。而這種濾波器的重新預(yù)置不可避免地會在處理負載中出現(xiàn)明顯的不連續(xù)性，因而從計算機觀點來看這可能是不太現(xiàn)實的，另外這種重置也可能會增加目標的跟蹤誤差。對卡爾曼算法，本章詳細介紹了算法的流程及所用到的算法方程，并且介紹了卡爾曼濾波器的初始化問題。4 雷達目標跟蹤及仿真技術(shù)系統(tǒng)仿真的基本思想是建立一個實驗?zāi)Ｐ停@個模型與我們要研究的系統(tǒng)十分相似。系統(tǒng)仿真是用模型代替實際系統(tǒng)進行試驗。本節(jié)的目的在于提供仿真方法來分析和設(shè)計雷達目標跟蹤系統(tǒng)，概述系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)知識，模擬各種算法并分析系統(tǒng)性能的估算結(jié)果。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多。功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算，可視化建模仿真,文字處理及實時控制等功能。，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。MATLAB最突出的特點就是簡潔。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。運算符豐富。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。MATLAB的圖形功能強大。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱用于多種學科。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高、精、尖的研究。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。 仿真與分析 對設(shè)計和實驗來說，仿真與分析師不可缺少的步驟，只要這樣才能找到合理的實驗方法和設(shè)計參數(shù)，從而達到實驗或設(shè)計的目標。 目標跟蹤仿真流程圖 目標跟蹤試驗?zāi)Ｐ鸵獙δ繕烁欉M行仿真，建立試驗?zāi)Ｐ褪潜仨毜?。假定有一座雷達對平面上運動的目標進行觀測，目標在0400秒沿著y軸作恒速直線運動，運動速度為15米/秒，目標的起始點為(2000米,10000米)，在t= 400600秒向軸x方向做的慢轉(zhuǎn)彎，完成慢轉(zhuǎn)彎后加速度將降為零，從t=610秒開始做90度的快轉(zhuǎn)彎，在660秒結(jié)束轉(zhuǎn)彎，加速度降至零。分析：在該模型中，涉及到四個過程。第二過程在t= 400600秒向軸x方向做的慢轉(zhuǎn)彎和第三過程t= 610660秒做的快轉(zhuǎn)彎，這兩個過程都產(chǎn)生了機動，需要