論文基于matlab的iir濾波器設計與仿真-在線瀏覽
2024-08-08 21:57本頁面
【正文】 其頻率響應H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號（對應數(shù)字頻率）轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉換、平滑。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。從處理信號分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構方法上分：FIR（有限脈沖響應）、IIR（無限脈沖響應）從功能上分：低通、高通、帶通、帶阻從設計方法上來分：Butterworth（巴特沃斯），Chebyshev（切比雪夫），橢圓函數(shù)（Ellipse），貝塞爾（Bessel）等等。數(shù)字濾波器的技術要求：H(e)=其中：幅頻特性 相頻特性2 IIR數(shù)字濾波器設計方法就廣義而言，數(shù)字濾波器是一個用有限精度算法實現(xiàn)的線性移不變時間系統(tǒng)。比如確定所設計的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動是多少等；2 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個性能要求；（IIR，F(xiàn)IR）3 用一個有限精度的算法去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)；（運算結構）4 實際的技術實現(xiàn)。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著非常重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數(shù)的估計等方面，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。這個地方主要用到的就是第一種方法。Matlab信號處理工具箱提供了豐富的設計方法，可以使得繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調用，只要以正確的指標參數(shù)調用函數(shù)，就可以正確快捷的得到設計結果。模擬濾波器設計已經(jīng)有了相當成熟的技術和方法，有完整的設計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。（2）根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)（G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù)）。若設計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通。Matlab信號工具箱提供了幾個直接設計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調用這些函數(shù)就可以很方便的對濾波器進行設計。給出用上述方法設計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：Butterworth濾波器：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=butter(N,Wn)[b,a]=butter(N,Wn,’ftype’)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數(shù)；Rs表示阻帶紋波系數(shù)；N表示濾波器最小階數(shù)；Wn表示截止頻率。N取2的冪次方，可以提高運算的速度，因為freqz函數(shù)采用基2的FFT算法。ChebysheveⅠ型濾波器：[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn)[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,’ftype’)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)ChebysheveⅡ型濾波器：[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn)[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,’ftype’)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)橢圓濾波器：[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn)[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’ftype’)[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)比較結果分析通過對各種類型的濾波器通過不同方法進行設計，可以使一些結論得到驗證。Butterworth濾波器通帶內的幅頻響應曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。3 IIR數(shù)字濾波器的特點IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。在設計一個IIR數(shù)字濾波器時候，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾波器的公式。在MATLAB下設計IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設計出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設計出橢圓濾波器。與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數(shù)不是由設計者指定，而是根據(jù)設計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器的階數(shù)，在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上。另外有限的單位響應也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小。最初采用FORTRAN語言編寫，20世紀80年代后出現(xiàn)了MATLAB第二版，全部采用C語言編寫。強大的數(shù)值計算和工程運算功能符號計算功能強大的科學數(shù)據(jù)可視化能力多種工具箱MATLAB可以進行：數(shù)學計算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)采集建模、仿真、原型數(shù)據(jù)分析、開發(fā)和可視化科學和工程圖形應用程序的開發(fā)，包括圖形用戶界面的創(chuàng)建。符號運算、數(shù)學建模、系統(tǒng)辨識、小波分析、實時控制、動態(tài)仿真等領域。MATLAB語言特點：MATLAB具有用法簡單、靈活、程式結構性強、延展性好等優(yōu)點，已經(jīng)逐漸成為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語言工具。MATLAB的技術特點：語言簡潔緊湊，語法限制不嚴，程序設計自由度大，可移植性好。MATLAB以矩陣為居處，不需要預先定義變量和矩陣（包括數(shù)組）的位數(shù)，可以方便地進行矩陣的算術運算、關系運算和邏輯運算等。運算符、庫函數(shù)豐富。MATLAB包括兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。這些工具箱都是由該領域內學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序就可直接進行高、精、尖的研究。MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號運算、傅里葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。MATLAB程序書寫形式自由，被稱為“草稿式”語言，這是因為其函數(shù)名和表達更接近我們書寫計算公式的思維表達方式。此外MATLAB還是一種解釋性語言，不需要專門的編譯器。利用豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。MATLAB具有非常強大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時它能給這些圖形增加注釋并且可以對圖形進行標注和打印。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等
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