柯西-西瓦茲不等式的推廣及應(yīng)用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-08 21:53本頁面
【正文】 s in many areas such as motion vector in linear algebra, the infinite series in mathematical analysis, the integral product of function, variance and covariance in probability theory etc. It is used in the different spaces with different forms, and has a lot of distortions and generalization.柯西西瓦茲不等式在不同的空間有著不同的形式，同時也有著許多的變形及推廣。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 中圖分類號： 本 科 生 畢 業(yè) 論 文（申請學(xué)士學(xué)位）論文題目 柯西西瓦茲不等式的推廣與應(yīng)用 作者姓名 所學(xué)專業(yè)名稱 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 2010年 4月30日 學(xué) 號：5060352023論文答辯日期： 2010 年 6月 5日指 導(dǎo) 教 師： （簽字）滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的設(shè)計（論文）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果。 作者簽名： 2010年5月30日柯西西瓦茲不等式的推廣與應(yīng)用摘要：柯西西瓦茲不等式在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如線性代數(shù)的矢量運動、數(shù)學(xué)分析的無窮級數(shù)、函數(shù)乘積的積分、概率論的方差和協(xié)方差等方面。本文總結(jié)了柯西西瓦茲不等式在實數(shù)域、微積分、歐氏空間以及概率空間中的形式及其證明，并給出了它的一些推廣和應(yīng)用。 Real number field 。 Probability space 柯西西瓦茲不等式在實數(shù)域中的推廣與應(yīng)用定義:設(shè),則有 （）其中當(dāng)且僅當(dāng) (為常數(shù))等號成立。證法一：我們利用一元二次函數(shù)的知識來證明證明：設(shè)，則由于,因此上述不等式的判別式，則即證法二：利用一元二次不等式的知識來證明證明：平方和絕不可能是負數(shù)，故對每一個實數(shù)都有其中，等號當(dāng)且僅當(dāng)每一項都等于0時成立，該不等式可以變形為 ，其中，如果,不等式顯然成立如果，因為恒成立，所以成立即等號當(dāng)且僅當(dāng) (為常數(shù))成立。 設(shè)數(shù)項級數(shù)與收斂，則也收斂，且 （），則有證明：令其中由平均值不等式得 對之作和得所以有：例11．設(shè)，求證：證明：不等式左邊等于 所以得證.例12．若都是正數(shù)，又（常數(shù)），求證：.證明：根據(jù)柯西西瓦茲不等式（）式可得于是得：例13設(shè) ，若則；解：應(yīng)用（）式 ，例14．證明中任
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