一般形式的柯西不等式-在線瀏覽
2024-09-11 17:29本頁面
【正文】 足設作業(yè) : 課本41P第 1 、 2 、 3 題 1 2 n +2 2 21 2 n 1 2 n1 2 n1 2 n問題：已知a , a , a ∈R ，求證n a + a + + a a + a + + a≤≤1 1 1 nn+ + +a a a當且僅當a = a = = a 時取等號。一般形式介紹 舉例分析 復習練習 本課小結 作業(yè) : 課本 41P 第 1 、 2 、 3 題 一般形式的柯西不等式 課堂練習 上一節(jié)課，我們認識了二維形式的柯西不等式，運用該不等式可以求一些最值及證明一些不等式 . 下面我們來做幾個鞏固練習 : 1. 已知,ab為任意實數(shù) , 求證 :4 4 2 2 3 3 2( ) ( ) ( )a b a b a b? ? ?≥ 2. 設,x y R ??, 求證 : 22221xyy y x x y x???≥ 3 . 已知21xy??, 求22xy ?的最小值 . 4. 設,x y R ??, 且 x+ 2y = 36, 求12xy?的最小值． 5. 求函數(shù)2 1 2 1y x x? ? ? ?的最大值 . 一般形式的柯西不等式 15 ( 當 12,55xy?? ) 1 ( 12 , 12 )4 xy?? 3 ( 0)x ? 根據(jù)上面結果，你能猜想出一般形式的柯西不等式嗎？ 探究 : 從平面向量的幾何背景能得到? ? ? ??≥,將平面向量的坐標代入 ,化簡后得二維形式的柯西不等式 :2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )a a b b a b a b? ? ?≥, 當且僅當1 2 2 1a b a b?時 , 等號成立 . 類似地 , 從空間向量的幾何背景也能得到? ? ? ??≥, 將空間向量的坐標代入 ,化簡后 猜想并證明 結論 得三維形式的柯西不等式 : 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3 1 1 2
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