【正文】 研究方向： 微納成像檢測與應(yīng)用 所在院系： 信息光電子科技學(xué)院 導(dǎo)師姓名及職稱： 呂曉旭 教授 論文提交日期： 2015年5月20日 相移干涉測量中的相移相位提取算法及解包裹算法研究專業(yè)名稱：光學(xué)工程申請者姓名：牛 文 虎導(dǎo)師姓名：呂 曉 旭摘要 相移干涉測量技術(shù)作為一種高精度的光學(xué)干涉測量手段，在光學(xué)測量與檢測領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。本文介紹了相移干涉測量技術(shù)的基本原理、發(fā)展現(xiàn)狀及各類相移量提取算法和相位恢復(fù)算法。在恢復(fù)相位的研究中，分析了傳統(tǒng)多步相移算法的優(yōu)缺點，引入了改進迭代算法和主成分分算法，并深入研究了僅從兩幅干涉圖就可以恢復(fù)相位的兩步相移算法，介紹了施密特正交化算法、相關(guān)系數(shù)算法和干涉極值法的原理，并提出了新的兩步相移算法：改進的施密特正交化算法與內(nèi)積之比算法。本文的主要內(nèi)容如下：1. 分析了相移干涉測量中的相移量提取算法，并對比了各算法的優(yōu)缺點及適用范圍。3. 介紹了幾種常見的濾除干涉圖背景項的方法和原理，并結(jié)合兩步相移算法分析了各方法的濾波效果。5. 介紹了常見的解包裹算法及其原理，對比分析了各算法的優(yōu)缺點。2. 提出了基于內(nèi)積之比的兩步相移算法，可以快速并準(zhǔn)確地恢復(fù)待測相位。關(guān)鍵詞：相移干涉術(shù)，相移量提取，相位恢復(fù)，內(nèi)積之比，解包裹 RESEARCH ON THE ALGORITHMS FOR PHASE SHIFT AND PHASE EXTRACTION AND PHASE UNWRAPPING IN THE PHASESHIFTING INTERFEROMETRYMajor：Optical EngineeringName：Wenhu NiuSupervisor：Xiaoxu L252。光學(xué)干涉測量具有非介入、非接觸、非干預(yù)、非掃描、快速、全場、三維成像等特點，既可以利用物體的反射光進行測量，也可以利用物體的透射光進行測量，不僅測量精度高，可以達(dá)到橫向亞微米、縱向亞納米量級的高分辨率[2, 3]，而且光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本低，因此在表面形貌測量領(lǐng)域受到了研究者們的極大關(guān)注，并得到了迅速的發(fā)展。用CCD等探測器件采集的相移干涉圖，每個像素點的光強值隨相移的變化而變化。根據(jù)移相方法的不同，可以將相移干涉測量主要分為：時域相移法[57]，空域相移法[810]和空間載頻相移法[1113]等。該類方法具有一定程度的抗噪能力，但要求待測物體的形貌在測量期間不發(fā)生變化。該方法可以用來測量動態(tài)過程，但其測量系統(tǒng)比較復(fù)雜，精度方面也不如時域相移法高。這種方法只需要一幅干涉條紋圖，但要求載波頻率很高，背景和待測相位要緩變，否則將產(chǎn)生較大誤差，并且這種方法的分辨率比較低。隨著光電子學(xué)技術(shù)、計算機技術(shù)、激光技術(shù)、信號采集與處理技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)的飛速發(fā)展，相移干涉測量技術(shù)作為一種高精度的光學(xué)檢測手段，得到了迅速的發(fā)展，在光學(xué)測量與檢測領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，如散斑分析[14, 15]、數(shù)字全息[16, 17]、物體形變檢測[18, 19]、三維形貌測量[20, 21]等眾多領(lǐng)域。 相移干涉測量技術(shù)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀Carr233。Bruning于1974年利用通訊信息理論中的同步檢波技術(shù)[23]，使相移干涉測量對光學(xué)元件的測量精度達(dá)到了1/100個波長量級。例如變頻相移干涉技術(shù)，它通過改變光源的頻率來實現(xiàn)相位調(diào)制，能消除傳統(tǒng)硬件相移引起的非線性誤差，減少由環(huán)境變化引起的誤差[28]，但這種方法對光源的要求比較高。相移量提取算法和相位恢復(fù)算法的優(yōu)劣直接影響著相移干涉測量的精度，且與優(yōu)化硬件相比，成本較低，是目前研究的熱門領(lǐng)域。然而，上述算法的使用條件是干涉圖之間的相移量為已知且為某些定值，在實際應(yīng)用中，如果相移量未知，或者受相移器件標(biāo)定誤差、機械振動和空氣擾動等因素的影響，導(dǎo)致實際相移量值偏離理論值，這些算法進行相位恢復(fù)的精度會大大降低。提取干涉圖之間的相移量，可以用來測定微位移器的步進或物體的整體平移距離，標(biāo)定相移器件的誤差和非線性，也可以為需要相移量已知的傳統(tǒng)相位恢復(fù)算法提供先決條件。例如，Xu等通過尋找干涉圖序列中各個像素點的強度最大值與最小值，計算出干涉圖的直流項和調(diào)制項，再通過反余弦函數(shù)恢復(fù)待測相位并提取相移量 (ACA)[34]，但該算法需要逐個像素點來計算直流項與調(diào)制項，計算量大，比較耗時。針對干涉條紋數(shù)量問題，鄧建等又提出了基于矩陣1范數(shù)的相移量提取算法[36]，該算法可以在條紋數(shù)少于一個的情況下提取相移量，計算量小，速度快，精度也很高。例如，Wang等基于最小二乘誤差估算，提出了一種改進迭代算法 (AIA)[40, 41]，該算法通過在相移干涉圖之間迭代計算相移量和待測相位，直到迭代誤差收斂，所提取的相移量和恢復(fù)的待測相位的精度都比較高，但迭代計算時間長，運算速度慢。上述提取相移量和恢復(fù)相位的算法，都要求三幅或三幅以上干涉圖才能進行有效的計算。這類算法僅需兩幅相移干涉圖就可以恢復(fù)待測相位或提取相移量，計算量小，速度快，精度也高。Vargas等提出基于施密特正交化的兩步相移算法 (GS)[48]，該算法恢復(fù)相位的精度較高，計算速度也比較快。但該文獻(xiàn)中作者通過分別記錄物光波和參考光波的光強的方式來濾除干涉圖的直流項，操作流程比較復(fù)雜。該算法速度快，精度高，并且在干涉圖的條紋數(shù)少于1個的情況下，也能準(zhǔn)確地恢復(fù)待測相位并提取相移量。但因兩步相移算法要求的干涉圖數(shù)量少，計算量小，運算速度快，所以其在相移測量技術(shù)中有特別的優(yōu)勢，應(yīng)用也越來越廣泛。因此相位解包裹算法也是相移干涉測量的一個關(guān)鍵技術(shù)。針對不同的情況，可以選擇較優(yōu)的解包裹算法進行運算。因此，如何準(zhǔn)確并快速地提取相移量及恢復(fù)待測相位是相移干涉測量技術(shù)中的兩個重要研究內(nèi)容。兩步相移算法以其僅需兩幅干涉圖、數(shù)據(jù)量小、運算速度快、精度較高等特點，在相移干涉測量中的優(yōu)勢越來越明顯。本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章對相移干涉測量技術(shù)的基本原理和發(fā)展歷程進行了概述，闡述了其應(yīng)用于形貌測量的意義，介紹了目前已有的幾種相移量提取算法和相位恢復(fù)算法，對各種方法的優(yōu)缺點進行了簡單比較，引入兩步相移干涉測量及其相關(guān)算法；并對本論文的研究目的、內(nèi)容以及主要工作與創(chuàng)新點進行了說明。通過計算機模擬與實驗驗證的方式將這四種相移量提取算法的性能進行了比較，分析了其優(yōu)缺點及使用條件。第四章對兩步相移恢復(fù)相位的算法進行了概述，分別介紹了施密特正交化算法、相關(guān)系數(shù)算法和干涉極值法，闡述了這三種現(xiàn)有的兩步相移算法恢復(fù)相位的基本原理，并提出了改進的施密特正交化算法和基于干涉圖內(nèi)積之比的兩步相移算法；通過計算機模擬與實驗驗證的方式，將幾種兩步相移算法的性能進行了比較，并分析其優(yōu)缺點。通過實驗驗證的方式，對這些因素進行了分析研究。第七章對全文的主要內(nèi)容進行了總結(jié)概括，分析了多步相移算法和兩步相移算法的優(yōu)缺點及尚未解決的技術(shù)難點，分析了解包裹算法的局限性；展望了相移干涉測量未來的發(fā)展趨勢，指出了進一步研究工作的方向和設(shè)想。2. 提出了基于干涉圖內(nèi)積之比的兩步相移算法，既可用于準(zhǔn)確提取兩幅或多幅相移干涉圖之間的相移量，又可以快速恢復(fù)高精度的待測相位。相移量一般是由PZT、半波片或1/4波片、偏振片等相移器件引入的。而相移量的精確程度與相移干涉測量的精度有很大關(guān)系，提取相移量也可以來標(biāo)定相移器件的性能，因此，快速并準(zhǔn)確地提取相移量的值是相移干涉測量領(lǐng)域中的一個重要的研究方向。矩陣1范數(shù)法(IN)，提出一種新的相移量提取算法，并歸納分析了不同算法的優(yōu)缺點及使用條件。下面介紹該算法提取相移量的原理。通常認(rèn)為，對于一幅干涉圖來說，其每個像素點對應(yīng)的相移量的值是一個常數(shù)項，與像素點的空間位置無關(guān)，相移量是關(guān)于時間的函數(shù)，它并不影響待測相位分布的相對大??；而背景項、調(diào)制項與待測相位在時間軸上是不變的，他們是像素點的函數(shù)。相移干涉圖每個像素點的光強是隨著相移量呈周期性的變化，如果在一個相移周期內(nèi)采集到足夠多的相移干涉圖，那么可以從時域變化的光強中逐像素點地確定出干涉圖中每一個像素點的光強最大值 和最小值，其值分別為 由公式(23)和(24)聯(lián)立可得 通過逐像素點計算，可以得出每個像素點上背景項a(x,y)與調(diào)制項b(x,y)，進而可求得每一幅相移干涉圖的相對待測相位的大小 則第n幅干涉圖的相移量值可由下式計算得出 綜上所述，ACA算法提取相移量的步驟為：(1) 在干涉圖序列中，尋找每個像素點的光強最大值與最小值，計算出干涉圖的背景項與調(diào)制項。 歐幾里德矩陣范數(shù)法相移干涉測量中，因相移器件引入了相移量，使得相移干涉圖之間存在著差異性，因此相移量與干涉圖之間的差異性存在某種聯(lián)系。當(dāng)相移量為(2k+1)π時，干涉圖之間的差異性最大。而相移干涉圖的光強在CCD等探測器上是以像素點為單位的二維矩陣形式記錄的，所以歐幾里德矩陣范數(shù)也可以用來度量相移干涉圖之間的差異性。利用這種特性，可通過計算相移干涉圖之間的歐幾里德矩陣范數(shù)來提取相移量。對于兩個M N階矩陣P、Q，其歐幾里德矩陣范數(shù)的定義為 在相移干涉測量中，第n幅干涉圖的光強可以表示為 將相移干涉圖序列中的第一幅干涉圖（δ1=0）作為參考對象，那么各相移干涉圖與第一幅干涉圖相減后得 其歐幾里德矩陣范數(shù)可表示為 其中M、N分別為干涉圖的行數(shù)和列數(shù)。由此可知，相移干涉圖相減后得到的歐幾里德矩陣范數(shù)是關(guān)于相移量的函數(shù)，與sin(δn/2)成正比。由公式(214)可得，相移量可由反正弦函數(shù)計算得出 綜上所述，歐幾里德矩陣范數(shù)法(EMN)提取相移量的步驟為：(1) 分別計算第1幅相移干涉圖的光強矩陣與第n幅相移干涉圖的光強矩陣之間的歐幾里德矩陣范數(shù)；(2) 尋找出所得的歐幾里德矩陣范數(shù)中的最大值，再通過公式(215)提取相移干涉圖之間的相移量。利用歐幾里德矩陣范數(shù)法提取相移干涉圖之間的相移量，這種方法簡單快速，但只適用于干涉圖中有多個干涉條紋的情況；而一種基于矩陣1范數(shù)的相移量提取算法可適用于干涉圖中的條紋數(shù)少于一個的情況，又稱干涉圖范數(shù)法(Interferogram Norm，簡稱IN)。在數(shù)學(xué)上，對于一個MN階矩陣P，其矩陣1范數(shù)的定義為 同上一節(jié)，在相移干涉測量中，第n幅相移干涉圖的光強可以表示為 按照矩陣1范數(shù)的定義，第n幅相移干涉圖的矩陣1范數(shù)為： 其中， ， ，若令 則公式(218)可表示為 對于同一序列的相移干涉圖，A、B和Θn都是常數(shù)，可分別將他們稱為相移干涉圖的背景強度范數(shù)、調(diào)制振幅范數(shù)和相位范數(shù)。(2) 尋找找出干涉圖矩陣1范數(shù)的最大值與最小值，計算出干涉圖的背景范數(shù)與調(diào)制幅度范數(shù)。 本文提出的相移量提取算法不論是反余弦算法、歐幾里德矩陣范數(shù)法，還是矩陣1范數(shù)法，都需要采集多幅相移干涉圖才能進行有效地提取相移量，在僅有兩幅干涉圖的情況下，這三種算法都無法進行計算。下面介紹該算法提取相移量的原理。符號 表示兩向量的內(nèi)積。(2) 分別計算濾波后的第n幅干涉圖與第一幅干涉圖的內(nèi)積。 相移量提取算法的比較 計算機模擬為了驗證本文提出的相移量提取算法的速度和精度，并分析其相對于其他算法的優(yōu)缺點，本文根據(jù)相移干涉圖的光強表達(dá)式模擬了60幅相移干涉圖，尺寸為300300pixels，如圖21所示。并在模擬的干涉圖中加入了噪信比為5%的高斯加性噪聲。圖22(a)為使用RIP算法提取模擬相移干涉圖的相移量，圖22(b)為所提取的相移量與預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)值之間的差值。造成這較大誤差的主要原因是：當(dāng)相移量為π rad時，近似條件公式不能得到滿足。(a)每幅干涉圖對應(yīng)的相移量；(b)所提取的相移量與模擬預(yù)設(shè)值之間的差值。提取相移量時，分別選取不同數(shù)量的干涉圖進行提取相移量的計算。表21為本章中所介紹的幾種相移量提取算法對不同數(shù)量的相移干涉圖進行提取相移量所用的運算時間和其均方根誤差對比。從表21中可以看出，在速度方面，從快到慢依次為IN、EMN、RIP、ACA；在精度方面，要當(dāng)干涉圖數(shù)量較多，相移量范圍接近2π rad（60幅）時，其精度從大到小依次為ACA、IN、RIP、EMN。但當(dāng)相移量的范圍小于π rad時（20幅，10幅），RIP的均方根誤差減少，其他三種算法的均方根誤差增加。當(dāng)僅有兩幅干涉圖時，僅RIP算法能準(zhǔn)確提取相移量，而其他三種算法均失效。并使用RIP算法對兩組相移干涉圖進行提取相移量，其結(jié)果分別如圖24和圖26所示， rad(直條紋) rad (復(fù)雜條紋)。圖24 RIP算法對模擬直條紋相移干涉圖提取相移量的結(jié)果。圖25 模擬復(fù)雜條紋相移干涉圖序列，尺寸為300300pixels， rad。(a)每幅干涉圖對應(yīng)的相移量；(b)所提取的相移量與模擬預(yù)設(shè)值之間的差值。從計算機模擬的結(jié)果中得知，當(dāng)干涉圖足夠多時，ACA算法的精度最高，因此在實驗中，本文將ACA算法計算50幅干涉圖所提取的相移量作為相移量參考值。圖27 實驗采集的相移干涉圖序列，干涉圖大小為512512 pixels。(a)每幅實驗干涉圖所對應(yīng)的相移量；(b)所提取的相移量與參考值之間的誤差。其中，均方根誤差為各算法所提取的相移量與參考值（ACA算法所得）的差值的均方根。相移量范圍小于2π且大于π rad時（40幅），四種相移量提取算法的均方根誤差都有所增加，其精度從大到小依次為IN、EMN、RIP。這是同樣是因為RIP算法在π rad附近的誤差較大，相移量范圍小于π rad時，計算均方根誤差時，避開了誤差較大的區(qū)域；而EMN無法準(zhǔn)確定位最大范數(shù)點，IN算法不能正確標(biāo)定其相應(yīng)范數(shù)的最大最小值，使得其均方根誤差增大。表 22 幾種算法對不同數(shù)量的實驗相移干涉圖進行相移量提取的運算時間及其均方根誤差對比Interferogram numb